Érték-, ár-, volumenindexek Indexszámítás Érték-, ár-, volumenindexek

Alapok (1) Indexek: termékek és szolgáltatások ár, mennyiség és érték adatainak a tárgyidőszakban bekövetkező relatív változása a bázisidőszakhoz képest. Speciális viszonyszám

Alapok (2) Jelölés: p=egységár q=mennyiség v= érték (p*q) Gazdasági jelenségek vizsgálatakor kulcsmomentum az érték Időszakok: tárgyidőszak (p1,q1,v1= p1*q1) bázisidőszak (p0,q0,v0= p0*q0)

Példa: Három termék értékesítése 2016. Január 2017. január termék egységár, Ft/kg mennyiség, kg Jelölés A 53 110 65 96 B 81 175 176 C 159 23 34

Egyedi indexek Egy egyedi index, egy adott fajta jószág árának, értékének, mennyiségének bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, (rendszerint százalékban kifejezett) relatív változását mutatja. Egyedi értékindex Egyedi árindex Egyedi volumenindex

Példa Termék 2016. január 2017. január p0 q0 v0= q0p0 p1 q1 v1=q1p1 egyedi volumen-index egyedi ár-index egyedi érték-index p0 q0 v0= q0p0 p1 q1 v1=q1p1 iq= q1/q0 ip= p1/p0 iv= v1/v0 A 53 110 5830 65 96 6240 0,87 1,23 1,070 B 81 175 14175 176 16896 1,01 1,19 1,192 C 159 23 3657 34 5984 1,48 1,11 1,636

Együttes értékek aggregálás Folyóáras aggregátum: p0q0, p1q1 Változatlanáras aggregátum: Bázisáron: p0q1---------  p0q0 Tárgyidőszaki áron:  p1q1 ---------  p1q0

Példa: Három termék értékesítése Értékek folyóáron Értékek folyóáron 2016. január 2017. január p0 q0 v0= q0p0 p1 q1 v1=q1p1 A 53 110 5830 65 96 6240 B 81 175 14175 176 16896 C 159 23 3657 34 5984 Össz. 23662 29120

2016. január 2017. január p0 q0 q0p0 p1 q1 q1p0 23662 24750 Értékek bázisáron (2010. januári áron) Értékek bázisáron (2010. januári) 2016. január 2017. január p0 q0 q0p0 p1 q1 q1p0 A 53 110 5830 65 96 5088 B 81 175 14175 176 14256 C 159 23 3657 34 5406 Össz. 23662 24750

2016. január 2017. január p0 q0 q0p1 p1 q1 q1p1 27998 29120 Értékek tárgy-időszaki (2011. januári) árakon Értékek tárgy-időszaki (2011. januári) árakon 2016. január 2017. január p0 q0 q0p1 p1 q1 q1p1 A 53 110 7150 65 96 6240 B 81 175 16800 176 16896 C 159 23 4048 34 5984 Össz. 27998 29120

Aggregátum mátrix Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) Bázisidőszaki áron (p0) Tárgyidőszaki áron (p1) Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) Bázisidőszaki áron (p0) Tárgyidőszaki áron (p1)

Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) áron (p0) áron (p1)

Együttes indexek Egy együttes index, egy adott jószágkosár (termékcsoport) , bázisidőszakhoz viszonyított, tárgyidőszakban bekövetkező, (rendszerint százalékban kifejezett) relatív változását mutatja. Értékindex Iv Árindex Ip Volumenindex Iq

Értékindex Az értékben mért jelenségek relatív változása az értékindex. (Iv). Példa: A magyar háztartások pénzügyi vagyona 2017 I. negyedévben 36,5 billió forint, míg 2016. I. negyedévben 33,3 billió forint volt. Kérdés: Hogyan változott a pénzügyi vagyon értéke 2007-ről 2008-ra? Értékindex:

Értékindexek Egy termékcsoport értékének változása folyóáron Egy termékcsoport termékeinek átlagos értékváltozása Egyedi értékindexek átlaga Súly: érték

Példa Termék 2016. január 2017. január p0 q0 v0= q0p0 p1 q1 v1= q1p1 egyedi érték-index p0 q0 v0= q0p0 p1 q1 v1= q1p1 iv= v1/v0 A 53 110 5830 65 96 6240 1,070 B 81 175 14175 176 16896 1,192 C 159 23 3657 34 5984 1,636 Összesen 23662 29120 Példa

Példa Cikkcsopor t A 2001. évi forgalom értékének megoszlása (%) Egy trafik forgalmának értékére vonatkozó adatai az alábbiak A) Hány százalékkal változott a trafik forgalmának értéke 2001-ben az előző évhez viszonyítva? B) Lehetséges-e olyan forgalmi szerkezet 2001-re, amelynél az A) pont alatti értékindex 1,35-nél (135 százaléknál) nagyobb lehet? Cikkcsopor t A 2001. évi forgalom értékének megoszlása (%) A forgalom értékének változása 2001-ben 2000- hez viszonyítva (%) Újság 30 +10 Dohány 50 +35 Édesség 20 +21

Az értékindex problémája Pld. Árbevétel növekedés valós teljesítménynövekedést jelent? „Heterogén tartalmú”: Benne van az árváltozás és a mennyiségi változás is az infláció, az árak változása megjelenik az értékadatokban. Ha ezt ki akarjuk szűrni, akkor ki kell számolnunk az árak relatív változását: ez az árindex.

Megoldás: Árindexek és volumenindexek Termékcsoport (több termék) árszínvonalának átlagos relatív változása a tárgyidőszakban a bázisidőszakhoz képest. Volumenindex Termékcsoport (több termék) volumenének átlagos relatív változása a tárgyidőszakban a bázisidőszakhoz képest.

Árindex Az esetek többségében különböző termékek árainak együttes változása Megoldás: átlagoljuk az egyes termékek árváltozásait. A relatív árváltozások (egyedi indexek) súlyozott átlagát kell kiszámítanunk. A súlyok az értékadatok. Melyik év értékadatai? bázisidőszaki súlyok tárgyidőszaki súlyok

Árindexek Egy termékcsoport termékeinek átlagos árváltozása Bázis időszaki súlyozás: Laspeyres- féle árindex Tárgyidőszaki súlyozás: Paasche-féle árindex Árváltozás miatt bekövetkező értékváltozás

Árindexek A két index mértani átlaga: Fisher-féle árindex Árváltozás miatt bekövetkező átlagos értékváltozás

Árindex (aggregát-forma). 2016. Január 2017. január termék egységár mennység érték mennyiség p0 q0 q0p0 p1 q1 q1p1 q0p1 A 53 110 5830 65 96 6240 7150 B 81 175 14175 176 16896 16800 C 159 23 3657 34 5984 4048 Összesen 23662 29120 27998 Bázis időszaki súlyozású

Árindex (aggregát-forma). 2010. január 2011. január termék egységár mennyiség érték p0 q0 q0p0 p1 q1 q1p1 q1p0 A 53 110 5830 65 96 6240 5088 B 81 175 14175 176 16896 14256 C 159 23 3657 34 5984 5406 Összesen 23662 29120 24750 Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) áron (p0) áron (p1) Tárgyidőszaki súlyozású

Indexösszefüggések Jelentés tartama: Értékindex (értékváltozás) felbontása két tényezőre: árváltozás hatására bekövetkező értékváltozás volumenváltozás hatására bekövetkező értékváltozás

Volumenindexek Ha az értékindexeket elosztjuk az árindexszel, akkor kiszűrjük az árváltozást, és eredményül a volumenindexet kapjuk, ami csak a mennyiségi változást fogja tükrözni. Indexösszefüggéseket átrendezve: a mennyiségi változást kifejező volumenindex egyenlő az értékindex és az árindex hányadosával. Tárgyidőszaki súlyozás: Paasche-féle volumenindex Bázis időszaki súlyozás: Laspeyres- féle volumenindex

2016. évi értékesítés folyóáron, Példa Egy vállalat három terméket gyárt. Az együttes értékesítés 2015-ben 900 millió forint volt. A termékek egyedi árindexei és az 2016. évi értékesítés az alábbiak szerint alakult: Termék Értékesítési ár 2016 (2015=100%) 2016. évi értékesítés folyóáron, millió Ft A 110 330 B 100 430 C 120 440 Határozza meg a vállalat értékesítésének változását! Számítsa ki az értékesítés változást előidéző tényezők hatását! Készítsen összefüggő szöveges elemzést!

2016. évi értékesítés folyóáron, Termék Értékesítési ár 2016 (2015=100%) 2016. évi értékesítés folyóáron, millió Ft A 110 330 B 100 430 C 120 440

Volumenindexek Egy termékcsoport termékeinek átlagos volumenváltozása Tárgyidőszaki súlyozás: Paasche-féle volumenindex Bázis időszaki súlyozás: Laspeyres- féle volumenindex Egy termékcsoport értékének változása változatlanáron Volumenváltozás miatt bekövetkező értékváltozás

Volumenindexek A két index mértani átlaga: Fisher-féle volumenindex Egy termékcsoport értékének változása változatlanáron Volumenváltozás miatt bekövetkező átlagos értékváltozás

Volumenindex (aggregát forma). 2010. Január 2011. január termék egységár mennyiség érték p0 q0 q0p0 p1 q1 q1p1 q1p0 A 53 110 5830 65 96 6240 5088 B 81 175 14175 176 16896 14256 C 159 23 3657 34 5984 5406 Összesen 23662 29120 24750 Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) áron (p0) áron (p1) Bázisidőszaki súlyozású:

Volumenindex (aggregát forma). 2010. január 2011. január termék egységár mennyiség érték p0 q0 v0=q0p0 p1 q1 v1=q1p1 q0p1 A 53 110 5830 65 96 6240 7150 B 81 175 14175 176 16896 16800 C 159 23 3657 34 5984 4048 Összesen 23662 29120 27998 Bázisidőszaki volumen (q0) Tárgyidőszaki volumen (q1) áron (p0) áron (p1) Tárgyidőszaki súlyozású:

Árbevétel megoszlása (%), 2015 Példa Egy mezőgazdasági vállalkozó ár bevételére vonatkozó adatok a következők: Termék megnevezése Árbevétel megoszlása (%), 2015 Árváltozás 2016-ban az előző évhez képest (%) Értékesített mennyiség 2016-ban (2015=100%) Burgonya 36 +23 -10 Répa 40 +15 +10 Saláta 24 +20 -18 Határozza meg a vállalkozó árbevételének változását! Számítsa ki az árbevétel változást előidéző tényezők hatását Fischer-féle súlyozással! Készítsen összefüggő szöveges elemzést!

Árbevétel megoszlása (%), 2015 Termék megnevezése Árbevétel megoszlása (%), 2015 Árváltozás 2016-ban az előző évhez képest (%) Értékesített mennyiség 2016-ban (2015=100%) Burgonya 36 +23 -10 Répa 40 +15 +10 Saláta 24 +20 -18

Árbevétel megoszlása (%), 2015 Termék megnevezése Árbevétel megoszlása (%), 2015 Árváltozás 2016-ban az előző évhez képest (%) Értékesített mennyiség 2016-ban (2015=100%) Burgonya 36 +23 -10 Répa 40 +15 +10 Saláta 24 +20 -18

Indexpróbák összemérhetőségi próba: az index értéke legyen független a mennyiségi adatok mértékegységétől; időpróba: az időszakok felcserélésével kapott index és az eredeti index között reciprok összefüggés álljon fenn; tényezőpróba: az ár- és volumenindex szorzata legyen egyenlő az értékindexszel;

Indexpróbák átlagpróba: az index az egyedi indexek valamilyen átlaga legyen; láncpróba: indexsorok esetében a láncindexek szorzata legyen egyenlő az ugyanazon formulával számított bázisindexszel.