11.4. x y ((Small(x)  Large(y))  FrontOf(x,y)) x (Small(x)   y (Large(y)  FrontOf(x, y))) x  y ((Cube(x)  Tet(y))  Larger(x, y)) x (Cube(x)   y(Tet(y)  Larger(x, y)))  x  y((Cube(x)  Cube(y))  SameCol(x, y)) x  y ((Cube(x)  Cube(y)  (x  y ))  SameCol(x, y))  x  y((Tet(x)  Tet(y))  SameCol(x, y))  x  y((Tet(x)  Tet(y))  SameCol(x, y))

x  y ((Cube(x)  Cube(y))  SameRow(x, y)) x  y ((Cube(x)  Cube(y)  xy)  SameRow(x, y))  x  y ((Tet(x)  Tet(y))  SameRow(x, y)) x  y ((Tet(x)  Tet(y)  x  y )  SameRow(x, y)) x  y ((Tet(x)  Tet(y) )  SameSize(x, y)) x  y ((Tet(x)  Tet(y)  x  y )  SameSize(x, y))  x  y ((Cube(x)  Cube(y))  SameSize(x,y )) HF: 11.16

Numerikus kvantorok (első kör) Károly az egyetlen barátom. (Károly barátom) és (nincs senki, aki barátom és nem azonos Károllyal). B(k) x(B(x)  x  k) B(k) x(B(x)  x = k) x(B(x)  x=k) Egyetlen barátom van. yx(B(x)  x = y) Rövidítve: ! yB(y) ‘!’ : egzisztencia-és unicitáskvantor. Hogyan formalizálhatjuk azt, hogy ‘Legalább két barátom van’? És azt, hogy ‘pontosan kettő’? Hogyan általánosíthatjuk mindezt? Erről majd később részletesen.

Fordítás természetes nyelvről FOL-ra Kvantifikáló kifejezések: Néhány/Egy F  x( F(x)  …) Minden G  x( G(x)  …) Két H  xy( H(x)  H(y)  x ≠y …) Egy F sem  x( F(x)  …)

Hatókör-kétértelműségek és kontextusfüggőség Minden fiú táncolt egy lánnyal. (1) x(x fiú  y (y lány  x táncolt y-nal)) (2) A lány a végére teljesen kimerült. Hoppá! y (y lány  x(x fiú  x táncolt y-nal)) (3) (3) (1)-nek olyan olvasata,amelyben az egzisztenciális kvantornak tulajdonítottunk tágabb hatókört. BE: ez az erős olvasat (mert (3)-ból következik (2)). Kevésbé valószínű, de a kontextus egyértelművé teheti, hogy erről van szó.

Nem mind arany, ami fénylik. All that glitters is not gold. x(x glitters  (x is gold)) Az angol mondatban a kvantor és a negáció hatókörének viszonya nem egyértelmű. Russell klasszikus példája: A jelenlegi francia király kopasz. Russell szerint ez a következőképpen értelmezhető: x(y(y jelenleg király Fro.-ban  y=x)  x kopasz) Ez hamis. De mi a negációja? x(y(y jelenleg király Fro.-ban  y=x)  x kopasz) Ez igaz. De aligha fogadható el, mint annak a mondatnak a FOL-fordítása, hogy ‘A jelenlegi francia király nem kopasz’. Russell felfogása szerint az utóbbit kézenfekvőbb volna így értelmezni: x(y(y jelenleg király Fro.-ban  y=x)  (x kopasz)) Ez is hatókör-kétértelműség.

Kétértelműség: melyik van kívül? Every cube is between a pair of dodecahedra. Minden kocka két dodekaéder között van. a./ Minden kockára igaz, hogy(van két dodekaéder, amelyek között van). b./ Van két dodekaéder, amelyre igaz, hogy (minden kocka közöttük van). A köznyelvi sorrend gyakran sugallja a valószínű olvasatot – de nem mindig. A gyenge olvasat az, amikor az univerzális kvantor van kívül. Gyakran a gyengébb olvasat a valószínűbb – de nem mindig.

Every cube to the right of a dodecahedron is smaller than it is. Minden kocka, ami jobbra van egy dodekaédertől, kisebb nála. a./ Minden kockára igaz, hogy (ha jobbra van egy dodekaédertől, akkor kisebb nála). Minden kockára igaz, hogy(bármely dodekaéderre igaz, hogy(ha [a kocka] jobbra van tőle, akkor kisebb nála)) b./ Van olyan dodekaéder, amelyre igaz, hogy (minden [kocka, amelyik jobbra van tőle] kisebb nála). Cube a is not larger than every dodecahedron. Az a kocka nem nagyobb, mint bármely dodekaéder. Itt a negáció és az univerzális kvantor hatókörének (argumentumának)viszonyában van a kétértelműség. a./ Nem igaz, hogy (az a kocka nagyobb, mint bármely dodekaéder). b./ Minden dodekaéderre igaz, hogy( az a kocka nem nagyobb nála).