Fekete Kalóz kapitány matrózai Fekete Kalóz kapitány kalózhajóján a matrózoknak pontosan kétharmada félszemű, háromnegyede falábú, négyötöde kampókezű, és öthatoda kopasz. A hajón a matrozók közül pontosan azok tisztek, akik félszeműek, falábúak, kampókezűek és kopaszok is egyben. A tisztek száma 5, és azt is tudjuk, hogy a tisztek matrózoknak is számítanak! Hány fős a kalózhajó legénysége?
Adatok 2/3 félszemű, 3/4 falábú, 4/5 kampókezű, 5/6 kopasz A matrózok száma 3-mal, 4-gyel, 5-tel és 6-tal osztható, de akkor osztható ezek legkisebb közös többszörösével is azaz 60-nal vagyis a matrózok száma 60x
Számolás Tulajdonságonként minden matróz fejére húzunk egy sapkát aki nem rendelkezik az adott tulajdonsággal. Tehát ha van 40x félszemű, 20x matróz fejére húzunk sapkát és így tovább. Így lesz a 4 tulajdonság után 20x+15x+12x+10x=57x. Ebből adódóan 60x-57x=3x matróz lesz legalább aki fején nem lesz sapka tehát mind a 4 tulajdonsággal rendelkezik ezért ő tiszt. Ez a minimum mivel egy kalóz fején lehet több sapka is.
Van-e más megoldás is? Ha x értékét vizsgáljuk x>2 esetben 3x már minimum 6 kell legyen. De mivel nekünk 5 tisztünk lehet csak ezért x biztosan kisebb mint 2. Szóval az egyetlen megoldás az X=1 eset és ugye 60x matrózból indultunk ki így pontosan 60 matróz szolgál a hajón.
Ellenőrzés Az utolsó lépés ezt a 60 matróz bizonyítása ami az alábbi táblázattal megtehető: Hány fő? Félszemű Falábú Kampókezű Kopasz 10 x x x 12 x x x 13 x x x 2 x x 18 x x x 5 x x x x 60 40 45 48 50
Köszönöm a figyelmet!