Tartalékolás 1

Tartalékolás Rendszer megbízhatóság növelésének eszköze Párhuzamos rendszerek eredő megbízhatósága A tartalékolás lényege, hogy a rendszer eleméhez egy vagy több tartalékelemet kapcsolnak, amelyek az alapelem meghibásodása esetén annak helyébe lépnek és átveszik annak funkcióját. Fogalmak Alapelem: a tartalékolni kívánt elem Tartalékelem: a tartalékolásra beállított elem Tartalékcsoport: Alapelemek és tartalékelemek összessége A tartalékolás viszonyszáma: a tartalékelemek számának és az alapelemek számának a hányadosa 2

Általános vagy rendszertartalékolás Tartalékolás viszonyszáma: (m-1)/1 =m-1 1 2 n 1 2 m 3

Osztott vagy elemtartalékolás Tartalékolás viszonyszáma: (n*(m-1))/n =m-1 1 2 n 1 2 m 4

Osztott vagy elemtartalékolás Tartalékolás viszonyszáma: 2/4 1 2 3 4 1 2 5

Tartalékolás formái A tartalékok bekapcsolási módjától függően Helyettesítéses tartalékolás tartalékelemek csak az alapelem meghibásodása után veszik át az alapelem funkcióját Állandó tartalékolás a tartalékelemek együttesen működnek az alapelemmel A helyettesítéses tartalékolás A tartalékelemek működésbe lépésük időpontjáig különböző üzemeltetési állapotban lehetnek. Melegtartalék Hidegtartalék Csökkentett terhelésű tartalék

Tartalékolás formái A tartalékelemek működésbe lépési időpontja szerint Melegtartalék a tartalékelemek ugyanolyan üzemeltetési feltételek között működnek, mint az alapelem, megbízhatóságuk megegyezik az alapelemével, és nem függ attól, hogy melyik időpontban lépnek az alapelem helyébe. Hidegtartalék a tartalékelemek kikapcsolt állapotban vannak. Feltételezzük, hogy az alapelem funkciójának átvételéig nem hibásodnak meg. Csökkentett terhelésű tartalék a tartalékelemek igénybevételi szintje kisebb, mint az alapelemé a várakozás ideje alatt, ezért meghibásodási valószínűségük is kisebb, mint az alapelemé. A tartalékban töltött várakozási idő alatt meghibásodhatnak, de kisebb valószínűséggel, mint az alapelem. Felújíthatóság szerint: felújítható és nem felújítható tartalékok 7

Tartalékolás formái Felújíthatóság szerint Megjegyzés Felújítható tartalékok A meghibásodott elemeket felújítják (a felújítási idők is valószínűségi változónak tekintendők) Nem felújítható tartalékok A meghibásodott elemeket nem újítják fel Megjegyzés A megbízhatóságelméletben felmerülő számos feladat matematikailag megegyezik a tömegkiszolgálási-elmélet ismert feladataival: sok tömeg-kiszolgálási feladat fordítható le a megbízhatóságelmélet nyelvére, ha pl. az „igény” szót a „meghibásodás”, a „kiszolgálás” szót pedig a „javítás” szóval cserélik fel. 8

Felújítás nélküli tartalékolás - Melegtartalék Az elem a működésbe lépése előtt ugyanolyan üzemeltetés alatt áll, mint utána. Egyik elem megbízhatósága sem függ attól, hogy melyik időpontban került működő állapotba. A meghibásodott elem tartalékelemmel történő kicserélési ideje nulla, az átkapcsoló berendezés (ha van ilyen) abszolút megbízható. Melegtartalék alkalmazása esetén a tartalékelemek és az alapelem megbízhatósága azonos. 9

Felújítás nélküli tartalékolás - Melegtartalék Kiindulás 1 alapelem m tartalékelem A meghibásodási valószínűségek: F1(t),…, Fm(t), Fm+1(t) A hibamentes működés valószínűségei: R1(t),…, Rm(t), Rm+1(t) Kérdés Mekkora a tartalékcsoport R (t) hibamentes működési valószínűsége? 10

Felújítás nélküli tartalékolás - Melegtartalék A tartalékcsoport párhuzamos rendszerként működik. A meghibásodása akkor következik be, amikor utolsó elem is üzemképtelenné válik. A meghibásodás valószínűsége t idő alatt: A hibamentes működés valószínűsége t idő alatt 11

Felújítás nélküli tartalékolás - Melegtartalék Ha minden elem azonos megbízhatóságú: 12

Az alaprendszer egy n elemből álló soros kapcsolású rendszer. Felújítás nélküli tartalékolás Rendszertartalékolás (általános melegtartalékolás) Az alaprendszer egy n elemből álló soros kapcsolású rendszer. m számú tartalékrendszer Az alaprendszer hibamentes működési valószínűsége: Ezt az képletbe írva: Ha (i=1,…,n), akkor 13

Felújítás nélküli tartalékolás Rendszertartalékolás (általános melegtartalékolás) Példa: Számítsuk ki az alábbi rendszer hibamentes működési valószínűségét, ha ismert, hogy R1=0,95, R2=0,99 az egyes elemek működési valószínűsége. Ralap=R1·R2=0,95·0,99 14

Felújítás nélküli tartalékolás Elemtartalékolás (osztott melegtartalékolás) n db alapelem elemenként m tartalékelemmel történő tartalékolása. Az i-edik tartalékcsoport elemei azonos ri(t) megbízhatósággal rendelkeznek. Az i-edik tartalékcsoport megbízhatósága: A tartalékcsoportok egy n elemű soros kapcsolású rendszert alkotnak: 15

Felújítás nélküli tartalékolás Elemtartalékolás (osztott melegtartalékolás) Példa: Az alábbi ábrán látható rendszer hibamentes működési valószínűségét szeretnénk meghatározni, ha az egyes elemek meghibásodási valószínűsége: F1(t)=0,1 és F2(t)=0,2. r1(t)=0,9 , r2(t)=0,8, m=2, n=2 Jegyzethiba! 16

Felújítás nélküli tartalékolás – Hidegtartalék alkalmazása Kiindulás 1 alapelem m tartalékelem A várakozásban lévő (nem működő) tartalékelem nem hibásodhat meg. τi az i-edik elem működési ideje Kérdés Mekkora a tartalékcsoport várható működési ideje? A tartalékcsoport akkor hibásodik meg, ha az összes eleme meghibásodott, ezért 17

Felújítás nélküli tartalékolás – Hidegtartalék alkalmazása A tartalékcsoport működését leíró τ valószínűségi változó (működési idő) eloszlásától függetlenül kiszámítható a tartalékcsoport várható (átlagos) működési ideje, amely az egyes elemek várható (átlagos) működési idejének összegével egyenlő: Ha az összes elem azonos T1 átlagos működési idejű, akkor: 18

Felújítás nélküli tartalékolás – Hideg- és melegtartalék összehasonlítása τ1, τ2,…, τm+1 az alapelem és a tartalékelemek működésének véletlen időtartama. A tartalékcsoport működési ideje melegtartalék esetén: Tm+1(1)= max (τ1, τ2,…, τm+1) hidegtartalék esetén: Tm+1(1)= τ1+ τ2+ …+ τm+1 Az esetek nagy többségében a melegtartalékolás átlagos működési ideje sokkal kisebb, mint a hidegtartalékolás esetén. 19

A rendszertartalékolás elvi kérdései A rendszer tartalékolása során tartalékolhatjuk: a rendszer egyes elemeit a rendszerhez tartozó blokkokat az egész rendszert. A tartalékolás szintje Minél nagyobb részét tartalékoljuk a rendszernek egységes egészként, annál nagyobb a tartalékolás szintje. 20

A tartalékolás szintjének hatása a megbízhatóságra (1) Állítás Mind meleg-, mind pedig hidegtartalék esetén a tartalékolás szintjének bármilyen növelése nem növeli a rendszer megbízhatóságát. Bizonyítás Elegendő belátnunk, hogy a 2-es rendszer működési ideje nem nagyobb az 1-es rendszer működési idejénél. 1 2 1’ 2’ 2 1 1’ 2’ 21

A tartalékolás szintjének hatása a megbízhatóságra (2) Melegtartalék esetén Az 1-es rendszer működési ideje: A 2-es rendszer működési ideje: Mivel és így 22

A tartalékolás szintjének hatása a megbízhatóságra (2) Hidegtartalék esetén Az 1-es rendszer működési ideje: A 2-es rendszer működési ideje: Mivel és így 23

Esettanulmány 24