Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat prezentáció Készítette: Pásztor Péter
Célkitűzés 3 dimenziós barlangtérkép készítése A felszín és a barlangi járatok együttes ábrázolása Szemléletes legyen és további számítások alapjául szolgáljon Program: Polygon 2.7 Mindenekelőtt: geodézia fogalmak matematizálása
Euklideszi koordináták a gömbön Probléma: használható-e derékszögű koordinátarendszer a gömb felszínén történő mérésekhez? Megoldás: vizsgáljuk a koordinátázásból adódó hiba mértékét a gömb sugara 6371,116 km origótól való távolság 1 km kérdés: a mérési- és a képpont távolsága
Euklideszi koordináták a gömbön Az origótól 1 km-re lévő mérési pont és az érintősíkon lévő képpont távolsága kevesebb mint 8 cm. Ennél még a mérési hibák is nagyobbak.
Poligonok Térképezési pontok és poligonok Koordináták számítása hossz, irányszög és lejtőszög alapján
Poligonok
Térbeliség 3 poligon felvétele A töröttvonalak lefedése síkokkal tapasztalati úton egyes termek Ellenőrzés: Euler-féle poliédertétel
A barlang és a felszín 3 különböző koordinátázás Barlang: „relatív” koordinátarendszer Bejárat: GPS koordináták Felszín: EOV koordináták Koordináták egyeztetése GPS => EOV => „relatív”
GPS koordináták A WGS84 ellipszoid
EOV koordináták Síkkoordináták Kettős vetítés Ellipszoidról gömbre Gömbről hengerre Bonyolult, matematikailag nehezen visszafejthető összefüggések és nevezéktan
EOV koordináták
Transzformációk WGS ellipszoidról IUGG ellipszoidra a kettős vetítés transzformációs műveletei ellipszoidról gömbre gömbről gömbre gömbről hengerre számszaki eltolás EOV pontok eltolása
Erről a térképről képpontok alapján. 1 képpont = 85 cm (elég durva) A felszíni pontok Erről a térképről képpontok alapján. 1 képpont = 85 cm (elég durva)
Egy hasznosítás Barlangi pont távolsága a felszíntől a felszíni síkoktól való távolság tartalmazás – félsíkok vizsgálata oldalegyenesektől való távolság tartalmazás – koordináták vizsgálata csúcsoktól való távolság e távolságok minimuma
Összegzés Több kisebb probléma Rengeteg számítás és aprólékos munka Hibaforrások koordinátázások és rendszerek tökéletlensége vetítések torzítása mérési pontatlanságok A térkép megfelel az előzetes elvárásoknak