A házi feladatokhoz: 1.5: Azonosság Jelölések a feladatszám alatt: Nyíl: a beadandó az egyik szoftver outputja (.wld, .sen, …). Ceruza : a beadandó egy szövegfájl. Előfordul a kettő együtt is (1.7). Amivel nem csináltak semmit, azt fölösleges elküldeni. A feladatszöveg többnyire megjelöli, mit kell beküldeni. 1.5: Azonosság ‘=’ annyit jelent: ‘ugyanaz, mint’ !!! ‘c=b’: c ugyanaz, mint b. Hogy lehet ez igaz, hiszen mindenki látja, hogy két különböző betűt írtam oda? De nem is azt írtam oda, hogy „ ‘c’ =‘b’ ” !! A blokknyelvben ‘b=e’ úgy és csak úgy lehet igaz, ha a ‘b’ és az ‘e’ címkét ugyanarra a blokkra ragasztjuk. Ennek semmi akadálya.

1.7: Kétértékűség és kontextusfüggőség True, False (Igaz, Hamis): a két igazságérték (absztrakt objektumok) Kijelentéseink igazak vagy hamisak (mindig az egyik és csak az egyik) Kijelentés avagy propozíció: kijelentő mondat (tartalma), amivel közlünk valamit Mindig valamilyen interpretációhoz (világhoz) képest Larger(a, b) egyes világokban igaz, másokban hamis. Sokszor kontextusfüggő módon Jellemző példák: ‘Jól érzem magam’, ‘Szép idő van’, ‘Itt régen takarítottak’. (‘én’, ‘most’, ‘itt’: indexikus kifejezések) TW modell: a világokat el lehet forgatni, máshonnan nézni. Egy nézetből BackOf(d, a) igaz, más nézetből hamis.

Fordítás másféle nyelvről FOL-ra (= formalizálás) Adott egy FOL (pl. a blokknyelv) Menet közben konstruálunk egy FOL-t Szaknyelv (pl. egy tudományos elmélet nyelve): az alapfogalmak lesznek a nem-logikai alkotórészek. Köznyelv: mire is van szükségünk?

x, y, z, u: Hely-fenntartó változók (1) Micimackó a csuprot adta Fülesnek a születésnapon. (2) Malacka a lufit adta Fülesnek a születésnapon. Nevek: Micimackó, Malacka, Füles a csupor a lufi a születésnap Predikátumok: x y-t adta z-nek u-kor (3) Vagy: x y-t adta Fülesnek a születésnapon (4) (4) tekinthető úgy, mint egy elemzés közbülső lépése Ha eljutunk (3)-ig: egyszerűbbre vezettük vissza a bonyolultabbat. x, y, z, u: Hely-fenntartó változók

FOL-konvenciók: A predikátumokat általában prefix módon írjuk. A nevek kisbetűvel, a predikátumok nagybetűvel kezdődnek. Tehát: Adta(micimackó, csupor, füles, születésnap) Továbbá: egy predikátumon, illetve egy neven belül nincs szóköz. Helyette: _, vagy nagybetű jelzi az új egységet. Pl. (1’) AdtaFülesnekSzületésnapon(micimackó, csupor) Több olyan FOL is lehetséges, amelybe le lehet fordítani a két mondatunkat. Fordítsuk le az előző dia (2) mondatát a Micimackó-FOL-ra. 1.11: beszéljük meg (órai gyakorlás).

FOL függvényjelekkel Zsebibaba anyja A 2 harmadik hatványa a oszlopában az első blokk Ezek is nevek, de nem in-konstansok Azért, mert összetettek Predikátum: nevek  mondat Függvényjel: nevek név Mind a kettőt úgy képzeljük el, hogy az argumentumok számára üres helyeket tartalmaz, és azok kitöltésével kapjuk a mondatot, ill. az újabb nevet. Frege-elv: a nyelv összetett kifejezéseinek felbontásánál az egyik alkotórészt mindig kitöltésre szoruló üres hellyel/helyekkel rendelkezőnek tekintjük (ilyen kifejezések többek közt a predikátumok és a függvényjelek), a többit pedig az üres hely(ek) kitöltésére szolgáló argumentum(ok)nak. (Fogalomírás, 1879) Nincsenek üres helyek: a mondatokban és a nevekben.

A függvényjeleknek is van aritása (= az üres helyek száma), azaz lehetnek egy-, két-, ... n-argumentumúak. Például: + pontosabban: x + y A helyfenntartó változók az üres helyeket mutatják. Használhatnánk helyettük kipontozást, vagy kereteket is. Szokás valamilyen jellel mutatni, hogy helyfenntartó változóról van szó: ŷ. Nevek egy FOL-ban: terminusok Tehát terminusok az in-konstansok + azok a kifejezések, amelyek úgy keletkeznek, hogy egy függvényjel üres helyeit kitöltjük megfelelő számú in-konstanssal + azok a kifejezések, amelyekben a függvényjel üres helyeit az előző két pont szerinti terminusok töltik ki + így tovább.

Például: Magyar köznyelv FOL (függvényjelekkel) János János apja János apjának anyja stb. janos apa(janos) anya(apa(janos)) A függvényjeleket is kisbetűvel írjuk, így minden terminus kisbetűvel kezdődik. FOL-ban (klasszikus logikában) előfeltevés, hogy minden terminus jelöl valakit/valamit. Nem kell, hogy fizikai objektum legyen, életben legyen: pl. számok, elhunyt személyek.

A blokknyelv kibővítése: lm(x) x sorában a bal szélső blokk rm(x) a jobb szélső fm(x) x oszlopában az első blokk bm(x) az utolsó Bolzano’s World: fogalmazzunk meg néhány igaz állítást függvényjelekkel. Házi feladatok: 1.13, 1.14