Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… The CAPM is Wanted Dead or Alive Egy vagy több periódus Likviditási kockázat – illikviditási prémium CAPM és az index modell Ahol az alfa egy részvény CAPM által becsült méltányos hozam felett (vagy alatt) mért várható hozama. CAPM: minden részvényre zérus Index modell: a mintabeli vállalatok ex post, vagyis realizált alfái nulla körül sűrűsödnek. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… A múltbeli adatokból becsült béták nem mindig a legjobb előrejelzései a jövőbeli bétáknak, úgy tűnik, hogy a béták 1-hez tartanak az idő előrehaladtával. Többfaktoros modellek empirikusan Az indexmodell a hozamokat szisztematikus és vállalatspecifikus tényezőkre bontja és a szisztematikus kockázatot egyetlen tényezőbe tömöríti, habár a szisztematikus vagy makroökonómiai tényező számos forrásból származik és a különböző részvények különböző érzékenységet mutathatnak e tényezőkre. Első lépésben feltettük, hogy a két legfontosabb makroökonómiai kockázatforrás: a konjunktúraciklus (GDP), illetve a kamatlábak (IR). Minden részvény hozama mindkét kockázati forrásra és a saját vállalatspecifikus kockázatára is reagál. Chen, Roll és Ross (1986) Fama és French (1996) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… Többfaktoros modellek elméletileg Egy fiatal befektetőt vizsgálunk, akinek a jövőbeni vagyona nagyrészt a munkajövedelmétől függ, milyen az ő racionális magatartása a tőkepiacon. Torzítja a piaci portfóliót, hiszen olyan portfóliót választ, amely segít a munkajövedelem kockázatának diverzifikálásában, ők nem tartják a piaci portfóliót hatékonynak. Elméletileg a CAPM még mindig fennállhatna, ha… ICAPM (intertemporális vagy fogyasztási CAPM – Merton, 1973) Mindennapi bizonytalansági források modellbe építése (munkajövedelem, fontos fogyasztási cikkek ára, jövőbeni befektetési lehetőségek változása). Multi-faktor modellek kritikái Néhány faktornál nem tiszta, hogy jelentős kockázati tényezőt fedez. Jelentőséget tulajdonítanak múltbeli, véletlenszerű kimeneteleknek. A vállalati jellemzők kockázati prémiumai nem hozhatók összefüggésbe a piaci tényezők változásával, így nem faktorkockázatok. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Arbitrázs: profitok és lehetőségek 46 Arbitrázs akkor jön létre, ha egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfóliót összeállítani, ami biztos profitot hoz. Emlékezzünk Lehman cikkére… Zéró nettó befektetésű portfólió: el kell adni legalább egy eszközt rövidre, és a bevételt egy vagy több eszköz vásárlására kell fordítania (hosszú pozíciót kell felvenni). (Pl. a kölcsönfelvétel kockázatmentes eszközök rövid pozíciója). Arbitrázs nyilvánvaló esete, ha az egységes ár törvénye megsérül. Ha adott eszközzel két piacon, két különböző áron kereskednek az egyidejű kereskedés a két piacon biztos profitot eredményezhet, mindenféle befektetés nélkül. Elad egy eszközt rövidre a drágább piacon és megveszi ezzel egyidejűleg az olcsóbb piacon. A bevétel pozitív és nincs kockázat, mert a hosszú és rövid pozíciók kiegyenlítik egymást. Ez azért a mai elektronikus kereskedés világában már ritka… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Alacsony reálkamatláb Pillanatnyi árfolyam ($) Négy részvényes világ 47 Hozamok: Pillanatnyi árfolyamok és hozamok: A hozamadatok nem utalnak arbitrázslehetőségre. A várható hozamok, a szórások és a korrelációk nem mutatnak semmi különös abnormalitást. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Valószínűség 0,25 Apex (A) -20 20 40 60 Bull (B) 70 30 Crush (C) 90 -10 Dreck (D) 15 23 36 Részvény Pillanatnyi árfolyam ($) Várható hozam Szórás (%) Korrelációs mátrix A B C D 10 25 29,58 1,00 -0,15 -0,29 0,68 20 33,91 -0,87 -0,38 32,5 48,15 0,22 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Alacsony reálkamatláb Okoskodjunk… 47 Nézzük meg az első három részvényből egyenlő súlyozással összeállított portfóliót és vessük össze annak lehetséges jövőbeli hozamát a negyedik részvény, a Dreck hozamával. Az egyenlően súlyozott portfólió mind a négy lehetséges piaci szituációban túlszárnyalja a Drecket. A két befektetés nem tökéletesen korrelál, vagyis nem tökéletes helyettesítői egymásnak, azaz az egységes ár törvénye itt most nem sérül. De az egyenlően súlyozott portfóliók jobban működnek bármilyen körülmények között, tehát a befektető haszonra tehet szert ezen a tökéletes dominancián. Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 23,33 20 36,67 Dreck (D) 15 23 36 Átlag Szórás Korreláció Egyenlően súlyozott (A, B, C) részvényportfólió 25,83 6,40 0,94 Dreck (D) 22,25 8,58 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Befektetett összeg ($) Alacsony reálkamatláb Arbitrázs portfólió 48 Ehhez a befektető egy rövid pozíciót nyit Dreck részvényben és a bevételből egyenlően súlyozott portfóliót vesz. Adjunk el rövidre 300 ezer Dreck részvényt és a bevételből vegyünk 100-100 ezer darab Apex, Bull és Crush részvényt így profitjaink: Nettó befektetésünk értéke zérus, a portfólió mégis pozitív profitot hoz bármilyen gazdasági szituációban. A befektetők végtelen nagyságú pozíciót kívánnak nyitni egy ilyen portfólióban… A piac viszont azonnal reagálna az eladási és vásárlási nyomásra: a Dreck részvények árfolyamának süllyednie kell és/vagy az Apex, Bull és Crush árfolyamainak emelkedniük kell. Végül az arbitrázslehetőség el fog tűnni. Részvény Befektetett összeg ($) Magas reálkamatláb Alacsony reálkamatláb Magas infláció Alacsony infláció Apex (A) 1.000.000 -200.000 200.000 400.000 600.000 Bull (B) 700.000 300.000 Crush (C) 900.000 -100.000 Dreck (D) -3.000.000 -450.000 -690.000 -1.080.000 Portfólió 250.000 10.000 150.000 20.000 Dr. Ormos Mihály, Befektetések

NO arbitrázs 48 Az arbitrázs vagy a kockázat vs. hozam dominancia szabály alapján támasztjuk-e az egyensúlyi árakra előbb megbeszélt követelményt. A dominanciaszabály azt mondja, hogy amikor az egyensúlyi árakra felírt összefüggést megsértik, sok befektető változtat a portfólióján. Az egyes befektetők korlátozott mértékben fognak változtatni, mindenki a saját kockázatelutasítási fokának megfelelően. Sok befektető együttese szükséges nagy volumenű eladás és vétel előidézéséhez, ami az egyensúlyi árak visszaállásához vezet. Amikor arbitrázslehetőség létezik, akkor az egyes befektetők olyan nagy pozíciókat nyitnak, amekkora csak lehetséges; így kevés befektető is elég az egyensúly visszaállításához. Az arbitrázslehetőséget kizáró szabály (ezt NO-arbitrázsnak nevezzük, mert azt jelenti, hogy ha lehetséges arbitrázs, akkor eltűnik az arbitrázslehetőség, vagyis mivel mindenki számára lehetséges az arbitrázs, ezért nem jöhet létre az arbitrázslehetőség) erősebb, mint a kockázat vs. hozam dominancia szabálya. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Kis terminológia - „arbitrázs” és „arbitrazsőr” 49 Kockázatmentes vs. kockázatos Gyakorlati szakemberek ezeket a fogalmakat a mi szigorú definíciónktól eltérő módon használják. Az „arbitrazsőr” kifejezéssel gyakran arra utalnak, aki a helytelenül árazott értékpapírok (például fúzió előtt álló részvények) felkutatására irányuló professzionális tevékenységet végez, nem pedig olyasvalakit értenek alatta, aki szigorú (kockázatmentes) arbitrázslehetőségek után kutat. A hibásan árazott értékpapírok felkutatására irányuló tevékenységet kockázati arbitrázsnak (risk arbitrage) hívják, megkülönböztetve a tiszta arbitrázs fogalmától, ami a sokkal szigorúbb értelemben vett, csak biztos nyereséget hozó üzleteket megcélzó tevékenység. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 10

Jól diverzifikált portfóliók és az APT 49 Stephen Ross 1976 az APT megalkotója Először a modell egyszerű változatát tekintjük át. Azt feltételezzük, hogy egyetlen szisztematikus tényező befolyásolja az eszközök hozamát. Mindazonáltal az APT szokásos tárgyalása a többtényezős esettel foglakozik… mi is fogunk vele, de kicsit később. Ahogy az előző modellben is, az eszközökben rejlő bizonytalanságnak két forrása van: egy közös vagy makroökonómiai faktor és egy vállalatspecifikus vagy mikroökonómiai tényező. A faktormodellben a közös faktorok várható értéke nulla, és az új makrogazdasági információkat mérjük vele. Az új információnak zérus a várható értéke. Viszont nem kell feltételeznünk, hogy a faktort a piaci index-portfólió hozama képviseli. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 11

Az egyfaktoros APT A faktormodell azt állítja, hogy 50 E(ri) az i részvény várható hozama, F a közös faktor várható értékétől való eltérés, bi az i-edik vállalat érzékenysége F faktorra, ei pedig a vállalatspecifikus eltérés (zaj). A nem szisztematikus hozamok (ei) korrelálatlanok egymással és az F közös faktorral. A faktormodell azt állítja, hogy az i vállalat tényleges hozama egyenlő a várható hozama plusz egy (zérus várható értékű) nem anticipált gazdasági eseménynek tulajdonítható véletlen érték és egy másik (nulla várható értékű) vállalatspecifikus eseménynek tulajdonítható véletlen érték összegével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 12

Lássunk egy példát! Tegyük fel, hogy 50 Tegyük fel, hogy az F makrofaktor a GDP-ben bekövetkező nem várt változást jelenti, a várakozások szerint a GDP 4%-kal fog növekedni ebben az évben. A részvény b értéke 1,2. Ha a GDP értéke csak 3%-kal növekedne, akkor F=-1% lenne, jelezve az 1%-nyi csalódást a tényleges és elvárt növekedés tekintetében. Adottnak feltételezve a részvény b értékét, ez a csalódottság megmutatkozna a részvény hozamában, ami most 1,2%-ponttal alacsonyabb, mint ahogy korábban várható volt. Ez a makrogazdasági meglepetés a vállalatspecifikus zajjal (ei) együtt határozza meg a részvény hozamának teljes eltérését az eredeti várható értékétől. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 13

Jól diverzifikált portfóliók kockázata 50 Feladatunk, hogy belássuk: ha a portfólió jól diverzifikált, akkor a vállalatspecifikus kockázat diverzifikációval megszüntethető így csak a faktor- (vagy szisztematikus) kockázat marad meg. Egy n részvényből álló portfólió hozama wi súlyokkal, ahol wi=1: Bontsuk fel a portfóliónak a varianciáját szisztematikus és nem szisztematikus összetevőkre: A portfólió varianciájának származtatásánál feltételezzük, hogy a vállalatspecifikus ei-k korrelálatlanok, és így a nem szisztematikus ei-k „portfóliójának” a varianciája az egyedi nem szisztematikus varianciák súlyozott átlaga, ahol a súlyok a befektetési hányadok négyzetei. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 14

A vállalatspecifikus kockázat eliminálódik 51 Ha a portfólió egyenlően lenne súlyozva, azaz wi=1/n lenne, akkor a nem szisztematikus variancia: Így az elemszám növekedésével a nem szisztematikus variancia zérushoz tart. Nem csak az egyenlően súlyozott portfóliókra igaz, hogy a nem szisztematikus variancia zérushoz tart n növekedésével. Bármely portfólió, ahol az egyes wi-k konzisztensen csökkennek, amint n növekszik, kielégíti azt a feltételt, hogy a portfólió nem szisztematikus hibája zérushoz tart, amint n növekszik. Ezért definiáljuk a jól diverzifikált portfóliót, úgy hogy az elég nagyszámú értékpapírt jelent, ahol a wi súlyok elég kicsik ahhoz, hogy gyakorlati számításoknál a nem szisztematikus variancia, a s2(ep) elhanyagolható legyen. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 15

Egy jól diverzifikált portfólió hozama 51 Mivel ep várható értéke zérus, ha a varianciája is zérus, akkor az ep bármely realizálódott értéke is zérus. Így Viszont az intézményi befektetők jól diverzifikált portfóliói általában nem egyenlően súlyozottak. Nézzünk egy 1000 részvényből álló portfóliót. Legyen az első részvény aránya w% a befektetésünkben. Legyen ez az arány a második részvényre 2w%, a harmadik részvényre 3w% és így tovább. Így a legnagyobb befektetési hányadunk (az ezredik részvénynél) 1000w%. Lehet-e ez a portfólió jól diverzifikált, ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy a legnagyobb befektetési arány a legkisebb ezerszerese? Dr. Ormos Mihály, Befektetések 16

A válasz: igen 51 Határozzuk meg a legnagyobb súlyt képviselő részvény arányát, (az ezredik részvényét)! A súlyok összege 100%, így Ezt oldjuk meg w-re: w = 0,0002%, azaz 1000w=0,2%. A legnagyobb arányt képező részvény súlya az 1%-nak csupán kéttizede. Ez azért elég messze van az egyenlően súlyozott portfóliótól, de gyakorlati célokra még mindig egy jól diverzifikált portfólió. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 17

Béták és várható hozamok 52 A faktoron kívül eső kockázat diverzifikációval megszüntethető, piaci egyensúlyban csak a faktorkockázatnak (a szisztematikus kockázatnak) van kockázati prémiuma. A nem jól diverzifikált portfólió, vagy részvány hozamát nem csak a szisztematikus kockázat adja. Ha a makrofaktor pozitív, akkor a portfólió hozama meghaladja a várható értékét; ha pedig negatív, akkor a portfólió hozama az átlagánál kisebb lesz. Ezért a portfólió hozama Hozam (%) 10 S Hozam (%) F A 10 F Dr. Ormos Mihály, Befektetések 18

Kockázat és hozam 52-53 Nézzünk most egy olyan esetet, hogy az egyik jól diverzifikált portfólió hozama 8%, míg a másiké 10%. Létezhet-e ilyen? Nyilvánvalóan nem: teljesen mindegy, hogy a szisztematikus faktor mekkora lesz, az A portfólió túl fogja szárnyalni a B portfóliót, ami arbitrázslehetőséghez vezet. Ha rövidre eladunk 1 millió dollárnyit B-ből és veszünk 1 millió dollárért A-t (zéró nettó értékű befektetési stratégia), akkor a hozamunk 20 000 dollár lenne…Ebből nagy pozíciót nyitnánk… Hozam (%) 10 A B 8 F (a makro-ökonómiai faktor) Dr. Ormos Mihály, Befektetések 19