Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett „Híradástechnika” könyv forgalmi fejezetét és Gosztony Géza „Forgalmi elemzés” előadásait Takács György Hálózattervezés tárgy 3-4. Előadás Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A tantárgy vezérgondolatai Csak szolgáltatást lehet eladni Nincs elektronikus kommunikációs szolgáltatás hálózat nélkül Egy hidat nem annak alapján lehet tervezni, hogy korábban ott hányan úszták át a folyót Hálózat boltban nem vásárolható, azt tervezni, megvalósítani, működtetni, fejleszteni, lebontani kell – olyan, mint egy ember. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Forgalmi alapfogalmak I. Kiinduló feltevésként a forgalom puszta szám, fizikai mértékegység nem tartozik hozzá Egy kiszolgáló egy erőforrás a hálózatban, lehet áramkör, áramkör-nyaláb, kapcsoló bemenete, kapcsoló kimenete, memória-hozzáférés stb. Egy kiszolgáló lehet szabad vagy foglalt – állapota bináris. Tehát továbbít (kiszolgál) forgalmat vagy nem. Terhelve van, vagy nincs terhelve. A forgalmi számolásokban a forgalom egysége 1 Erlang 1 kiszolgáló 1 Erlang forgalmat továbbít, ha folyamatosan foglalt. Két kiszolgáló, ha az egyikük az idő ¼ részében foglalt és a másik ¾ részben, akkor szintén 1 Erlang forgalmat továbbít. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Forgalmi alapfogalmak II. A kiszolgálók száma egész szám Ha egy rendszerben n kiszolgáló van, akkor a pillanatnyi forgalmi terhelés A egy egész szám és 0≤A≤n A mindennapi gyakorlatban A egy adott időintervallumra képzett átlag, tehát valós szám. A forgalmat a felhasználók generálják, akik szolgáltatásokat vesznek igénybe. A szolgáltatás igénybevételének kezdeményezése a hívás, ez kiszolgálót (kiszolgálókat) foglal le. Alapesetben egy összeköttetést hoz létre a kezdeményező(A oldal) és a hívott (B oldal) között. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A forgalom kezelésének alapvető modelljei I. modell: A kiszolgálás blokkolása, ha a hálózatban nincs elegendő kiszolgáló (pl. foglaltsági hang, szövegbemondás „az előfizető jelenleg nem kapcsolható”). Ez a torlódott hívás, elveszett hívás, eldobott hívás. II. modell: A kiszolgálás várakoztatása, sorbaállás a kiszolgálónál (pl TESCO pénztár, internet letöltés, www=world wide waiting) III. modell: Sorbaállás túlcsordulással (pl. letöltésnél némi várakozás után „a kiszolgáló foglalt” üzenet) Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) Blokkolós modell Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) Lebonyolított forgalom (mérhető) Elveszett forgalom Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Sorbaállásos modell Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Sorbaállás túlcsordulással Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Egy kiszolgáló költségfüggvénye lépcsős Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Ha elegendő kiszolgálót teszünk a rendszerbe, akkor sikeres lesz minden hívás? Híváskezdeményezések sorsa forgalmas órában. I - fejlett ország D - fejlődő ország Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Telefonforgalom jellemző napi eloszlása órára átlagolva Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Telefonforgalom jellegzetes heti eloszlása Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Telefonforgalom jellegzetes éves eloszlása Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Telefonforgalom jellegzetes eloszlása több éves időablakban Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Egyéni telefonelőfizetők 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Egyéni és üzleti telefonelőfizetők vegyes csoportjának 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Jellegzetes adatforgalom 1 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Jellegzetes adatforgalom 10 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Jellegzetes adatforgalom 1 perc átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A kiszolgálók rétegekben is kezelhetők Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

11th September 2001. BIX traffic Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

11th September 2001. BIX traffic Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

11th September 2001. Origo Origo - news Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A forgalom térbeli eloszlásának érdekességei Egymillió tüntető a Kossuth téren? Méretezzük ilyen esetekre a hálózatot? A tartalom szempontjából legérdekesebb szerverek az USA területén vannak. Egyik következménye:aszimmetrikus forgalom az atlanti óceánon keresztül – Európa inkább fogyasztó, mint szolgáltató Másik következménye: pénzáramlás az USA felé – kevés adóbevétellel. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Fogalmak, definíciók I. Hívásintenzitás (λ) egy kiszolgáló egység felé irányuló igények időegységre eső teljes mennyisége, Tartásidő (h) az az idő, amíg az elfogadott igény egy kiszolgálót lefoglal Forgalomintenzitás: egy N kiszolgálóból álló nyaláb adott időtartam alatti „végzett” munkáját a hívások tartásidejének összege adja meg: Ahol hi az i-edik hívás tartásideje, z a hívások száma, h az átlagos tartásidő. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Fogalmak, definíciók II. A vizsgált időtartam T. Ekkor a lefoglalások számának átlaga: Ahol λ a hívásintenzitás Az egyidejű lefoglalások egy időintervallumra (1 óra) vett átlagát adja és forgalomnak (forgalomintenzitásnak nevezzük). Mennyiség nélküli szám, de odaírjuk mögé, hogy Erlang! Felajánlott forgalom… Lebonyolított forgalom … Forgalmas óra .. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Forgalmi modell Bemeneti folyamat – jellemezhető az egymás utáni hívások érkezési időpontjai közt eltelt időtartam eloszlásával. Kiszolgálási folyamat – jellemzi a kiszolgáló egységek száma, a tartásidő eloszlása, a kiszolgáló egységek elérési módja. Kiszolgálás szabályai – jellemezhető a torlódó (azonnal nem kezelhető) igények kezelési módjáról. Hívások eldobása, hívások várakoztatása, sorbaállás kezelése. Időtorlódás – az idő azon hányada, amikor minden kiszolgáló foglalt (nem biztos, hogy közben jön újabb hívás!!!!) Hívástorlódás – amikor hívások elvesznek vagy várakozásra kényszerülnek. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Szokásos feltételezések 1. Statisztikai egyensúly. 2. Az egyes forgalomforrások működése független a többi forrás állapotától. 3. Az egymást követő hívások között eltelt idő negatív exponenciális eloszlású. 4. Az egyes hívások tartásideje független a többi lefoglalástól. 5. A tartásidők negatív exponenciális eloszlásúak. 6. Determinisztikus szabályok érvényesek a sikertelen hívások kezelésére. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális Bemeneti folyamat A forgalmat egyedi hívások állítják elő. A források száma lehet végtelen, de a forgalom mindig véges. Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális Egy tetszőleges időponttól a hívások beérkezéséig eltelt idők eloszlása ugyanazt az exponenciális eloszlást követi,mint a hívások közötti idők eloszlása, és az időpont megválasztásától független (emlékezetmentes). A beérkező hívások számát Poisson-eloszlás írja le. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A tartásidők eloszlása negatív exponenciális h átlagértékkel i számú, exponenciális tartásidő-eloszlású, egymástól független lefoglalás esetén a befejeződés gyakorisága t idő alatt: Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

λi = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) A keletkezés gyakoriságát a szabad forgalomforrások hívásintenzitásából (λ,) számíthatjuk: λi = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) λ= λi - az állandó hívásintenzitás esete (Poisson) Ahol i a foglalt forgalomforrások száma S a forgalomforrások száma, λi a hívásintenzitás i foglaltság esetén. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Valóságos sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így lesz hosszú sor belőle. Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

A kiszolgálási mechanizmus I. Teljes elérhetőségű csoport -- amikor mindegyik bemenet elérheti bármelyik kimenetet és egy szabad kimenet egy adott bemenetről mindig elérhető, függetlenül attól, hogy milyen foglaltság van a bemenetek és kimenetek között. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Az a ábra szerint a be- és kimenetek összekapcsolását a vízszintesek és függőlegesek kereszteződésénél elhelyezett kapcsolóelemek (keresztpontok) végzik. Az ábrázolási mód után az elrendezést kapcsolómátrixnak nevezik. A forgalmi viselkedés elemzésére a c) ábra modelljét vizsgáljuk, amelynél az összetartozó be- és kimeneteket ábrázoló kis köröket egy egyenes (iránya tetszőleges lehet) mentén helyezik el. A teljes elérhetőségű kapcsolómátrix leggyakrabban használt ábrázolási módját a b) ábra mutatja Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Korlátozott elérhetőségű (lépcsőzött) csoport Áramkörök teljesítményének növelésére használták. Egy adott forgalomforrás az N nagyságú kezelőnyalábnak csak meghatározott k egyedét érheti el (k<N). Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Linkrendszer A be- és kimenetek közötti kapcsolat két vagy több, egymás után kapcsolt, kis keresztpontszámú, teljes elérhetőségű kapcsolómátrix révén valósul meg. A linkrendszer „keresztpont-takarékos” kapcsolás. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

asd Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

a Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

a Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Applied Queuing theory Network of Queues Várakozásos rendszerek Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Delay Systems A rendszer n egyforma kiszolgáló szerv teljes elérhetőség ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I Palm féle gép-javítási modell – PCT-II Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 2. Állapotegyenletek A=/μ Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége Erlang C képlet: Jelölések: igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ______________________________________________________ igény érkezik bármikor Erlang C képlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n Sorhosszúság mint v.v. = L Van várakozó igény: Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 5. 1. Erlang C kiszámítása 2. korábbi rekurziós képletből Erlang C kiszámítása 2. ahol Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 6-1. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 6-2. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 6-3. The average utilization per channel for a fixed probability of delay E2,n(A) as a function of the number of channels n. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 7. Átlagos sorhosszúság tetszőleges időpontban Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 8-1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Ha          akkor:                                    Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 8-2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 8-3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

= Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor Feltételes valószínűség. Feltétel: = Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre Little tétele miatt (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) ahol: továbbá, mivel L értelmezhető várakozási forgalomként és miatt Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra wn (feltételes valószínűség) = = átlagos várakozási idő – minden igénylőre / várakozás valószínűsége Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 12. Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény – véletlen időpontban: Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !! Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 14. Várakozási idő eloszlása (FIFO) Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: t időnél kevesebbet kell várni, ha nμ intenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ___________________________________________ igény érkezik bármikor Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozó igényekre Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre: Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 17. Érdekes kettősség: Az (n+k) állapotban érkező igény Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel vagy tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ-) paraméterű exponenciális eloszlású Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 18. FCFS/FIFO LCFS/LIFO SIRO/RANDOM first in first out last in SIRO/RANDOM service in random order Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 19. Példa: M/M/1 és mivel hiszen: Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Erlang – M/M/n 20. Példa: M/M/1 Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourn time, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W1 felhasználásával Hálterv. -- 2016. 09. 20 .

Sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így lesz hosszú sor belőle. Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv. -- 2016. 09. 20 .