Analitikus fa készítése Ruzsa programmal A TautCon1 fájlban szerepelt az alábbi következtetés: A  B B  C C  D A  D (Az atomi mondatokat eleve mondatbetűkkel helyettesítettük.) Döntsük el, helyes-e ez a következtetés, és ha nem, adjunk meg ellenpéldát! (A módszer leírása: ápr. 7.-i prezentáció, vagy a kurzus honlapján szereplő Analitikus fák I.) A három premissza és a negált konklúzió analitikus fáján a végén marad két nyitott ág, tehát a következtetés nem helyes. Mindkét nyitott ágon lényegében ugyanaz szerepel: A, B, C, D Tehát úgy lehetnek a kiinduló mondataink egyszerre igazak (azaz úgy kaphatunk ellenpéldát), ha A és B hamis, C és D pedig igaz. Behelyettesítéssel ellenőrizhetjük, hogy valóban: ebben az esetben a premisszák igazak és a konklúzió hamis. Házi feladat (újra): Döntsék el a Ruzsa programmal, hogy a 4.20-22 feladatokban szereplő következtetések helyesek-e, és amelyik nem az, arra adjanak meg ellenpéldát.

TautCon2: A fájlban 10 következtetés van. Az eredeti feladat az volt, hogy válogassuk szét: melyek azok, amelyek még a legszigorúbb, a kijelentéslogikai következményfogalom szerint is helyesek (TautCon, 6 ilyen van), melyik az az egy, amelyik kijelentéslogikailag nem következik, de elsőrendű logikában (FOCon) igen, és melyik 3 az, amelyik csak analitikus következmény (AnaCon). Ezt korábban megoldottuk. Most igazoljuk a kijelentéslogikai (tautologikus) következményeket analitikus fával. HF: Igazolják analitikus fával a tankönyv 6.5 és 6.6 feladatában szereplő következtetések helyességét!

Kondicionálisok és feltételes kijelentések Eddig: Boole-konnektívumok (, , ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem biztos, hogy mindig igazságkonnektívumként használjuk őket. Példa olyan konnektívumra, ami biztosan nem igazságkonnektívum: ‘mert’ A logika szempontjából különösen fontos konnektívum: ‘Ha – akkor’ (és széles rokonsága) A ‘Ha A, akkor B’ alakú kijelentéseket feltételes kijelentéseknek mondjuk. Számos szinoním megfoglamazás van, ezkről később. Előtagnak (antecedent) A-t, utótagnak (consequent) B-t nevezzük. Igazságkonnektívum-e a ‘Ha – akkor’?

‘Ha maradtok, kaptok’ – mi az igazságtáblázata? F ? A FOL-ban definiáljuk a következő igazságkonnektívumot: ‘’ A B A B T F Neve: (materiális) kondicionális. A-t itt is előtagnak, B-t utótagnak mondjuk.

Félrevezető, bár gyakori elnevezése: (materiális) implikáció. Régebben így írtuk:  Ezt tudjuk használni a ‘ha—akkor’ modellezésére. Nem pontos megfelelője a köznyelvi ‘ha—akkor’-nak, többek közt azért sem, mert a ‘ha—akkor’-t eleve nem egyetlen, pontosan meghatározható értelemben használjuk. A ‘’ kifejezhető az eddigi konnektívumainkkal: A  B  A  B  (A B) Mi a különbség a ‘’ és a ‘ha—akkor’ között? A köznyelvi “ha A, akkor B”-be sokszor beleértjük, hogy A és B között van valamilyen (oksági jellegű) kapcsolat. Nem mindig; a matematika és a természettudományok nyelvében pl. nem. Az, hogy “ha A, akkor B” a köznyelvben sem jelenti azt, hogy A-ból következik B!!! Ha A-ból következik B, akkor “AB” logikai igazság (és megfordítva).

Azaz: (Kapunk, ha maradunk), de (csak akkor kapunk, ha maradunk) Néhány példa a magyar nyelvből (angolhoz l. a könyvet): (1) Kaptok, ha maradtok. (2) Csak akkor maradunk, ha kapunk. (3) Ha nem maradtok, nem kaptok. (4) Csak akkor kapunk, ha maradunk. (5) Kaptok, feltéve, hogy maradtok. (6) Akkor, de csak akkor kapunk, ha maradunk. (7) Nem maradunk, hacsak nem kapunk. (1’) (Maradtok)  (Kaptok) (2’)(Maradunk)  (Kapunk) (3’) (Maradtok)  (Kaptok) Vagy (3”) (Kaptok)  (Maradtok) (4’) (Kapunk)  (Maradunk) (5’) (Maradtok)  (Kaptok) (6’) ((Kapunk)  (Maradunk)) ((Maradunk)  (Kapunk)) (7’) (Kapunk)  (Maradunk) (7”) (Maradunk)(Kapunk) Közös kérdés: Mikor hamis? Azaz: (Kapunk, ha maradunk), de (csak akkor kapunk, ha maradunk)

Másik példa: (10) Csak akkor leszek vidám, ha sikerül a vizsgám. (11) Ha vidám leszek, akkor sikerül a vizsgám. Úgy tűnik, nem ugyanazt jelentik. Valóban nem, de azért mert 10-et úgy értjük, hogy a vizsgám után leszek vidám, 11-et pedig úgy, hogy a vizsgám előtt vagy alatt. Ha pontosabban fogalmazunk, akkor megjelenik a különbség: (10’) Csak akkor leszek vidám a vizsgám után, ha sikerül a vizsgám (11’) Ha vidám leszek a vizsgám alatt, akkor sikerülni fog a vizsgám A következő viszont más, mint 11’: (10”) Ha vidám leszek a vizsgám után, akkor (ebből látszani fog, hogy) sikerült a vizsgám (És nyilvánvalóan (kb.) ugyanazt jelenti, mint 10’.)

Mi a különbség a (8)‘Ha kapunk, maradunk’ és a (9) ‘Csak akkor kapunk, ha maradunk’ mondatok jelentése között? Valójában ugyanez a probléma: Ekvivalens-e a ‘Ha kaptok, maradtok’ és a ‘Ha nem maradtok, nem kaptok’ mondat? (8) szerint annak, hogy maradnak, elégséges feltétele az, hogy kapnak. (9 )szerint annak, hogy kapnak, szükséges feltétele az, hogy maradjanak. De mindkét mondat abban az esetben hamis, ha kapnak és nem maradnak. Tehát az igazságfeltételük (azaz a logikai jelentésük) ugyanaz. A feltétel rendszerint előidejű a feltételezetthez képest (akár szükséges, akár elégséges feltételről van szó). Vagy pedig valamilyen oksági sorrendben megelőzi. De mindennek nincs közvetlen köze ahhoz, hogy mik a feltétel-viszonyt kifejező mondat igazságfeltételei. A  B  B  A (A kontrapozíció törvénye)

(9) Csak akkor kapnak, ha maradnak Jelenti-e (avagy magában foglalja-e )ez azt, hogy (12) „Ha maradnak, akkor kapnak”? Tegyük hozzá (9)-hez: ‘de akkor se biztos’. Ellentmondtunk-e magunknak? És ha azt tesszük hozzá, hogy ‘de akkor is, ha nem maradnak’? Grice: Megkülönböztetjük azt, amit egy mondat állít attól, amit sugall. (9) sugallja (12)-t (Grice kifejezésével: (12) implikatúrája (9)-nek), de nem tartozik hozzá a jelentéséhez (avagy az igazságfeltételeihez). Amikor (9)-et állítjuk, nem állítjuk vele együtt (12)-t is. Teszt: (9) állítása után (12)-t tagadhatjuk anélkül, hogy önellentmondásba keverednénk. Ha egy „Ha A, akkor B” feltételes kijelentést teszünk, akkor állítjuk-e, hogy A miatt igaz B? „Ha valaki ilyeneket mond, nekem tüsszentenem kell.” Folytatás: „De nem azért.” Van ellentmondás? A „Ha A, akkor B” alakú mondatok sugallják A előidejűségét, de nem állítják. Kötelező olvasmány: tankönyv 7.3 szakasz Ajánlott: Grice : Tanulmányok a szavak életéből (Gondolat, 2011), Zvolenszky Zsófia előszava.