Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program
Róka Sándor matematikatanár Számelmélet, vektorok Róka Sándor matematikatanár
Vektorok Skaláris szorzással derékszög (azaz merőlegesség igazolása) Mutassa meg, hogy az a, b, c oldalú háromszögben az a és b oldalakhoz tartozó súlyvonalak pontosan akkor merőlegesek egymásra, ha a2+b2=5c2.
Vektorok Skaláris szorzással hegyesszög (azaz egy szögről belátjuk, hogy hegyesszög) Bizonyítsa be, hogy a kocka minden háromszögmetszete hegyesszögű.
Egy fontos (és hasznos) összefüggés Vektorok Egy fontos (és hasznos) összefüggés Az ABC háromszög köré írt körének középpontjából a csúcsokba mutató vektorok összege a magasságpontba mutat.
Vektorok Egy alkalmazás Az ABCD húrnégyszög ABC, BCD, CDA, DAB részháromszögeinek szerkesszük meg a magasságpontjait. Bizonyítsa be, hogy ezek a magasságpontok az ABCD négyszöggel egybevágó négyszöget alkotnak.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Vektorok Trigonometrikus egyenlőtlenségek skaláris szorzással Ötlet: vektorok összegének négyzete nem negatív.
Számelmélet Osztók száma Melyek azok a pozitív egész számok, amelyeknek n/2 darab pozitív osztójuk van?
Számelmélet Számjegyek mozgatása Diákolimpiai feladat: Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek utolsó számjegye 6, és ha az utolsó helyről a 6-os számjegyet az első helyre tesszük – miközben a többi számjegy változatlan marad –, akkor a szám 4-szeresét kapjuk? Ötlet: Használjuk az írásbeli szorzást.
Köszönöm a figyelmet!