Komplex természettudomány 9.évfolyam 2.Kinematika-Változó mozgások Komplex természettudomány 9.évfolyam

1. Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Ha egy test sebessége egyenlő időközönként egyenlő értékkel változik, akkor a test mozgása egyenletesen változó mozgás. Az álló helyzetből induló, lejtőn legördülő golyó úgy mozog, hogy az indulástól befutott utat és az eltelt idő négyzetét ugyanabban a koordinátarendszerben ábrázolva egy egyenest kapunk. Ez azt jelenti, hogy a két mennyiség egyenesen arányos. Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor hányadosuk állandó.

Kísérlet: Lejtőn leguruló kocsi mozgása Feladat: Határozza meg mennyi idő alatt tesz meg a lejtőn leguruló kocsi 40cm,60cm és 80 cm-t! Határozza meg az adatok alapján a test gyorsulását és pillanatnyi sebességét! Foglalja táblázatba az adatokat és készítsen út-idő és sebesség idő grafikont!

Adatok: Mérés 1. 2. 3. Út (m) Idő (s) Gyorsulás (m/s2) Sebesség (m/s)

1.1 Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás sebessége A sebesség: ha nincs kezdeti sebesség, (v0=0): v = a ⋅t ha van kezdeti sebesség: v=v0+a·t A sebesség-idő grafikon alatti terület nagysága a test által megtett utat jelenti!

1.2 Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás útja Négyzetes úttörvény: ha nincs kezdeti sebesség, (v0=0): s = a/2 ⋅ t2 ha van kezdeti sebesség: s = v 0⋅ t + a/2 ⋅ t2

2.A szabadesés Légüres térben minden test egyformán esik. A testek olyan esését, amely során csak a gravitációs hatás érvényesül, szabadesésnek nevezzük. A szabadon eső testek által megtett út az idő négyzetével arányos: s ~ t2. Ez az egyenletesen változó mozgásra jellemző. A szabadesés tehát egyenletesen változó mozgás, ezért: v = a · t és s = a · t2/2 összefüggéssel írható le.

3.Függőleges hajítások A függőleges hajítás tekinthető olyan szabadesésnek, amelynél nem nulla a kezdősebesség. Ezért leírásához az egyenletesen változó mozgásokat leíró függvényeket használhatjuk fel, az a = g és v0 ≠0 figyelembe vételembe vételével, ha v0 és g is a pozitív irányba mutat, akkor: s = v0 · t + ½ · g · t² v = v0 + g · t g = állandó a) A függőlegesen lefelé dobott test esetén, ha a pozitív irányt függőlegesen lefelé választjuk, akkor g és v0 is pozitív, ezért a mozgást leíró egyenletek azonosak az előzőekkel.

4.Függőleges hajítás felfelé (matematikai leírás) A függőlegesen felfelé hajított test vizsgálatánál válasszuk pozitív iránynak a függőlegesen felfelé mutató irányt. Így a g nehézségi gyorsulás negatív előjelű lesz. A mozgás kezdőpontja legyen a földszinten. A függőlegesen felfelé hajított test v0 kezdősebessége pozitív. A t időpillanatig létrejött elmozdulása (a test földfelszín feletti tartózkodásának h magassága) és a pillanatnyi sebessége a következő: h = v0 · t - ½ · g · t² , v = v0 - g · t. A függőlegesen feldobott test addig emelkedik, míg pillanatnyi sebessége nulla nem lesz. Ezt a felismerést alkalmazva meghatározható az emelkedés t1 időtartama: v = v0 - g · t1= 0→ v0= g · t1→ t1= v0/ g Az emelkedés magassága az emelkedési idő ismeretében számítható ki: hmax = v0 · t1 - ½ · g · t1²= v0 · v0/ g - ½ · g· v02/ g2 = v02/2g A feldobástól a földet érésig eltelt idő (t) egyenlő az emelkedés idejének és a tetőponttól a földig szabadon eső test mozgásidejének összegével. Az esés t2 ideje: hmax = v02/2g = ½ · g · t2² → t2²= v02/ g2 → t2= v0/ g Tehát az esés ideje egyenlő az emelkedés idejével. Így a v0 kezdősebességgel függőlegesen feldobott test levegőben töltött ideje: t= t1+ t2= 2· v0/ g A levegőben töltött idő ismeretében kiszámítható a földet érés sebessége: v = v0 - g · t= v0 – g · 2v0/ g = v0 –2 v0 = ― v0 A függőlegesen felhajított test ugyanakkora sebességgel érkezik vissza a földre, mint amekkorával felhajították, de iránya ellentétes azzal.