Oldalirányban nem megtámasztott gerendák tervezése SSEDTA Oldalirányban nem megtámasztott gerendák tervezése
Bevezetés Kifordulás Befogás Függőleges önsúlyteher Kifordult alak Terheletlen helyzet Befogás Erősebb síkjukban terhelt karcsú szerkezeti elemek tönkremehetnek a gyengébb síkban bekövetkező stabilitásvesztéssel. Erős tengeIye körül hajlított gerenda esetén a tönkremenetel olyan stabilitásvesztés lesz, mely oldalirányú elmozdulással és elcsavarodással jár együtt. Kifordulás
Vizsgáljunk egy I gerendát! Oldalnézet Metszet Felülnézet M Tökéletesen rugalmas, kezdetben egyenes, két végén egyenlő, de ellentétes végnyomatékkal terhelt, erős tengely körüli hajlítás. Oldalirányban nem megtámasztott. A gerendavégi megtámasztások: meggátolják az elcsavarodást és az oldalirányú eltolódást. lehetővé teszik az elfordulást a gerenda síkjában és arra merőlegesen is. y z x u f
Gerendák rugalmas kifordulása Állandó nyomatéki ábra esetén a kifordulási kritikus nyomaték: Az összefüggés tartalmazza: az EIz oldalirányú merevséget, a GIt és az EIw csavarási, illetve öblösödési merevséget. Hogy ezek közül melyiknek mekkora szerepe van, a keresztmetszet típusától függ.
Dimenzió nélküli nyomatéki ellenállási diagram A karcsúság hatása Dimenzió nélküli diagramon össze lehet hasonlítani különböző kísérletek eredményeit. Dimenzió nélküli nyomatéki ellenállási diagram Zömök Karcsú pl cr 1,0 M l = LT Közepes A zömök gerendák ( <0,4) nem fordulnak ki. l LT A karcsú gerendák ( >1,2) ellenállása közel van az Mcr elméleti rugalmas kritikus nyomatékhoz l LT Közepes karcsúság esetén a képlékenységnek és az imper-fekcióknak kedvezőtlen a hatása Az EC3 szerint bármely karcsúság esetén a LT tényező alkalmazásával csökkenteni kell a képlékeny nyomatéki ellenállást A dimenzió nélküli ábrázolás lehetővé teszi, hogy a különböző kísérletsorozatok (amelyek különböző keresztmetszetű és anyagú próbatestekre vonatkoznak) eredményeit közvetlenül, a dimenzió nélküli lLT karcsúság segítségével vessük össze. Zömök oszlopok esetén (lLT < 0,4) a teherbírást nem befolyásolja a kifordulás. Ilyenkor a teherbírást egyértelműen a keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállása határozza meg. Karcsú oszlopok esetén (lLT > 1,2) a teherbírás nincs messze az Mcr rugalmas kritikus nyomatéktól. A közepesen karcsú gerendák esetében (és ez fordul elő a leggyakrabban) a teherbírást jelentős mértékben és kedvezőtlen irányban befolyásolják a képlékeny jelenségek, illetőleg a geometriai imperfekciók, így a rugalmas elmélet a teherbírást jelentősen túlbecsli. Olyan tervezési kritériumra van szükség, amely kapcsolatot teremt a zömök gerendák képlékeny és a karcsú gerendák rugalmas viselkedése között. Az EC3 ezt a lLT kifordulási csökkentő tényező bevezetésével valósítja meg.
Kifordulási tervezési ellenállás Az oldalirányban nem megtámasztott gerenda Mb.Rd kifordulási tervezési ellenállása: Hegesztett szelvények Karcsúság l LT c Csökkentő tényező 1,0 2,0 Kifordulási csökkentő tényező Hengerelt Ami lényegében a képlékeny nyomatéki ellenállásnak a cLT kifordulási csökkentő tényezővel szorzott értéke
Kifordulási csökkentő tényező Hegesztett szelvények Karcsúság l LT c Csökkentő tényező 1,0 2,0 Kifordulási csökkentő tényező Hengerelt ahol és aLT = 0,21 hengerelt szelvényekre aLT = 0,49 hegesztett szelvényekre
A viszonyított karcsúság: meghatározása A viszonyított karcsúság: VAGY fenti összefüggés alapján az Mpl.Rd képlékeny nyomatéki ellenállás és az Mcr rugalmas kritikus nyomaték számításával VAGY ahol : A dia mindent tartalmaz. Az F2.2. szakasz összefüggéseket ad lLT-re, különféle szelvényalakokra. Bármely egyenlő övű I vagy H szelvény, állandó nyomaték és egyszerű végtámaszok esetén
Kifordulási csökkentő tényező Emlékeztető Az Mb.Rd kifordulási tervezési nyomatékra vonatkozó összefüggés: Hegesztett szelvények Karcsúság l LT c Csökkentő tényező 1,0 2,0 Kifordulási csökkentő tényező Hengerelt amely a keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállásának a cLT kifordulási csökkentő tényezővel szorzott értéke (melyet az 5.5.2. táblázat ad meg), ahol és Az F2.2. szakasz képleteket ad lLT-re, különféle szelvényalakok esetére.
A tehereloszlás hatása Állandó nyomaték esetén a gerenda rugalmas kritikus nyomatéka: M A közepén koncentrált erővel terhelt gerenda rugalmas kritikus nyomatéka (támaszközépi nyomaték): M Kifordulás szempontjából a konstans nyomatéki ábra a legkedvezőtlenebb eset. Más terhek esetén mindig nagyobb rugalmas kritikus nyomaték adódik. A konstans nyomatéki ábrához tartozó rugalmas kritikus nyomaték:…. míg a támaszközépen koncentrált erővel terhelt gerenda esetén: ami az alapesethez tartozó érték 4,24/p-szerese. ami az alapesethez (állandó nyomaték) képest C1-szer nagyobb, ahol C1=4,24/=1,365
A C1 tényező Mmax C1 M FL/4 FL/8 1,00 1,879 2,752 1,365 1,132 1,046 p 2 1+ EI w M = C L EI GJ cr 1 GJ Mmax C1 M FL/4 FL/8 1,00 1,879 2,752 1,365 1,132 1,046 Terhelés Hajlító- nyomaték -M F = Különböző terhelések esetén az EC3 az Mcr rugalmas kritikus nyomatékot az alábbi formában fejezi ki: C1 megjelenik: mint egy szorzótényező az Mcr-re vonatkozó kifejezésekben mint 1/ C10.5 az LT-re vonatkozó kifejezésekben. Ezt az arányt az EC3 a C1 tényezővel veszi figyelembe, amely a terhelés (azaz a nyomatéki ábra alakjának) függvénye. Minden más a dián van. A tábla példákat mutat a C1 tényező értékeire.
Megtámasztási viszonyok Az alapeset feltételezi, hogy a támaszok meggátolják az oldalirányú elmozdulást és elcsavarodást, de lehetővé teszik az elfordulást. Az elfordulást gátló megtámasztás növeli a rugalmas kifordulási ellenállást. A különféle megtámasztási feltételek hatása figyelembe vehető a megtámasztás nélküli hossz kifordulási hosszal való helyettesítésével. Két tényező definiálja a kifordulási hosszt: k és kw. Ezek a két lehetséges végmegfogási típust tükrözik: az oldalirányú hajlítással szembeni megtámasztást; az öblösödéssel szembeni megtámasztást. Megjegyzés: kw értékét ajánlatos 1,0-re felvenni, hacsak speciális módon nem gátoljuk meg az öblösödést. Az EC3 által ajánlott k értékek: 0,5 mindkét végén befogott tartóra; 0,7 egyik végén szabadon elforduló, másik végén befogott tartóra; továbbá természetesen 1,0 mindkét végén szabadon elforduló tartóra. L Oldalnézet Metszet Felülnézet k megválasztása a tervező felelőssége
A teher támadáspontja A felső övön ható teher destabilizáló A probléma nő a keresztmetszet magasságának növekedésével és/vagy a támaszköz csökkenésével Az EC3 a LT-re vonatkozó össze-függésbe bevezeti a C2 tényezőt C2 a terhelési és a megtámasztási viszonyoktól függ (lásd az F1.2. táblázatot) C2 kéttámaszú tartó megoszló teher 0,459 koncentrált erő 0,553 befogott tartó megoszló teher 1,562 koncentrált erő 1,267 A teher támadáspontjának hatása Lásd pl. az (F27.) és (F28.) egyenleteket F2.2. (8)-ban
Közbenső oldalirányú megtámasztások Ha a gerendának közbenső oldalirányú megtámasztásai vannak a támaszköz mentén, a megtámasztások közötti szakaszok külön-külön kezelhetők. A gerenda tervezése a mértékadó szakasz alapján történik. A megtámasztások közötti szakasz hatékony hosszára k = 1,0 értéket kell alkalmazni, és nem k = 0,7-et. A kifordult alak olyan, hogy a szomszédos, megtámasztás nélküli szegmensek ellenkező irányban mozdulnak el. Támasz Támasz Támasz k = 1,0 A gerenda felülnézetben
Folytatólagos gerendák Kérdés: hogyan kezeljük a folytatólagos többtámaszú gerendákat? Válasz: vizsgáljuk a támaszközöket önállóan, a C1 tényező alkalmazásával figyelembe véve a nyomatéki ábra alakját minden egyes mezőben. C1 = 1,88 – y + 0,52y2 Y=-1, C1=2,927 Y=0, C1=1,88
Összefoglalás Erős tengelyük körül hajlított gerendák tönkremehetnek a hajlékonyabb irányban bekövetkező stabilitásvesztéssel. Ez a jelenség a kifordulás. Az az elméleti nyomaték, amelynél a kifordulás bekövetkezik, a rugalmas kritikus nyomaték. A méretezési eljárásnak sok tényezőt kell figyelembe vennie. Ezek: a szelvényalak, az oldalirányú megtámasztás mértéke, a teher típusa, a maradó feszültségek és a kezdeti alakhibák. Zömök gerendák esetén nem jön létre kifordulás. A karcsú gerendák teherbírása közel van az elméleti rugalmas kritikus nyomatékhoz. A gyakorlati esetekben a képlékenyedésnek és az alakhibáknak kedvezőtlen hatása van – a rugalmas elmélet felső korlátot jelent. A tervezési eljárás a cLT kifordulási csökkentő tényező alkalmazása révén összekacsolja a zömök gerendák képlékeny teherbírását a karcsú gerendák rugalmas viselkedésével.