Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1.

Harmonikus rezgőmozgás Példa egyenes vonalú, de nem egyenletesen gyorsuló mozgásra A szélső helyzetéből elengedett test mozgása a periodikus mozgások, vagy rezgések nagy csoportjába tartozik.

A harmonikus rezgőmozgás dinamikai alapegyenlete

Mérési feladat Méréssel győződjünk meg róla, hogy a rugó megnyúlása arányos a nyújtó erővel!

Gyakorló feladat Mérjük meg a rugó megnyúlását a rajta függő 200 g tömegű test hatására. Mekkora a rugó rugóállandója és mekkora lesz a rezgésidő, ha összesen 300 g tömeg függ a rugón és függőleges irányú rezgésbe hozzuk? Méréssel ellenőrizzük a végeredményt!

Harmonikus rezgőmozgás Kitérés-idő diagram, az x=x(t) összefüggés grafikus képe amplitúdó rezgésidő http://hu.wikipedia.org/wiki/Harmonikus_rezg%C5%91mozg%C3%A1s Körpályán egyenletesen mozgó pont merőleges vetülete a kör síkjában fekvő egyenesre harmonikus rezgőmozgást végez.

Harmonikus rezgőmozgás Rezgésszám vagy frekvencia 1/s, hertz, Hz Körfrekvencia

Harmonikus rezgőmozgás sebessége és gyorsulása α=0

Mérési feladat Mérjük meg a rezgés frekvenciáját és amplitúdóját! Határozzuk meg a legnagyobb gyorsulását és a legnagyobb sebességét.

Gyakorló feladat Egy rugóra erősített test A=13 cm amplitúdójú, T=12 s periódusidejű harmonikus rezgőmozgást végez. A t=0 időpillanatban a kitérése +13 cm. Mekkora a kezdő fázisszög? Határozza meg a test sebességét, amikor a kitérése 5 cm!

Harmonikus rezgőmozgás A harmonikus rezgőmozgásnál a gyorsulás arányos a kitéréssel, azzal mindig ellentétes irányú.

Harmonikus rezgőmozgás Ha valamely egyenes vonalú mozgásnál a gyorsulás arányos és ellentétes előjelű az x koordinátával… akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás, amelynek rezgésideje:

Mérési feladat Méréssel győződjünk meg róla, függ-e a rezgésidő a rugóra függesztett test tömegétől és a rezgés amplitúdójától!

Matematikai inga Függ-e a matematikai inga lengésideje a fonál hosszától és a ráakasztott test tömegétől?

Matematikai inga

Matematikai inga Kis szögekre A matematikai sík inga mozgása kis kitérések esetén harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető. Alkalmas eszköz a g mérésére.

Mérési feladat A matematikai inga lengésidejének mérésével határozzuk meg a gravitációs gyorsulás értékét! l=43,2 cm.

Gyakorló feladat Egy emelődaru kötele a kötél végén lógó kampóval kis lengéseket végez. A kampó 1,2 perc alatt 9 lengést végez. Milyen hosszú a kötél?

A csavarási (torziós) inga Lehetőség a tehetetlenségi nyomaték mérésére

Gyakorló feladat Felső végénél rögzített, 31,4 cm hosszú és 2 mm átmérőjű rugalmas huzalra alulról 4 cm sugarú, 2,25 kg tömegű korongot erősítünk. A korong síkja vízszintes, és a huzal a korong középpontján megy át. Ha a korongot egyensúlyi helyzetéből kissé elcsavarjuk, majd magára hagyjuk, a korong forgó rezgést végez. Mennyi a rezgésidő? A szál torziómodulusa 80.000 N/mm2.

A fizikai inga

Gyakorló feladat Számítsuk ki a műanyag vonalzó lengésidejét, ha a forgástengely a rúd végénél van! Méréssel ellenőrizzük az eredményt!

Egyensúlyi helyzet körüli kis rezgések Harmonikus rezgések

Gyakorló feladat Egy 4 kg-os test egyenes mentén mozoghat, és SI-egységekben az alábbi erő hat rá: F(x)=x4-x2-12. Hol vannak a test egyensúlyi helyzetei? Melyik körül alakulhat ki rezgés? Mennyi a kis rezgések periódusideje?

Csillapított rezgőmozgás

Csillapított rezgőmozgás

Gyakorló feladat Egy csillapodó rezgőmozgás körfrekvenciája 99 Hz, a csillapítatlané (légüres térben mérve) 100 Hz. Mekkora a csillapítási tényező levegőben? Egy csillapodó rezgőmozgás amplitúdója kezdetben 17 cm. 20 s múlva már csak 4 cm. Mekkora a csillapítási tényező? A kezdettől számítva mennyi idő múlva lesz az amplitúdó 5 mm?

Gerjesztett rezgőmozgás

Gerjesztett rezgőmozgás

Gerjesztett rezgőmozgás Rezonanciagörbék (resonance.hu)

Rezonancia

Rezonancia katasztrófák

Rezonancia katasztrófák

Egyirányú harmonikus rezgések eredője NEM HOZHATÓ ALAKRA!

Egyirányú harmonikus rezgések eredője akkor periodikus rezgést kapunk.

Azonos frekvenciájú harmonikus rezgések eredője

Gyakorló feladat Két párhuzamos rezgés A amplitúdója megegyezik, de fázisuk 900-kal eltér. Mekkora lesz az eredő rezgés amplitúdója és milyen lesz a fáziseltérés az eredeti rezgésektől?

Azonos amplitúdójú harmonikus rezgések eredője

Azonos amplitúdójú harmonikus rezgések eredője

Azonos amplitúdójú és frekvenciájú harmonikus rezgések eredője 1=2 esetén erősítés 1=2+ esetén gyengítés

Lebegés ha és gyorsan változik lassan változik

Lebegés Lebegési idő Lebegési frekvencia (beats.hu)

Egymásra merőleges harmonikus rezgések eredője akkor periodikus rezgést kapunk. Lissajous-görbék

Egymásra merőleges azonos frekvenciájú harmonikus rezgések eredője

Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére (Emlékeztető) Ha akkor periodikus rezgést kapunk.

Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére Fourier-tétel Általában bármilyen f(t) periodikus folyamat, amelynek periódusideje T, egyértelműen előállítható olyan megfelelő amplitúdókkal és fázisállandókkal bíró harmonikus rezgések összegeként, amelyek körfrekvenciái az adott f(t) függvény körfrekvenciája és ennek egész számú sokszorosai.

Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére

Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére Frekvencia-spektrum

Nem periodikus folyamat felbontása harmonikus rezgések összegére Frekvencia-spektrum