Műszaki ábrázolás I. 2016/2017. őszi félév Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Vlasta Szirovicza: Descriptive geomerty

Gyakorlat Hétfő K SzeCs P 1szept szept Bevezetés, térelemek ábrázolása 2szept szept Illeszkedési feladatok 3okt.. 3.okt.. 7.Metszési feladatok 4okt.. 10.okt ZH Axonometria és perspektíva alapjai KONFERENCIA Axonometria és perspektíva alapjai 5okt.. 17.okt.. 21.A képsíkrendszer transzformációja 6okt.. 24.okt.. 28.Sík leforgatása 7okt.. 31.nov.. 4.Rajzhét 8nov.. 7.nov.. 11.Metrikus feladatok, merőlegesség 10nov.. 14.nov ZH. Körábrázolás nov.. 21.nov.. 25.Síklapú testek metszése síkkal, síklappal 11nov.. 28.dec.. 2.Gúlák és hasábok áthatása 1. 12dec.. 5.dec.. 9.Gúlák és hasábok áthatása 2. 13dec.. 12.dec ZH. HF beadása 14dec.. 19.dec.. 23.Rajzhét

3 db Zárthelyi dolgozat 3 db Zárthelyi dolgozat min. 50 % minden Zh-n Előadás Előadás Nagyon ajánlott! az előadás anyagának a megrajzolása kötelező Gyakorlat Gyakorlat kötelező Házi feladatok Házi feladatok határidőre való elkészítése Munkafüzet Munkafüzet kinyomtatva előadásra, gyakorlatra 2 vonalzó, körző, ceruza, radir, színes ceruzák, tollak, filc… Információk

i.e. 13 körül Vitruvius római építőmester tervei alaprajzokból (felülnézet) és homlokrajzokból (elölnézet) álltak. Ezeket a szerkesztési eljárásokat egészen a középkorig csupán az építészek használták és gyakorlati jelentősége volt. 1350–1500 között Természetes volt, hogy az emberi látás sajátosságait szerették volna szerkesztésekkel reprodukálni. Ez a centrális képalkotás a perspektíva (gyakorlati perspektíva). Reneszánsz művészek írták össze a leképezés sajátosságait körül G. Desargues volt az első tudós, aki egy értekezésében vizsgálni kezdte a különböző ábrázolási módok közös jellemzőit és bizonyítani próbálta a módszerek helyességét. Rövid történeti áttekintés

1700-as évek vége Az ábrázoló geometria önálló tudományágként jelenik meg, mindez Gaspard Monge ( ) nevéhez fűződik. Tankönyvét 1798-ban jelentette meg, melyben összefoglalta az ábrázoláshoz szükséges általános és elvont szabályokat as évek Virágzásnak indul az ábrázoló geometria. Pohlke ( ) ekkor dolgozza ki az axonometria általános elméletét. XIX. század vége, XX. század eleje A fényképezőgép megjelenésével új irányt vett a centrális vetítés kutatása. Napjainkban az ábrázoló geometria összemosódik a komputergrafikával és a számítógépes modellezéssel. Rövid történeti áttekintés

A háromdimenziós tér alakzatainak szemléltetése, és az azokkal megfogalmazott geometriai feladatok megoldása a rajzlap síkján. a térbeli alakzatok ábrázolása a síkon (leképezés); a térre vonatkozó szerkesztések elvégzése a síkon (szerkesztés); a síkbeli képekből (vetületekből) a térbeli alakzat visszaállítása (rekonstruálás). A tér leképezése a síkra vetítéssel történik Párhuzamos vetítés Centrális vetítés A műszaki ábrázolás tantárgy célja

A’ B’ C’  A B C Minden fontosabb pontra (csúcspontra) a vetítés irányával párhuzamos vetítő egyeneseket illesztünk, és azokat a képsíkkal elmetszve nyerjük a képet. Legfontosabb tulajdonságok: 1.A vetítő egyenesek kivételével teljesül, hogy egyenes képe egyenes lesz. 2.Illeszkedéstartó 3.Párhuzamosságtartó 4.Aránytartó Párhuzamos vetítés

rays of projection O A B C A’ B’ C’ projection plane  A vetítés centrumát minden fontosabb ponttal (csúcsponttal) összekötjük, és ezeket a vetítő egyeneseket a képsíkkal elmetszve nyerjük a képet. Legfontosabb tulajdonságok: 1.A vetítő egyenesek kivételével teljesül, hogy egyenes képe egyenes lesz. 2.Illeszkedéstartó 3.NEM párhuzamosságtartó 4.Arányok hányadosát megtartja Centrális vetítés

Vetületi kép Axonometrikus kép

Vetületi ábrák készítése axonometrikus kép alapján A) Elölnézetben látszó lapok Felülnézetben látszó lapok Balnézetben látszó lap

Két egymásra merőleges képsíkot használunk. Az alakzatot merőleges vetítjük a képsíkokra. Monge-féle kétképsíkos ábrázolás

Két egymásra merőleges képsíkot használunk. Az alakzatot merőleges vetítjük a képsíkokra. Monge-féle kétképsíkos ábrázolás

A vetítések után a képsíkokat egyesítjük. Minden alakzatot két képpel (felül- és elölnézettel) adunk meg. Monge-féle kétképsíkos ábrázolás

Képsíkok: K 1 : vízszintes helyzetű K 2 : függőleges helyzetűKépsíktengely: X 1,2 : a képsíkok metszésvonalaTérnegyedek: A képsíkok a teret négy részre bontják. A térbeli alakzatokat általában az I. térnegyedben fogjuk elhelyezni. Monge-féle kétképsíkos ábrázolás

A pontot merőlegesen vetítjük mindkét képsíkra. P→(P’, P”) rendező P’P” egyenes neve: rendező Mindig merőleges a tengelyre! Pont ábrázolása

A pontot merőlegesen vetítjük mindkét képsíkra. Q→(Q’, Q”) Pont ábrázolása

Az egyenest merőlegesen vetítjük mindkét képsíkra. a→(a’, a”) Egyenes ábrázolása

Vetítő egyenes Vetítő egyenes: képsíkra merőleges egyenes. Főegyenes Főegyenes: képsíkkal párhuzamos egyenes. Profilegyenes Profilegyenes: x 1,2 -re merőleges egyenes, amely nincs egyik képsíkban sem. Speciális helyzetű egyenesek Mindig két pont kijelölésével ábrázoljuk!

Vetítő egyenes Vetítő egyenes Vetítő egyenes: képsíkra merőleges egyenes. Az egyik képsíkra vetítve pontnak látszik.

f 1 párhuzamos K 1 -gyel f 1 ” párhuzamos x 1,2 -vel f 1 ’ tetszőleges (nem merőleges x 1,2 -re) Főegyenes (első főegyenes, párhuzamos az 1. képsíkkal) Főegyenes Főegyenes: képsíkkal párhuzamos egyenes. K2K2 x 1,2 f1’f1’ f1f1 f1”f1” f 1 ’’ x 1,2 f1’f1’

f 2 párhuzamos K 2 -vel f 2 ’ párhuzamos x 1,2 -vel f 2 ” tetszőleges (nem merőleges x 1,2 -re) Főegyenes ( második főegyenes, párhuzamos a 2. képsíkkal) K1K1 K2K2 x 1,2 f2f2 f2’f2’ f 2 ’’ f2’f2’ x 1,2 Főegyenes Főegyenes: képsíkkal párhuzamos egyenes.

e’ x 1,2 e’’ a) Mindkét képsíkkal párhuzamos x 1,2 q’’ q’ b) Merőleges a K 2 –re. d) x 1,2 t’’ t’ A K 2 –re illeszkedik és ott általános helyzetű, azaz nem merőleges a K 1 –re. x 1,2 m’’ m’ c) A K 2 –re illeszkedik és merőleges a K 1 –re. x 1,2 e) d’ d” A K 1 –re illeszkedik és ott általános helyzetű, azaz nem merőleges a K 2 –re. További példák speciális helyzetre (vetítő- és fő egyenesek)

x 1,2 A’ B’ A’’ B’’ AB || K 1 x 1,2 C’ D’ C’’ D’’ CD || K 1 CD || K 2 x 1,2 E’’ F’’ E’  F’ EF  K 1  EF || K 2 x 1,2 G’ H’ G’’ H’’ GH  K 2 b) Ha egy szakasz párhuamos valamelyik képsíkkal akkor az arra a síkra eső vetülete az eredeti szakasszal egyenlő hosszúságú. c) Ha egy szakasz merőleges vetülete pont, akkor a szakasz a képsíkra merőleges helyzetben van. Észrevételek: a) Egy szakasz merőleges vetülete általában rövidebb, mint az eredeti szakasz. Hol látunk valódi szakaszhosszt? d d d d d Szakaszok speciális helyzetben

Egyenesek kölcsönös helyzete A térben két egyenes egymáshoz képest a következő helyzetekben lehet: a) párhuzamosak, b) metszők, c) nem párhuzamosak és nem metszők– kitérők. a || b  a’ || b’  a’’ || b’’ d’ c  d = S a’’ b’’ a’ b’ x 1,2 a) x 1,2 c’’ d’’ c’ b) e’’ x 1,2 e’ f ’’ f ’ c) S’’ S’ Síkot határoznak meg!

Három általános helyzetű pontjával Párhuzamos egyenespárral Metsző egyenespárral Egy ponttal és egy rá nem illeszkedő egyenessel Egy sík egyértelműen megadható: Közülük bármely pont nem illeszkedik a másik kettő által meghatározott egyenesre. Síkok ábrázolása

Három ponttal adott síkMetsző egyenespárral adott sík A sík bármilyen megadása esetén a síknak újabb pontját, egyenesét lehet kijelölni! (Lásd illeszkedési feladatok, következő héten) Síkok ábrázolása

Általános helyzetű síkok Feszített sík Feszített sík: A két képen a sík különböző oldalai látszanak. Az alakzat körüljárása a két képen ellentétes Dőlt sík Dőlt sík: Mindkét képen a síknak ugyanazt az oldalát látjuk. Az alakzat körüljárása mindkét képen ugyanaz lesz.

Speciális helyzetű síkok - Vetítősík Vetítősík Vetítősík: Valamelyik képsíkra merőleges helyzetű sík. K1K1 K2K2 x 1,2. K1K1 K2K2. Első vetítősík: K 1 -re merőleges helyzetűMásodik vetítősík: K 2 -re merőleges helyzetű fedőegyeneseknek Ugyanabban a vetítősíkban fekvő egyeneseket fedőegyeneseknek nevezzük. A V 1 első vetítősíkban lévő fedőegyeneseknek közös az első képük!

Metsző egyenespárral Egy ponttal és rá nem illeszkedő egyenessel Párhuzamos egyenespárral Egy főegyenessel és egy vetítőegyenessel Egy vetítőegyenessel és egy rá nem illeszkedő ponttal Három ponttal Első vetítősíkok megadása

K1K1 K2K2 x 1,2 S S: első fősík és egyben második vetítősík. K1K1 K2K2 x 1,2 S Fősíkok Fősíkok: Valamelyik képsíkkal párhuzamos helyzetű sík. Speciális helyzetű síkok - Fősík S: második fősík és egyben első vetítősík. S  K 1  S  K 2 Első fősík: K 1 -gyel párhuzamos helyzetű S  K 2  S  K 1 Második fősík: K 2 -vel párhuzamos helyzetű