Fixed Income Bohák András BEFEKTETÉSEK III.

KÖTVÉNY ALAPOK

KÖTVÉNY ÁRAZÁS  Minden máshoz hasonlóan a kötvények ára is a jövőbeli pénzáramok jelenértékeinek összege.  De a kötvények esetében ezek a pénzáramok pontosan előre ismertek  Eltekintve a csőd lehetőségétől  A kötvény pénzáramai:  Kamatfizetések meghatározott időközönknt (gyakran félévente)  A tőke visszafizetése, általában a futamidő végén

ALAPFOGALMAK  The Coupon Rate –Fix, a kötvény kibocsátásakor határozzák meg.  The Face Value – Avagy névérték.  Term to Maturity – A lejáratig hátra lévő idő. Ez folyamatosan csökken, ahogy az idő telik.  Yield to Maturity – A kötvény belső megtérülési rátája. Változhat.

PÉLDA  Vegyünk egy 3 éves kötvényt, mely félévente fizet kamatot. A coupon rate 10%, a névérték $ %-os diszkontráta mellett mennyi a kötvény ára?  A pénzáramok:

PÉLDA  A pénzáramok:  Egyrészt a kamatok, félévente kifizetve. A pénzáram számítása:  És a tőke, vagyis a kötvény névértéke. Ezt az utolsó kamatkifizetéssel együtt kapja meg a befektető.

PÉLDA  Egyszerű jelenérték számítással:  Az első tag a kamatok, a második a névérték jelenértéke  Eredmény: $1,  Fontos: ahogy az idő telik, a kötvény ára (ceteris paribus) biztosan esni fog, hiszen a futamidő végén pont a névértéken (par) kell forogjon

NÉHÁNY MEGJEGYZÉS  Ha a kamatot gyakrabban (pl. negyedévente) vagy ritkábban (pl. évente) fizetik ki, figyelni kell  A kamat pénzáram mértékére  A képletben a kamatszintre (egy periódusra vonatkozik)  A hátralévő időszakok számára (ezt is periódusban mérjük)  A magyar államkötvények  Általában évente fizetnek kamatot  Kivéve a PEMÁK, ami félévente  USA-ban a féléves messze a leggyakoribb

DE MI TÖRTÉNIK KÉT KIFIZETÉS KÖZÖTT  Accrued interest: felhalmozott kamat  Kifizetések között lineáris kamatozást tételezünk fel  A jegyzett ár mindig accrued interest nélkül értendő  Feladat: egy nappal kuponfizetés előtt vagy után érdemes kötvényt venni?

HOZAM MÉRTÉKEK  Legalább 4 féle van:  Coupon yield  Current Yield (CY)  Yield to Maturity (YTM)  Yield to Call (YTC - csak megemlítjük)  Az elsőt használni nagy bűn, de a többi közötti különbség is kiemelkedően fontos.

A CURRENT YIELD  Egyszerűen az éves kamatfizetés osztva a jelenlegi árral (nem a névértékkel!!)  A példánkhoz visszatérve:  Egyszerű kiszámolni, de nem veszi figyelembe a kötvény árának változását. Prémium kötvényeknél fölé, diszkontoknál alábecsli a valós hozamot.  Ne feledjük, lejáratkor a kötvény ára úgyis par lesz.

 Az a hozam, amit a befektetésünk hoz, feltéve, hogy  A kötvényt a mai áron vesszük  Lejáratig tartjuk  A közben kapott kamatokat is azonos hozammal tudjuk újra befektetni  Ez az utolsó persze elég erős feltétel, éppen ezért a YTM is csak egy becslés.  De jobb becslés: a kötvényár változását is figyelembe veszi. YIELD TO MATURITY

YTM PÉLDA  Tegyük fel, hogy nem tudtuk volna, hogy 7% a hozam, csak azt, hogy $ az ár.  A hozam kiszámolható.  IRR jellegű mennyiség, nincs zárt képlet, a már ismert módszerekkel kaphatjuk meg.

 Ökölszabályok, melyek leírják, hogyan függ egy kötvény ára a kamatok változásától  Zsigerből kell őket tudni! 14 MALKIEL TÉTELEI

 A kötvény árak ellentétesen mozognak a kamatszinttel  A kötvények ára emelkedik, ha a kamatszint csökken és  Csökken, ha a kamatszint emelkedik 15 ELSŐ TÉTEL

 A hosszabb lejáratú kötvények ára jobban változik azonos kamatváltozástól, mint a rövidebbeké  A hosszú lejáratú kötvények kamatkockázata nagyobb 16 MÁSODIK TÉTEL

 A nagyobb névleges kamatot fizető kötvények kamatkockázata alacsonyabb  Hiszen előbb kapjuk meg a pénzünket, amit aztán az akkor érvényes kamatszinten fektethetünk be 17 HARMADIK TÉTEL

 A második tétel jelentősége csökken, ahogy a kötvények lejárata nő.  Kevesebb a kamatkockázat különbség a 20 és a 25 éves kötvény között, mint az 5 és a 10 éves között  Vagyis a lejáratok közötti különbség főleg a rövid kötvényeknél jelentős  Pl. MBS oldalon 30 éves minden, ami több mint 20 éves 18 NEGYEDIK TÉTEL

 A kamatkockázat aszimmetrikus  Adott (pl. 1% pont) kamatemelkedés mellett a kötvény értéke kevesebbet esik, mint amennyit ugyanekkora kamatesés esetén emelkedne 19 ÖTÖDIK TÉTEL

PÉLDA

 Nem nagyon lehet magyarul mondani  Duráció??  A duration  a kamatkockázat mértéke ÉS EGYBEN  Az az átlagos idő, ami alatt visszakapjuk a pénzünket (cash-flow jelenértékkel súlyozott átlagos maturitás) 21 DURATION

 Macauley duration:  D – duration  C – cash flow-k  R – kamatláb  P 0 – mai ár 22 DURATION KISZÁMOLÁSA

PÉLDA

A LEJÁRAT HATÁSA

A COUPON HATÁSA

26 KONVEXITÁS  Láthattuk, hogy az ár változása a kamatszint függvényében azért nem lineáris  A duration az első derivált, ha használjuk, a függvényt egyenessel közelítjük  Kis elmozdulásra jó, de nagyobbra...  A konvexitás a második derivált, ekkor a függvényt már kvadratikusan közelítjük  Ez már elég pontos

27 KONVEXITÁS  Az első derivált negatív  Éppen ez Malkiel első tétele  Ha valahol azt látjuk, hogy a duration 3, az általában -3-at jelent  A konvexitás (második derivált) pozitív  Azonos kamatemelkedés mellett a kötvény ára egyre kevésbé csökken  Minél nagyobb (abszolút értékű) a duration, annál nagyobb a konvexitás (=gyorsabb a csökkenés)

28 KONVEXITÁS Nagyobb konvexitás (piros) Yield to Maturity Kötvény ára

29 MIÉRT FONTOS?  Mikor a durationt használjuk, az ár függvényt egy egyenessel közelítjük  Minél görbébb a függvény, a közelítés annál rosszabb  Minél nagyobb a kamatmozgás, a közelítés szintén annál rosszabb

30 A KÖZELÍTÉS Yield to Maturity Kötvény ára A duration használatából adódó hiba. Jelenlegi ár

31 A KONVEXITÁS KISZÁMOLÁSA  A jö üreg Taylor sorfejtést használjuk:

32 A KONVEXITÁS KISZÁMOLÁSA  A második tag az érdekes:

33 ÖKÖLSZABÁLYOK  Minél nagyobb a yield to maturity, annál kisebb a konvexitás (ceteris paribus)  Minél alacsonyabb a kupon ráta, annál nagyobb a konvexitás

34 HASZNÁLATA  Egy portfólió menedzser mindig igyekszik magas konvexitású portfóliót tartani (ami még kielégíti a többi feltételt)  Hiszen ezzel a kamatkockázat a rossz irányba csökken