Pénzügyi ismeretek Dülk Marcell 2012/2013/2

Rövid ismertető Dülk Marcell, QA337 Jegyzetek, diák Számonkérés Miről lesz szó?  Nettó jelenérték fogalma és számítása  Pénzáramlások becslése  Tőkeköltség becslése  Egyéb gazdasági mutatók  Példák

Üzleti gazdasági döntések Alapcél: a tulajdonosi (részvényesi) érték maximalizálása  Nem foglalkozunk társadalmi, stb. hasznossággal – pl. CO2- kibocsátás csökkenése Döntésünk hatására a tulajdonosok vagyoni helyzete hogyan változik? A projektek is igazából üzleti döntések A döntés hatására a tulajdonosok vagyoni helyzetében bekövetkező változást mutatja: nettó jelenérték (net present value, NPV) mutató Ez egyben tehát egy projekt „értékmérője” is

Az NPV mutató (I.) A projekt jövőbeni, várható pénzáramlásainak „mai értéke”, ún. jelenértéke (present value, PV) csökkentve a beruházási összeggel Pénzáramlás = befolyó vagy kifolyó pénzösszeg Nettó pénzáramlás = egy adott periódusban (pl. év) a pénzáramlások előjelhelyes összege Képlettel: Ahol E(F n ) az n. év várható nettó pénzáramlása, F 0 a kezdő beruházási összeg, N a projekt időtartama (évben), r alt pedig a tőke alternatíva költsége (röviden: tőkeköltség, diszkontráta) Döntési kritérium: NPV > 0, akkor megvalósítandó a projekt

Az NPV mutató (II.) Miért kell jelenértéket számolni (diszkontálni)? – A pénz időértéke  A pénzemet időközben befektethetem, pl. mai 1 millió Ft egyenlő egy év múlvai 1,1 millió Ft-tal, ha a hozam 10% Mivel a döntést most hozom meg, ezért a mostani értékeket kell mérlegelni Tipikus hiba: a pénz időértének figyelmen kívül hagyása Példa: 15 millió Ft-os energiahatékonysági beruházás, 20 éven keresztül évi 1 millió Ft energia-megtakarítás, a hozam (diszkontráta) 10% Hibás számítás: 20 x 1 mill. = 20 mill. > 15 mill. → tehát megéri! Helyes számítás: PV(20,1,10%) ≈ 8,51 mill. < 15 mill. → nem éri meg! Hasonlóképp: megtérülési idő (15 év) vs. diszkontált megtérülési idő (nem térül meg)

Az NPV mutató (III.) Tőkeköltség  A pénzemet az adott projektbe fektetem, nem pedig máshova, ahol egyébként szintén hasznot hozna  Ún. alternatíva költség: lemondok a máshol megszerezhető hozamról – ez az elvesztett hozam a tőkeköltség  Más szóval a projekt elvárt hozama: ha a projekt várhatóan nem hoz annyit, mint „egy hasonló” befektetési alternatíva, akkor nem valósítom meg Fontos: a tőkeköltség mindig a kockázathoz illeszkedik! Két fő feladat: pénzáramok becslése és tőkeköltség becslése – ezeket kell ismernünk az NPV kiszámításához

A PÉNZÁRAMOK BECSLÉSE E(F n ) várható pénzáramok Általában éves értelmezésben – az üzleti élet „periódusideje” Nem csak a pénzügyes, hanem a vállalat többi szakemberének becslései is A várható pénzáramlások és a kockázat elválasztása  Pénzáramlások mind várható értéken, a kockázatnak megfelelően  Kockázatosság kezelése a tőkeköltségen keresztül

Reál és nominális elemzés különbsége Reálértelmű vagy nominális értelmű elemzés – mit jelent?  Pénzáramok és tőkeköltség is (mindkettő) reál vagy nominális értelemben számolva Nominálérték: éppen aktuális évi, folyó áron, inflációval együtt  Másként mondva: amennyi pénzt fizetni kell a termékért  Példa: BKV bérlet ára 2014-ben 5000 Ft, benzin ára 2020-ban 2000 Ft/l Reálérték: valamilyen bázisévi áron, infláció nélkül  Másként: a termék ára, mintha nem lett volna infláció – bázisév-függő!  Példa: 2012-es bázison villamos energia ára 2014-ben 74 Ft/kWh, de fizetni 80 Ft/kWh-t kell; 2010-es bázison ugyanez 67 Ft/kWh Összefüggés a két érték között (pénzösszegek esetén): Ahol n = folyóév – bázisév

Reál vs. nominál – folyt. A projekt kezdőéve a „0.” év, általában ez év végi bázison számolunk mindent Reál – nominál átváltás hozamok esetén (a tőkeköltséghez):

Bevételek és költségek megragadása Növekményi alapon – határelemzés-szemlélet: csak azok, amik döntésünk hatására jönnek létre! Elkerülhetetlen bevétel, ill. költség: a múltban megtörtént vagy a múltban eldőlt – döntésünk nincs rá hatással, ezért nem foglalkozunk vele → elsüllyedt bevétel, ill. elsüllyedt költség Példák: megvásárolt telek, korábbi felújítások és tervek, fix bérleti díj, megítélt kártérítés Minket csak a releváns, azaz kizárólag az éppen meghozandó döntésünkkel járó költségek és bevételek érdekelnek Származékos tételek esete: pl. jobb hőszabályozás miatt jobb közérzet, új homlokzaton nincs reklám-elhelyezési lehetőség, talajszonda miatt nem építhető pince, stb. → ezek is relevánsak, mert döntésünk hatására

Adózás Az adó is egy költségelem, ráadásul nem kis súlyú – nem hagyhatjuk figyelmen kívül Minden adó utáni szemlélet Magánszemély vs. vállalati beruházás  Adózási szempontból lényeges!  Magánszemély esetén bruttó (ÁFÁ-s árak) + egyéb kapcsolódó adók (pl. építményadó)  Vállalat esetén nettó (ÁFA nélküli árak), de vállalati adók (pl. iparűzési adó, társasági nyereségadó) + egyéb kapcsolódó adók (pl. környezetterhelési díjak) Persze a legvégén itt is magánszemély (befektető) áll Vigyázat: csak azt, ami releváns! (=döntésünk hatására jön létre)

A pénzáramlások függetlenségének elve Úgy tekintjük, hogy a szabad pénzáramlásokat azonnal ki is fizetik osztalékként (osztalékközömbösség) Így az egyes üzleti projektek bevételei és költségei nem keverednek egymással („zsebből zsebbe” szemlélet)  Pl. egyik projekt indításának nem pénzügyi feltétele a másik Pénzáramlások függetlenségének elve: egy üzleti projekt csak a döntés hatására fellépő pénzáramokból áll, amik függetlenek a vállalat többi projektjének pénzáramlásaitól Így az egyes projektek pénzáramlásai önmagukban tekintendők, elválnak a vállalati környezettől

T ŐKEKÖLTSÉG Tőkeköltség meghatározása a tőkepiacról Tőkepiac: pénzt cserélünk pénzre  Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (várható) kifizetésekért cserébe Az elcserélt pénzek különböznek  Időtávban és/vagy kockázatosságban  Kockázat: a tényleges hozam eltérhet a várhatótól, pozitív és negatív irányba is! A várható hozam a kockázattól függ!  Nagyobb kockázat nagyobb várható hozamot követel és fordítva! Az egyensúlyi összefüggés: tőkepiaci árfolyamok modellje (Capital Asset Pricing Model, CAPM)

CAPM (I.) CAPM egyenlete: Ahol r i egy tetszőleges i tőkepiaci befektetési lehetőség hozama, r f a kockázatmentes hozam, β i az i befektetési lehetőség kockázati paramétere, r M pedig az ún. piaci portfólió (M) hozama, E(.) pedig a várható értéket jelöli β jelentése: egy „jól diverzifikált” befektető számára releváns kockázat Diverzifikáció = pénzünk megosztása több befektetési lehetőség között, portfólió tartása Portfólió = több befektetésből álló „kosár” Fontos kritérium: „jól diverzifikált” = piaci portfóliót (M) tartó Piaci portfólió = a világ összes befektetési lehetőségét tartalmazó „kosár”, ahol az egyes lehetőségek súlya megegyezik a világbeli súlyukkal

CAPM (II.) A gyakorlatban sem nehéz közelíteni a piacit  Sok részvény, pl. befektetési alapok Tőkeköltség a CAPM szerint:  A projekt kockázatosságával megegyező (de legalábbis hasonló) kockázatú tőkepiaci lehetőség várható hozama CAPM paraméterei  r f infláció-indexelt USA állampapírok, évi kb. reál 2%  E(r M ) globális tőzsdeindex alapján évi kb. reál 8%  β projekt iparági bétatáblázatokból: a projekthez hasonló kockázatú iparág(ak) bétái

Értékek függetlensége CAPM miatt tőkeköltségek függetlensége: egy projekt tőkeköltsége független más projektek, ill. a vállalat tőkeköltségétől Pénzáramok + tőkeköltségek függetlensége = Értékek függetlensége A projektek értékelése független más projektekétől, ill. a vállalati környezettől A projektekre, mint „mini-vállalatokra” tekinthetünk

E GYÉB GAZDASÁGI MUTATÓK Fontos: az NPV-szabály az „alap”, végső soron mindig erre kell támaszkodni Bizonyos feltételek mellett más mutatókkal is helyes döntést hozhatunk Két ilyen mutatót tekintünk át:  Belső megtérülési ráta (internal rate of return, IRR)  Éves egyenértékes (annual equivalent, AE)

Belső megtérülési ráta (IRR) (I.) Az a diszkontráta, amelynél az NPV = 0 A projekt „átlagos, éves hozama” Döntési kritérium: IRR > r alt Az IRR problémái  Kétszeresen relatív mutató: egységnyi tőke, egységnyi időre eső hozama  n-edfokú polinom zérushelyét kell keresni

Zérushely-probléma  n-edfokú polinom = n db gyök a komplex számok halmazán  Valós gyökből egy kellene, de lehet, hogy több van vagy éppen egy sincs Kétszeres relativitás  Projektek nem hasonlíthatók össze az IRR-jük alapján  Kisebb IRR, de hosszabb idő (és/vagy nagyobb tőkeigény) lehet, hogy nagyobb értéket termel, mint nagyobb IRR, de rövidebb idő (és/vagy kisebb tőkeigény) Belső megtérülési ráta (IRR) (II.)

Példák  Mekkora az alábbi (A) projekt NPV-je és IRR-je?  F 0 = -100; E(F 1 ) = 150; E(F 2 ) = 80; r alt = 21%  NPV = /1, /1,21^2 = 79  IRR „analitikus” megoldással: Belső megtérülési ráta (IRR) (III.)

Hasonlítsuk össze egy másik projekttel (B)!  F 0 = -50  E(F 1 ) = 90  E(F 2 ) = 40  r alt = 21% Vagy ezzel a projekttel (C):  F 0 = -100  E(F 1 ) = 60  E(F 2 ) = 80  E(F 3 ) = 140  r alt = 21% Belső megtérülési ráta (IRR) (IV.) NPV A = 79 vs. NPV B = 52 IRR A = 91,7% vs. IRR B = 116,9% NPV A = 79 vs. NPV C = 83 IRR A = 91,7% vs. IRR C = 62,4%

A különböző időtartamú, de láncszerűen ismétlődő, megújításra kerülő projektek összehasonlítására Milyen annuitás eredményezi ugyanazt az NPV-t? Annuitás = ugyanakkora pénzáramok N éven keresztül Éves egyenértékes (AE) (I.)

Példa  Két gép közül kell választanunk (A vagy B)  r alt mindkét esetben 10%  Az A jellemzői: F 0 = -150 E(F 1 ) = -50 E(F 2 ) = -50 E(F 3 ) = -50 Éves egyenértékes (AE) (II.)  A B jellemzői: F 0 = -100 E(F 1 ) = -80 E(F 2 ) = -80 NPV A = -274 vs. NPV B = -239 AE A = -110 vs. AE B = -138 Tehát A-t választjuk…