Bevezetés az informatikába Számrendszerek

Az előadások a következő témára: "Bevezetés az informatikába Számrendszerek"— Előadás másolata:

1 Bevezetés az informatikába Számrendszerek
Csernoch Mária

2 Billentyűzet (Word) Írja le a numerikus billentyűzet (blokk) használatát! Sorolja fel a segédbillentyűket és írja le ezek használatát! Írja le a kurzormozgató billentyűk használatát! Mi a különbség és hasonlóság a Delete és a Backspace billentyűk között? Milyen kapcsolókat ismer a billentyűzeten? Mi az Esc billentyű funkciója?

3 Számítógép-rendszer hardver szoftver
számítógép és az azt kiszolgáló egyéb berendezések „kézzelfogható” egységek önmagában élettelen eszköz szoftver szellemi termék a számítógép működését teszik lehetővé irányítják: programok kiszolgálják: adatok leírás: dokumentáció szoftver ≠ programok

4 Szoftverek programok adatok dokumentáció

5 Szoftverek Programok rendszerprogramok rendszerközeli-programok
felhasználói általános speciális célú fejlesztői környezetek vírusok

6 Vírusok A számítógépeket programok futtatására készítették. A számítógépvírusok számítógépekre készített programok. Tehát a számítógépek számítógépvírusok futtatására szolgálnak. (Peter S. Tippett) A számítógépvírus intelligencia erkölcs és értelem nélkül. Intelligens, mert létrehozásához mély számítástechnikai ismeret szükséges. Erkölcstelen, mert alattomosan kihasználja a számítógépek sebezhetőségét. Értelmetlen, mert egy vírus terjedése, pusztítása mindössze öncélú erőfitogtatás. (Boruzs Tamás)

7 Szoftverek Adatok e-formátumok hagyományos formátumok
dokumentum fájlok egyéb adatfájlok hagyományos formátumok digitalizálás során átalakítható e-formátumú dokumentummá

8 Szoftver Dokumentumfájl
Definíció azon adatfájlok, amelyekhez egy program van társítva Társítás kiterjesztés alapján történik Használat dupla kattintás (azt helyettesítő kombinációk) a fájl nevén (azt helyettesítő egyéb megjelenési formák) elindul a fájlhoz társított program megnyitja a fájlt (kompatibilitás) Megjegyzés relatív fogalom, az aktuális gép programkonfigurációjának a függvénye figyelmeztető üzenet

9 Szoftver Dokumentumfájl

10 Dokumentáció fájl formátum hagyományos adathordozó
programon belüli elérhetőség

11 Mozgatás, másolás elnevezések célok mozgatás, áthelyezés, move
másolás, copy célok mozgatás eredeti helyéről elmozdítjuk az objektumot csak az új helyen jelenik meg másolás mind az eredeti, mind az új helyen megjelenik az objektum módszerek Vágólapon keresztül Vágólap nélkül

12 Mozgatás, másolás Vágólapon keresztül
lehetőségek menü helyi menü eszköztár billentyű kombináció lépések kijelölés Vágólapra helyezés cél meghatározása beillesztés

13 Mozgatás, másolás Vágólap használata nélkül
lehetőség húzás (drag and drop editing) Mozgatás vagy másolás? Intéző azonos meghajtó: mozgatás eltérő meghajtó: másolás Word mozgatás alapértelmezés felülbírálása Ctrl: másolás Shift: mozgatás lépések kijelölés húzás amikor elértük a célhelyet felengedjük az egér gombját segédbillentyű használata esetén felengedési sorrend először az egeret utána a segédbillentyűt

14 Számrendszerek

15 Számrendszerek A számrendszerek a számok megnevezésével és lejegyzésével kapcsolatos eljárások összessége. nem helyiértékes (pl. egyiptomi, maya, római; nehézkes bennük a számolás) helyiértékes Babilónia (i.e.1750): hatvanas számrendszer (idő-, szögmérés) India (i.sz. 600): tízes számrendszer (számjegyek: 1, 2, , 9) arabok (i.sz. 750): megjelenik a 0 Európában 1200–1600 között terjed el általánosan

16 Bináris Ternális Kvintális Oktális Decimális Duodecimális Hexadecimális 1 10 2 11 3 100 4 101 12 5 110 20 6 111 21 7 1000 22 13 8 1001 14 9 1010 a A 1011 102 b B 1100 C 1101 23 15 D 1110 112 24 16 E 1111 120 30 17 F 10000 121 31

17 Számrendszerek Definíció: Az r alapú helyiértékes számrendszert a következő szabály definiálja: … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 = = 𝑖=−∞ ∞ 𝑎 𝑖 𝑟 𝑖 = =⋯+ 𝑎 2 𝑟 2 + 𝑎 1 𝑟+ 𝑎 0 + 𝑎 −1 𝑟 −1 + 𝑎 −2 𝑟 −2 +⋯.

18 Számrendszerek r szám: számrendszer alapszáma
𝑎 𝑖 jelek: a szám számjegyei az 𝑎 𝑖 számjegy által jelölt 𝑎 𝑖 szám: a számjegy alaki értéke 𝑟 𝑖 hatvány: a számjegy helyiértéke (i = 0;1;2; ) . (pont): az alappont … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 = = 𝑖=−∞ ∞ 𝑎 𝑖 𝑟 𝑖 = =⋯+ 𝑎 2 𝑟 2 + 𝑎 1 𝑟+ 𝑎 0 + 𝑎 −1 𝑟 −1 + 𝑎 −2 𝑟 −2 +⋯.

19 Számrendszerek valódi érték: az alaki érték és a megfelelő helyi érték szorzata érték: a szám értékét úgy kapjuk, hogy az egyes számjegyek értékét szorozzuk a helyiértékükkel, és mindezt összeadjuk

20 Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték
kettes, bináris 2 0, 1

21 Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték
kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

22 Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték
kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tízes, decimális 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

23 Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték
kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tízes, decimális 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tizenhatos, hexadecimális 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

24 Számrendszerek tízes számrendszer
3457,28 3E+4sz+5t+7e+2tized+8század 3∙ ∙ ∙10+7+2∙ 10 −1 +8∙ 10 −2 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 𝑎 𝑛−2 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑎 −𝑚 𝑆 10 = 𝑖=−𝑚 𝑛 𝑎 𝑖 ∙ 10 𝑖

25 Számrendszerek számrendszer alapszáma (tetszőleges p>1)
számjegyek: 0, 1, …, p−1 kettes számrendszer (bináris) p = 2 számjegyek: 0, 1 nyolcas számrendszer (oktális) p = 8 számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tizenhatos számrendszer (hexadecimális) p = 16 számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

26 10-es számrendszerbeli szám
legnagyobb kitevő: n legkisebb kitevő: −m számjegyek száma: j = (n + 1) + m

27 Feladatok Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi egész számokat!
(2 456(8 235(16 A2E(16 Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi tört számokat! (2 342.23(16 367.56(8 A5D.F3(16

28 p-alapú (p>1, egész) számrendszerbeli szám

29 Legkisebb és legnagyobb ábrázolható számok
Mi az adott számú pozíción egy számrendszerben leírható legnagyobb és legkisebb szám?

30 Bináris számrendszer legnagyobb legkisebb összes

31 Legnagyobb, összes ábrázolható szám egész számok
összes ábrázolható szám j pozíción (modulus: M) legnagyobb ábrázolható szám legkisebb ábrázolható szám 𝑆 𝑛 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 𝑛 −1 𝑞−1

32 Legnagyobb, összes ábrázolható szám tört számok
j db k db m db egész rész összes legnagyobb legkisebb tört rész összes legnagyobb legkisebb

33 Mértékegységek bit byte, bájt értéke binary digit 8 bit 1
1 binary digit kettes számrendszerbeli számjegy byte, bájt 8 bit

34 Mértékegységek Mértékegység Adatmennyiség B (byte, bájt) 8 bit KiB (kibibyte) 1024 byte MiB (mebibyte) 1024 kiB GiB (gibibyte) 1024 MiB TiB (tebibyte) 1024 GiB PiB (pibibyte) 1024 TiB EB (exbibyte) 1024 PiB Mértékegység Adatmennyiség B (byte, bájt) 8 bit kB (kilobyte) 1000 byte MB (megabyte) 1000 kB GB (gigabyte) 1000 MB TB (terabyte) 1000 GB PB (petabyte) 1000 TB EB (exabyte) 1000 PB 1999, IEC (International Electrotechnical Commission) a számítástechnikában elterjedt váltószámok megnevezésére új prefixumok (kibi ← kilo binary)

35 Helyiértékes számábrázolás Átszámolás 10-es számrendszerből p-alapú számrendszerbe
113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 (2

36 Feladat 179 3 59 2 19 6 1 .45 3 1 .35 .05 .15 .85 3 2 .55 1 .65 .95 179.45(10 179.85(10 (3 20122.’1100’1100’1100’(3 (3 20122.’2112’2112’2112’(3

37 Feladat 113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 (2 ’1100’1100’(2

38 Bináris és oktális számok közötti kapcsolat
000 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

39 Bináris és hexadecimális számok közötti kapcsolat
0000 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F

40 Feladat (2 110│ │0011│001(2 1│100│ │100│110│01(2

41 Számrendszerek közötti átváltás
Tétel: Legyen 𝑟≥2 természetes szám. Ekkor tetszőleges 𝑣≥0 valós szám felírható az 𝑟 alapú számrendszerben 𝑣= 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 alakban, ahol 0≤ 𝑎 𝑖 ≤𝑟−1 természetes számok minden 𝑛, 𝑛−1, … esetén és 𝑎 𝑛 ≠0, ha 𝑛≥1. 𝑣 egészrésze: 𝑣 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 𝑟 𝑣 törtrésze: 𝑣 = 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟

42 Számrendszerek közötti átváltás
Legyen 𝑣≥0 az R-alapú számrendszerben adott szám. Határozzuk meg 𝑣 számjegyeit az 𝑟 alapú számrendszerben. 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙ 𝑟 1 + 𝑎 0 ∙ 𝑟 0 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙𝑟+ 𝑎 0 𝑣 = 𝑎 −1 ∙ 𝑟 −1 + 𝑎 −2 ∙ 𝑟 −2 +

43 Számrendszerek közötti átváltás egészrész
A maradékok rendre − növekvő helyiérték szerint − adják az r-alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.

44 Számrendszerek közötti átváltás törtrész
A szorzatok egészrészei rendre − csökkenő helyiérték szerint − adják az r alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.

45 Feladat 179 3 59 2 19 6 1 .45 3 1 .35 .05 .15 .85 3 2 .55 1 .65 .95 179.45(10 179.85(10 (3 20122.’1100’1100’1100’(3 (3 20122.’2112’2112’2112’(3

46 Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben
Végezzük el az alábbi műveleteket a bináris számok körében!

47 Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben
Végezzük el az alábbi műveleteket a hexadecimális számok körében!

48 Adatábrázolás

49 Adatábrázolás számítógépen
Az adat gépi formája bitsorozat, tárolásának alapegysége a 8 bitből álló byte Az adattárolás két módja gépi számábrázolás (műveletvégzés) kódolt ábrázolás

50 Számábrázolás Fixpontos Lebegőpontos 1-es komplemens 2-es komplemens
többletes Lebegőpontos

51 Előjeles fixpontos számok
8 biten ábrázolható különböző szám 28 = 256 Melyek jelentsenek negatív értékeket?

52 1-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám szám −1-szerese (szám negáltja) jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

53 2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1

54 2-es komplemens 1-es komplemens 2-es komplemens 1-es komplemens

55 2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők
legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1 jellemzők a nulla egyértelműen ábrázolható a legkisebb szám: −128 a legnagyobb szám: +127

56 Bináris összeadás

57 Bináris összeadás bináris összeadás ugyanúgy jegyenként, átvitellel mint a decimális esetben összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1 előjelváltás kettes komplemens kódban +4 = 0100  1011  1100 −4 = 1100  0011  0100

58 Többletes számábrázolás
a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám n bites szám esetén a többlet legmagasabb helyiértéken 1, a többi 0 legmagasabb helyiértéken 0, a többi 1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128

59 Feladat Pozitív szám többletes ábrázolással
összeadás bináris számrendszerben összeadás decimális számrendszerben, átváltás

60 Feladat Negatív szám többletes ábrázolással
összeadás bináris számrendszerben kivonás bináris számrendszerben kivonás decimális számrendszerben, átváltás

61 Többletes számábrázolás
a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám m bites szám esetén a többlet általában 2m−1 2m−1−1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128 megjegyzés ez a rendszer azonos a kettes komplemenssel, fordított előjellel használata: lebegőpontos számok kitevő részénél

62 Valós számok ábrázolása
fixpontos lebegőpontos számok normalizált alakban

63 hozzáértett vezető bit, bináris pont
IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

64 hozzáértett vezető bit, bináris pont
IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

65 Feladat S = 0 E = M = E = (2 = 136(10 M = (2 = (10 Szám = ·29 =

66 Nem-numerikus karakterek
a gyakorlatban legelterjedtebb a kiterjesztett ASCII (American Standard for Information Interchange) angol ábécé kis- és nagybetűi számjegyek írásjelek speciális vezérlő karakterek 1 bájt = 1 karakter (összerendelés) 128 standard, 7 bit +128 extended speciális, kódlapok magyar: 852, magyar Windows: 1250 probléma: gépek, programok közötti kommunikáció

67 ASCII standard

68 ASCII standard, extended (Latin-1)
Unicode

69 Unicode elvi határ 231 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám
codespace: 010FFFF az összes létező karakter ábrázolására 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám 16 bites síkok az utolsó négy hexadecimális számjegy a karakter síkon belüli pozíciója a vezető számjegyek a síkot jelölik

70 Unicode planes Plane 1, Supplementary Multilingual Plane (SMP)
Plane 0, Unicode alsó 16 bites tartománya, Basic Multilingual Plane (BMP) alsó 128 érték: ASCII alsó 256 érték: Latin-1 modern világ leggyakrabban használt karakterei, ritka vagy történelmi karakterek Plane 1, Supplementary Multilingual Plane (SMP) ritkán használt karakterek: gót betűk, hangjegyek, dominó karakterek Plane 2, Supplementary Ideographic Plane (SIP) nagyon ritka CJK karakters Plane 14, Supplementary Special-purpose Plane (SSP) kimaradt formázási karakterek Planes 15 and 16, Private Use Planes

71

72 Unicode Transformation Format
UTF-32 (32-bit Unicode Transformation Format) teljes fix hosszúságú kódok: karakterenként 4 bájt egy-egy megfeleltetés UTF-16 (16-bit Unicode Transformation Format) U+0000U+FFFF intervallumon (BMP) 16 bites U+1000010FFFF intervallum (supplementary planes) 16 bites párok BMP-nek UTF-16 fix hosszúságú UTF-8 (8-bit Unicode Transformation Format) tömörebb változó hosszúságú kódok leghosszabb 6 bájt 1 bájton tárolt kódjai az ASCII-nek felelnek meg

73 Unicode érték – UTF-8 ábrázolás
xxxxxxx 0xxxxxxx xxx xxxxxxxx 110xxxxx 10xxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 000000xx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 111110xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

74 UTF-8 bitek eloszlása Skalár Első bájt Második bájt Harmadik bájt
Negyedik bájt xxxxxxx 0xxxxxxx 00000yyy yyxxxxxx 110yyyyy 10xxxxxx zzzzyyyy yyxxxxxx 1110zzzz 10yyyyyy 000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx 11110uuu 10uuzzzz

75 Unicode érték – UTF-8 ábrázolás feladat
Adjuk meg az ó betű Unicode értékét és UTF-8 kódját! Unicode érték: (2 = F3(16 ASCII 110xxxxx 10xxxxxx 110xxx

76 Ꮬ