Sejtautomaták, depinning transition és diszlokációk.

Az előadások a következő témára: "Sejtautomaták, depinning transition és diszlokációk."— Előadás másolata:

1 Sejtautomaták, depinning transition és diszlokációk

2 Mit vizsgáljunk? Dislocation depinning transition in a dispersion-strengthened steel Phys. Rev. B 78, 144104 – Published 13 October 2008 B. Bakó, D. Weygand, M. Samaras, W. Hoffelner, and M. Zaiser http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.144104 A kristályos anyagok: Hogyan deformálódnak a folyásfeszültség elérése előtt? Milyen mikroszkopikus folyamatok mennek végbe a deformáció alatt? Mikroszkopikus méretben hogyan deformálódnak, miért különbözik annyira a makroszkopikustól? Miben térnek el mikroszkopikus deformációs tulajdonságaik az amorf anyagokétól?

3 Módszer és eszköz Szimulációkhoz használhatunk Kontinuumelméleti egyenletek integrálása (Zoli) Diszkrét modellek – DDD (Peti, Peti) – Kontinuumelméletből származtatott CA (Dani) (Szilvi, Ádám)

4 A méret a lényeg A nagyobb rendszer jobb, de mikor elég nagy? Alul vagy felülbecsli-e a véges rendszer paramétere a végtelen nagyét (azaz a tömbiét)? Mégsem … Ha van is 1 nagy szimuláció, abból szórást akkor sem tudunk mondani. Nézegessük inkább a mennyiségek skálázását a méret függvényében, abból extrapolálhatunk.

5 Játékmodellek és -exponensek Reis, Fábio D. A. Aarão. (2003). Depinning transitions in interface growth models. Brazilian Journal of Physics, 33(3), 501-513. Retrieved March 09, 2014, from http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-97332003000300011&lng=en&tlng=en. 10.1590/S0103-97332003000300011. http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0103-97332003000300011&script=sci_arttext Felületnövesztős modellek ideálisak Másodrendű fázisátalakulások vizsgálatára Sztochasztiukus egyenletek modellezésére Diszkrét atomisztikus modellek megvalósítására

6 Durva Egy paraméter változtatásával egy (vmilyen értelemben vett) sima fázis egy durva fázissá alakul át. – Kardar-Parisi-Zhang egyenlet d>2 dimenzióra – Hőmérséklet okozta felületi durvulás egyensúly mellett – Depinning transition (DT) esetén a durva fázisban terjed a felület, a simában pedig pinned, rögzített.

7 Depinning transition Okozhatja: – Egynemű, egyirányú felületi növekedés során térbeli inhomogenitások (vagy egyéb véletlen folyamatok) – Vetélkedés a lerakódás és kiszabadulás között egynemű anyagban – Többnemű anyagok egyirányú felületi növekedése – Stb

8 Egyenletek A diszkrét modellekhez kontiuum egyenletek közelítéseként is adódhatnak, ilyen a Edwards-Wilkinson (EW). A feltevése a random-walk növekedéshez (változáshoz) képest Legyen korreláció A magasság rendelkezzen (sztochasztikus) szimmetriákkal: – Transzlációs (tér- és időbeli) – Rotációs, inverziós és tükrözési (a felülettel párhuzamosan) (d>2 esetén is) Magasabbrendűek nem számítanak az exponensben, renormálásból látható zaj

9 EW megoldása

10 Vizsgált mennyiségek

11 Példa Az u az univerzális idő, ami megmondja, hogy mennyire vagyunk már közel a telítődéshez, f pedig a függvény, ami megmondja, hogyan kell másképp mérni az időt.

12 EW modell kritikus exponensei Ritka, hogy kiszámolható az exponens. Vannak mikroszkopikus példák EW-re. (Family, Wolf-Villain)

13 Ami sok, az sok!

14 Atomisztikus modellek - kötő állapotok Kötő állapot: amit a rendszer a fluktuáló dinamikán keresztül elérhet, és nem tud szabadulni belőle. Példa: betegség terjedés immunizáció nélkül. szomszédsági viszonyok adottak szomszéd általi megfertőződés rátája adott gyógyulási ráta is adott A fertőződés és gyógyulás ráta megszabja, hogy kihal-e a betegség, vagy sokan betegek lesznek. Kötő állapot: mindenki meggyógyult.

15 Isotropic Percolation

16 Directed Percolation (DP) Legyenek a kötések irányítottak! Ezt megfeleltethetjük egy dinami- kai modellnek, a preferált irány az idő múlása. A betegség terjedős megfeleltet- hető egy ilyen modellnek. Ezt úgy is nevezik, mint Contact Process (CP). Ilyen a particle-hole problem is.

17 Particle-hole problem λ a kontroll paraméter, (DP-ben p) rendparaméter a betöltöttségi ráta (DP-ben P) ha λ kicsi, akkor mindenhol lyuk lesz (kötő állapot) itt a korreláció könnyen értelmezhető

18 Kritikus exponensek

19 Nem minden DP, ami CA

20 Felületi növekedés modellek

21 RFIM

22 DPD

23 Kompetitív modellek Kiválások szimulálása, Ostwald-érés pl

24 Diszlokációk

25 Kritikus feszültség diszlokációknál

26 Kritikus pont

27 Megint durva!

28 Méreteloszlás

29

30 Kapcsolat az exponensek között

31 DDD modell RK4.5

32

33 DDD model CA-val single slip, ugyannyi + és -, annihil. és kreáció

34 Méret jelentése: akkora méretű valódi kristály átlagos dl sűrűség mellett, mint amennyit valóban szimuláltak, μm-ben kifejezve

35

36 Kontinuum egyenletből CA keményedés a deformációval arányosan

37

38 Ami lehet depinning Depinning of a dislocation: the influence of long-range interactions Stefano Zapperi, Michael Zaiser, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0011083Stefano ZapperiMichael Zaiserhttp://arxiv.org/abs/cond-mat/0011083 1 dl mozgása, figyelmen kívül hagyja a dl saját vonalmenti energiáját pinning field-et immobilis dl-ok hozzák létre, amikkel nem lép kölcsönhatásba a teren túl roughness exponens: 1; szembben a line tension approximation-nal: 1.25

39

40 Ami jó eséllyel depinning B. Bakó, D. Weygand, M. Samaras, W. Hoffelner, and M. Zaiser, Dislocation depinning transition in a dispersion-strengthened steel, Phys. Rev. B 78, 144104 – Published 13 October 2008 http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.144104 http://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.144104 DDD szimuláció 1 dl-ra szemcsék jelenlétében szemcse áthatolhatatlan

41