Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

LOGIKA (LOGIC). LOGIKA 2 TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS Analógia Hogyan oldunk meg egy problémát hagyományos programozással? Hogyan bírható rá egy.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "LOGIKA (LOGIC). LOGIKA 2 TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS Analógia Hogyan oldunk meg egy problémát hagyományos programozással? Hogyan bírható rá egy."— Előadás másolata:

1 LOGIKA (LOGIC)

2 LOGIKA 2 TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS Analógia Hogyan oldunk meg egy problémát hagyományos programozással? Hogyan bírható rá egy számítógép, hogy megoldjon egy intelligenciát igénylő problémát? Melyek a legnehezebb lépések? Mi a tudásreprezentáció? pótlék (inkább következtetünk, mint tevékenykedünk) (erős) szemüveg médium mely lehetővé teszi a hatékony számítást az emberi kifejezést (töredékes) elmélet arról, hogy mit nevezünk intelligens gondolkodásnak

3 LOGIKA 3 TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS Mit várunk el egy reprezentációs nyelvtől? kifejező, tömör egyértelmű hatékony következtetést enged meg Felhasználási cél is fontos! (pl. osztás arab/római számmal) programozási nyelvek, természetes nyelvek, logika

4 LOGIKA 4 A LOGIKA, MINT REPREZENTÁCIÓS NYELV LOGIKA ELEMEI szintaxis nyelv szimbólumai (kifejezések, amelyekkel bánni tudunk) hogyan lehet mondatokat formálni szemantika a mondatok a világ mely tényeire vonatkoznak a mondatok jelentése következtetés adott szintaxis és szemantika mellett új mondatok származtatása (mechanikus eljárások alkalmazásával)

5 ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)

6 LOGIKA 6 ÍTÉLETKALKULUS – SZINTAXIS jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek:      ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai atomi formula (atom) minden ítéletkonstans atomi formula minden ítéletváltozó atomi formula formula minden atomi formula egyben formula is ha A és B formulák, akkor (  A), (A  B), (A  B), (A  B), (A  B) kifejezések is formulák a formulaképzés szabálya rekurzív

7 LOGIKA 7 ÍTÉLETKALKULUS – PÉLDA állítások: A1: Ha süt a nap, akkor Péter strandra megy. A2: Ha Péter strandra megy, akkor úszik. A3: Péternek nincs lehetősége otthon úszni. A4: Ha süt a nap, akkor Péter nem marad otthon. A1, A2, A3 állításokból következik-e A4? atomok (atomi formulák): p: süt a nap q: Péter strandra megy r: Péter úszik s: Péter otthon marad eredeti állítások szerkezetét tükrözi formulák: F1: p  q F2: q  r F3:  (s  r) F4: p   s

8 LOGIKA 8 ÍTÉLETKALKULUS – SZEMANTIKA logikai formula (wff): szabályos szimbólumsorozat – igazságértéke ad jelentést (szemantika szabályai szerint) formula interpretációja minden ítéletváltozóhoz igaz (T) vagy hamis (F) érték rendelése minden lehetséges módon interpretált formula kiértékelése műveleti jelek szemantikája alapján (igazságtáblák) pq ppp  qp  qp  qp  q TTFTTTT TFFFTFF FTTFTTF FFTFFTT

9 LOGIKA 9 IMPLIKÁCIÓ p  q Ha a-disznók-repülnek akkor 2=1.  T   F F hamis előtagból bármi következik? Értelmezés lehet: „Ha p igaz, akkor azt állítom, hogy q is igaz, egyébként q-ról nem állítok semmit.” p  q   p  q

10 LOGIKA 10 FORMULÁK INTERPRETÁCIÓJA Formula: G: (p  q)  (r   s) Lehetséges interpretációk (összesen 2 4 ): I 1 : (p, q, r, s) = (T, T, F, F) I 2 : (p, q, r, s) = (F, T, T, F) G formula igazságértéke I 1 és I 2 interpretációban: G(I 1 ) = F G(I 2 ) = T I 2 interpretáció kielégíti G formulát, I 2 modellje G-nek

11 LOGIKA 11 ALAPVETŐ TULAJDONSÁGOK ÉS RELÁCIÓK Igazság Egy formula igaz, ha az, amit leír, valóban előfordul a világban. Egy formula igazsága függ a világ állapotától, és az interpretációtól (szemantikától) Érvényes formula (tautológia) A formula igazsága nem függ sem a világ állapotától, sem a szemantikától. minden interpretációban igaz, minden modellben benne van T x Kielégíthetetlen formula Kielégíthetetlen egy formula, ha a világ soha nem olyan, mint amilyennek leírja. minden interpretációban hamis, nincs modellje x F

12 LOGIKA 12 ALAPVETŐ TULAJDONSÁGOK ÉS RELÁCIÓK Kielégíthető formula van olyan interpretációja, amelyben igaz az értéke, van modellje Kapcsolat a 3 formulaosztály között: x érvényes   x kielégíthetetlen x érvényes  x kielégíthető  Logikai kifejezések modellje (x  y)  M  x  M és y  M (x  y)  M  x  M vagy y  M  x  M  x  M

13 LOGIKA 13 FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA Két formula ekvivalens, ha minden interpretációban ugyanaz a logikai értékük. Nevezetes ekvivalenciák, logikai törvények: 1.A  B = (A  B)  (B  A) 2.A  B =  A  B 3.A  B = B  Akommutatív A  B = B  A 4.(A  B)  C = A  (B  C) (A  B)  C = A  (B  C)asszociatív 5.A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)disztributív

14 LOGIKA 14 FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA Logikai törvények 6.A  F = A A  T = A 7.A  T = T A  F = F 8.A   A = T A   A = F 9.  (  A) = Akettős tagadás 10.  (A  B) =  A   B  (A  B) =  A   BdeMorgan 11.A  (A  B) = A A  (A  B) = Aabszorpció, elnyelés A  A = A A  A = Aidempotencia

15 LOGIKA 15 LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY A W W formula A formulának logikai következménye, ha W igaz minden olyan interpretációban, amelyben A igaz. MI-ben:A 1,..., A n W bizonyos formulákról tudjuk, hogy igazak (A 1,..., A n ) ha W ezek logikai következménye, W is igaz esetek végignézése nélkül hogy lehet eldönteni?? a  (a  b) b ab a  ba  (a  b) TTTT TFFF FTTF FFTF

16 LOGIKA 16 LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY Logikai következmény fogalmának értelmezése az érvényesség fogalmával: A 1,..., A n W iff(A 1 ...  A n )  W érvényes. Logikai következmény fogalmának értelmezése a kielégíthetetlenség fogalmával: A1,..., An W iffA1 ...  An  W kielégíthetetlen. Elnevezések: (A1 ...  An)  Wtétel A1 ...  Antétel axiómái, feltételei Wkövetkezmény, konklúzió

17 LOGIKA 17 TÉTELBIZONYÍTÁS IGAZSÁGTÁBLÁVAL F1: p  q F2:  q F3:  p ?: F1  F2 F3 lehetőségek: a. beláthatjuk, hogy minden olyan interpretációban, amelyben F1  F2 igaz, igaz F3 is b. bebizonyíthatjuk, hogy F1  F2  F3 érvényes c. beláthatjuk, hogy F1  F2  F3 kielégíthetetlen pqF1F1 F2F2 F1F2F1F2 F3F3 F1F2F3F1F2F3 F 1  F 2  F 3 TTTFFFTF TFFTFFTF FTTFFTTF FFTTTTTF  abc

18 LOGIKA 18 TÉTELBIZONYÍTÁS QUINE ALGORITMUSSAL a formula egy változójának interpretálása (T, F)  két új formula eljárás folytatása mindaddig, míg a bináris fa levelein csak igazságértékek találhatók ha minden levél T, érvényes a formula (((p  q)  r)  (p  q))  (p  r) ((q  r)  q)  r T r  r T T p=Tp=F q=Tq=F r=Tr=F

19 LOGIKA 19 TÉTELBIZONYÍTÁS FORMÁLIS LEVEZETÉSSEL Formula formális levezetése egy axiómahalmazból axiómahalmaz (egyszerű, érvényes formulák) levezetési (következtetési) szabályok (érvényes formulákból érvényes formulát hoznak létre) p q Kleen:A  (B  A) (A  (B  C))  ((A  B)  (A  C)) (  A  B)  ((  A   B)  A) levezetési szabály: modus ponens Modus ponens: A, A  BBA  B A B Ha az A és az A→B formula érvényes, akkor a B formula is érvényes.

20 LOGIKA 20 LEVEZETÉSI SZABÁLYOK Érvényes kártyák: mássalhangzó magánhangzó és páros szám Modus ponens: A  B, A B(K, E) Modus tollens: A  B,  B  A(7) mássalhangzó  érvényes magánhangzó  páros  érvényes magánhangzó  érvényes  páros

21 LOGIKA 21 a  b a,a  b b levezetési szabályok? Helyes következtetés: Def. Ha p q,akkor p q az előállított formula logikai következmény legyen a  b bnem helyes (igazságtáblából) a  b a, modus ponenshelyes (igazságtáblából) Teljes következtetés: Def. Ha p q,akkorp q mindent előállítson, ami logikailag következik modus ponensnem teljes a  b a  s b  s s ?? LEVEZETÉSI SZABÁLYOK ab a  b TTT TFF FTF FFF ab a  b TTT TFT FTT FFF ab a  b TTT TFF FTT FFT

22 LOGIKA 22 Rezolúció: a  b  a  b c  a  c  a c  b  c  b a 1 ...  a m  b 1 ...  b k c 1 ...  c n  d 1 ...  d l ahol d j = a i a 1 ...  a i ...  a m  c 1 ...  c n  b 1 ...  b k  d 1 ...  d j ...  d l  a 1 ...   a m  b 1 ...  b k  c 1 ...   c n  d 1 ...  d l ahol d j = a i  a 1  …   a i  …   a m   c 1 ...   c n  b 1 ...  b k  d 1 ...  d j ...  d l LEVEZETÉSI SZABÁLYOK

23 LOGIKA 23 Rezolúciós eljárás: cáfoló eljárás (ellentmondással történő bizonyítás), mellyel egy konjunktív normálforma ill. egy klózhalmaz kielégíthetetlenségét bizonyítjuk. Konjunktív normálforma: speciális részformulák (klózok) konjunkciója klóz: literálok diszjunkciója ill. egy literál literál: egy ítéletváltozó vagy annak negáltja (  p  q)  (  q  r)  (  s   r)  p  s Implikációs normálforma: speciális részformulák (klózok) konjunkciója klóz: implikáció – bal oldalon atomok konjunkciója, jobb oldalon atomok diszjukciója (p  q)  (q  r)  (s  r  F)  (T  p)  (T  s) TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL

24 LOGIKA 24 minden formula átalakítható normálformára Transzformációs szabályok: a) A  B = (A  B)  (B  A)(  kiküszöbölése) b) A  B =  A  B(  kiküszöbölése) c)  (A  B) =  A   B(  hatáskörének redukálása) d)  (A  B) =  A   B(  hatáskörének redukálása) e)  A = A(  hatáskörének redukálása) f) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)(klózok konjunkciójának létrehozása)  (((p  q)  (q  r)   (s  r))  (p   s))  (  ((  p  q)  (  q  r)   (s  r))  (  p   s))b.)  (  (  p  q)   (  q  r)  (s  r)  (  p   s))d.) (  p  q)  (  q  r)   (s  r)   (  p   s)c.) e.) (  p  q)  (  q  r)  (  s   r)  p  sc.) d.) e.) TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL

25 LOGIKA 25 klóz alak, klóz halmaz: C1:  p  q C2:  q  r C3:  s   r C4: p C5: s Lássuk be, hogy C1... C5 klózhalmaz kielégíthetetlen indirekt bizonyítás: tfh létezik modellje (minden klóz igaz) C4 igaz, ha p = T C5 igaz, ha s = T C1 igaz, ha q = T (mivel  p = F, C4-ből) C3 igaz, ha r = F (mivel  s = F, C5-ből) C2 igaz, ha q = F (mivel r = F, C3- és C5-ből) TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL ellentmondás!

26 LOGIKA 26 A bizonyítási eljárás szemléltetése: C1:  p  q C2:  q  r C3:  s   r C4: p C5: s rezolúciós gráf, cáfolati gráf új klóz előállítása: rezolúcióval  p  q  s   r  q  rq p s  r  q q  r  qNIL TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL q rr qq NIL

27 LOGIKA 27 A 1, A 2, …, A n B ?? A 1  A 2  …  A n   B kielégíthetetlen igazolása rezolúciós eljárással A rezolúciós eljárás lépései: Cél tagadása, az axiómákhoz való hozzáadása Az A 1  A 2  …  A n   B formula klóz formára hozása (kiindulási klózhalmaz) Az üres klóz (NIL) előállításáig: a klózhalmazból két rezolválható klóz választása, a kiválasztott klózok rezolvensének képzése, a rezolvens klóz hozzáadása a klózhalmazba. TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL

28 LOGIKA 28 rezolválható klózok: komplemens literálpárt tartalmaznak komplemens literálpár: egy logikai változó és a negáltja együtt rezolvens klóz: komplemens literálok elhagyása után maradó részek diszjunkcióval összekapcsolva üres klóz: NIL, minden reprezentációban hamis rezolúció tulajdonságai: algoritmusa nemdeterminisztikus C1:  p  q  p  r C2:  q  r  p   s C3:  s   r  s C4: p NIL C5: s helyes (logikai következmény) teljes (minden logikai következmény belátható rezolúcióval) TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL

29 PREDIKÁTUMKALKULUS (ELSŐRENDŰ LOGIKA)

30 LOGIKA 30 PREDIKÁTUMKALKULUS Alapok: az elsőrendű logika felosztja a világot objektumokra, az objektumok tulajdonságaira, az objektumok közti relációkra. igaz vagy hamis állítások reprezentálása a kijelentések egy alaphalmaz elemeire vonatkoznak konstansok, változók, függvények, predikátumok minden, létezik

31 LOGIKA 31 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS jelkészlet elválasztó jelek:, ( ) logikai műveleti jelek:      kvantorok:   objektumváltozók, változók: x, y, z,... objektumkonstansok, konstansok: a, b, c,... függvényszimbólumok: f, g, h,... ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F predikátumszimbólumok: P, Q, R,...

32 LOGIKA 32 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS szintaxis szabályai term minden objektumkonstans term minden objektumváltozó term ha f n-argumentumú függvényszimbólum és t 1,...,t n termek, akkor f(t 1,...,t n ) is term atomi formula minden ítéletkonstans atomi formula minden ítéletváltozó atomi formula ha P n-argumentumú predikátumszimbólum és t 1,...,t n termek, akkor P(t 1,...,t n ) atomi formula

33 LOGIKA 33 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS szintaxis szabályai formula (jól formált formula, wff) minden atomi formula egyben formula is ha A és B formulák, akkor a  A, (A  B), (A  B), (A  B), (A  B) kifejezések is formulák ha A egy formula és x egy változó, akkor a  x A,  x A kifejezések is formulák wff? szereti(Kati, kutyája(Kati)  macskája(Kati)) szereti(Kati,  f drága(f)) szereti(Kati, x)  x szereti(Kati, x)  x szereti(Kati, x)  x [P(x, y)   y Q(x, y)]

34 LOGIKA 34 PREDIKÁTUMKALKULUS - PÉLDA állítások: A1: Van olyan páciens, aki minden doktorban megbízik. A2: A kuruzslókban egyetlen páciens sem bízik meg. A3: Egyetlen doktor sem kuruzsló. A1 és A2 állításokból következik-e A3? predikátumok: P(x):x egy páciens D(y):y egy doktor K(z):z egy kuruzsló M(x,y):x megbízik y-ban formulák: F1:  x {P(x)   y [D(y)  M(x,y)]} F2:  x {P(x)   y [K(y)   M(x, y)]} vagy F2:  x  y {[P(x)  K(y)]   M(x, y)} F3:  x [D(x)   K(x)]

35 LOGIKA 35 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA interpretáció értelmezés alaphalmazának megválasztása (U   ) hozzárendelések: minden konstans szimbólumnak egy elem megfeleltetése U-ból minden n-argumentumú függvényszimbólumhoz egy U n  U leképezés rendelése minden n-argumentumú predikátumszimbólumnak egy U n  {T, F} leképezés megfeleltetése Példa:  x [P(f(x,x),a)  P(x,a)] U: természetes számok a: 1 f(x,x): x 2 P(x,y): x=y  x [(x 2 =1)  (x=1)]

36 LOGIKA 36 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA kiértékelés ha A, B formulák igazságértéke ismert, akkor  A, (A  B), (A  B), (A  B), (A  B) formulák igazságértékének meghatározása (igazságtábla)  x A igazságértéke T, ha A formula minden x  U esetén T, egyébként F  x A igazságértéke T, ha A formula legalább egy x  U esetén T, egyébként F

37 LOGIKA 37 PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA Kielégíthető formula: van modellje.  x [(x 2 = 1)  (x = 1)] U: természetes számok  modellje U: egész számok  nem modellje Érvényes formula (tautológia): minden modellben benne van.  x p(x)   y  p(y) Kielégíthetetlen formula (ellentmondás): nincs modellje.  x p(x)   y  p(y) formulák kiértékelése az összes lehetséges interpretációban???

38 LOGIKA 38 FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA Logikai törvények:. 12.Qx A(x)  B = Qx (A(x)  B)Q:  vagy  Qx A(x)  B = Qx (A(x)  B) 13.  (  x A(x)) =  x  A(x)  (  x A(x)) =  x  A(x) 14.  x A(x)   x B(x) =  x (A(x)  B(x))  x A(x)   x B(x) =  x (A(x)  B(x)) 15.Qx A(x)  Qx B(x) = Qx Qy (A(x)  B(y)) Qx A(x)  Qx B(x) = Qx Qy (A(x)  B(y)) (14)  x A(x)   x B(x)   x (A(x)  B(x))!!  x A(x)   x B(x) =  x A(x)   y B(y) =  x  y (A(x)  B(y)) - (15)  x A(x)   x B(x)   x (A(x)  B(x))!!  x A(x)   x B(x) =  x A(x)   y B(y) =  x  y (A(x)  B(y)) - (15)

39 LOGIKA 39 LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY F1:  x (P(x)  Q(x)) F2: P(a) F3: Q(a) F1 és F2 formulákból következik-e F3? Logikai következmény definíciója alapján: F1 igaz minden x-re, speciálisan a-ra is F2 igaz  F3 is igaz (implikáció) Cáfoló módszer (kielégíthetetlenség): F1  F2   F3 kielégíthetetlen

40 LOGIKA 40 TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL  a 1 ...   a m  b 1 ...  b k  c 1 ...   c n  d 1 ...  d l ahol d j = a i  a 1 ..   a i ..   a m   c 1 ..   c n  b 1 ..  b k  d 1 ..  d j ..  d l Problémák: normálformára hozás kvantorok kezelése egyesítés

41 LOGIKA 41 NORMÁLFORMÁRA HOZÁS a) A  B = (A  B)  (B  A)(  kiküszöbölése) A  B =  A  B(  kiküszöbölése) b)  (A  B) =  A   B(  hatáskörének redukálása)  (A  B) =  A   B  A = A  x A(x) =  x  A(x)  x A(x) =  x  A(x) c) változók standardizálása - változók átnevezése, hogy az egyes kvantorok által lekötött változók különbözzenek (nem csak formulán belül!)  x (P(x)   x Q(x))  x (P(x)   y Q(y))

42 LOGIKA 42 NORMÁLFORMÁRA HOZÁS d) egzisztenciális kvantorok kiküszöbölése  x P(x)  h háza(h, János) P(a)háza(Sk_1, János) Skolem konstans  x  y P(x,y)  sz  h háza(h, sz)  x P(x, g(x))  sz háza(Sk_2(sz), sz)  x 1,...,x n  y P(y)  x 1,...,x n P(g(x 1,...,x n )) Skolem függvény  y  x P(x, y)  h  sz háza(h, sz)  x P(x, b)  sz háza(Sk_3, sz) Skolem konstans

43 LOGIKA 43 NORMÁLFORMÁRA HOZÁS e) prenex formára hozás csak  -k maradtak (a változókat standardizáltuk)  kiemelése  x 1...  x n A(x 1,...,x n ) f) univerzális kvantorok elhagyása g) klózok kialakítása csak  és  műveletek A  (B  C) = (A  B)  (A  C) klózok konjunkciójának létrehozása h) konjunkciók elhagyása (klózhalmaz)

44 LOGIKA 44 EGYESÍTÉS/UNIFIKÁCIÓ  x szereti(Fifi, x)  y szereti(y, alma) szereti(Fifi, alma) kötési/helyettesítési lista: véges  halmaz, amelyben minden v i változó, minden t i term és v i -k különbözőek  = {v 1  t 1,..., v n  t n }  = {x  alma, y  Fifi} kötés/helyettesítés: p   p formula helyettesítése  -val S(x, g(x, y))  {x  1, z  345} = S(1, g(1, y)) p és q egyesíthető  -val: p   = q   legáltalánosabb egyesítő: legrövidebb kötési lista, amely egyesít 2 formulát

45 LOGIKA 45 EGYESÍTÉSI ALGORITMUS H = { P(x, u, f(g(x))), P(a, y, f(y)) } x, y, u: változók, a: konstans, f, g: függvény szimbólum, P: predikátum szimbólum különbségi halmaz: D 1. D = { x, a }  = { x  a } H = { P(a, u, f(g(a))), P(a, y, f(y)) } 2. D = { u, y }  = { x  a, u  y } H = { P(a, y, f(g(a))), P(a, y, f(y)) } 2. D = { g(a), y }  = { x  a, u  y, y  g(a) } H = { P(a, g(a), f(g(a))), P(a, g(a), f(g(a))) } x = f(x) ??? f(f(f….OCCUR CHECK – ELŐFORDULÁS-ELLENŐRZÉS

46 LOGIKA 46 TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL A 1 : Van olyan páciens, aki minden doktorban megbízik. A 2 : A kuruzslókban egyetlen páciens sem bízik meg. A 3 : Egyetlen doktor sem kuruzsló. F 1 :  x {P(x)   y [D(y)  M(x,y)]} F 2 :  x {P(x)   y [K(y)   M(x, y)]} F 3 :  x [D(x)   K(x)] F 3 negáltja:  x [D(x)   K(x)] klóz forma: K 1 : P(a) K 2 :  D(y)  M(a, y) K 3 :  P(x)  K(y)  M(x, y) K 4 : D(b) K 5 : K(b) F 1 -ből, a: skolem konstans F 2 -ből  F 3 -ból, b: skolem konstans

47 LOGIKA 47 TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL P(a)  D(y)  M(a,y)  P(x)  K(y)  M(x,y) D(b) K(b) x|a y|b  K(y)  M(a,y) M(a,b)  M(a,b) NIL  a 1 ...   a m  b 1 ...  b k  c 1 ...   c n  d 1 ...  d l ahol d j   = a i   [  a 1 ...   a i ...   a m   c 1 ...   c n  b 1 ...  b k  d 1 ...  d j ...  d l ]  

48 LOGIKA 48 REZOLÚCIÓ - PÉLDA V-t meggyilkolták gyanúsítottak: X, Y, Z X:"ártatlan vagyok"ártatlan(X)  ártatlan(X) "Y barátja V-nek"ártatlan(X)  barát(Y, V)(1) "Z gyűlölte V-t"ártatlan(X)   szereti(Z, V)(2) Y:"nem voltam a városban"ártatlan(Y)   városban(Y)(3) "nem ismerem V-t"ártatlan(Y)   ismeri(Y, V)(4) Z:"ártatlan vagyok„ártatlan(Z)  ártatlan(Z) "X és Y V-vel volt"ártatlan(Z)  vele(X, V)(5) ártatlan(Z)  vele(Y, V)(6)

49 LOGIKA 49 REZOLÚCIÓ - PÉLDA "V-t a városban ölték meg"vele(gy, V)  városban(gy)(7) "barát  ismeri"barát(i, j)  ismeri(i, j) (8) "szereti  ismeri"szereti(i, j)  ismeri(i, j) (9) mindenki igazat mond a gyilkos hazudhat ártatlan(X)  ártatlan(Y)(10) ártatlan(X)  ártatlan(Z)(11) ártatlan(Y)  ártatlan(Z)(12) Kérdés:  ártatlan(gy) ártatlan(gy)   ártatlan(gy)(13)

50 LOGIKA 50 REZOLÚCIÓ - PÉLDA  á(X)  b(Y,V)  b(i, j)  i(i,j)  á(Z)  ve(Y,V)  ve(gy,V)  vá(gy)  á(X)  i(Y,V)  á(Y)   i(Y,V)  á(Z)  vá(Y)  á(Y)   vá(Y)  á(X)   á(Y) á(X)  á(Z)  á(Z)   á(Y)  á(Y)  á(Z)  á(Y) á(gy)  á(gy) NIL   á(Y)


Letölteni ppt "LOGIKA (LOGIC). LOGIKA 2 TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS Analógia Hogyan oldunk meg egy problémát hagyományos programozással? Hogyan bírható rá egy."

Hasonló előadás


Google Hirdetések