Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése (A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei) Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése (A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei) Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és."— Előadás másolata:

1 A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése (A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei) Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és Fizika Tanszék, egyetemi docens Dr Pitlik László Szent István Egyetem TATA Kiválósági Központ és Informatikai Intézet, Információtechnológiai Tanszék, vezető

2 Hogy kerül a csizma az asztalra ? VIII. Alkalmazott Informatika Konferencia Kaposvári Egyetem január 22. Gazdaságinformatika szekció II., 48. előadó13:30 Elnök: Dr Bánkuti Gyöngyi

3 Bevezetés a COCO alapgondolatába: Független változók: Függő változó: Vektorosan: Az adatbázis: m n m – változók száma n – adataink száma ?

4 A közismert regresszió egy interpretációja X 1max. c1c1 x1x1 y x1 x1x1 … … c i - konstansok x2x2 X 2max. c2c2 x2x2 y x2 c (m-1) X m-1 X (m-1)max. X m-1 X (m-1)max. y x (m-1) X m max. cmcm xmxm xmxm y xm rész becslő függvények y xi -

5 Módosítás: Lépcsős függvény multiplikátorok … … c1c1 x1x1 x1x1 y x1 x2x2 y x2 c2c2 x2x2 c m-1 X m-1 y x(m-1) X m-1 cmcm xmxm xmxm y xm rész becslő függvények y xi - c i – lépcsős függvények

6 Lépcsős függvény multiplikátorok numerikusan xmxm n Természetesen adódik, hogy n legyen a felosztás száma.

7 x1x1 Közelítése lépcsős függvénnyel Új ötlet! x i - csak változó! c1c1 x1x1 c i.x i együttkezelése s i - lépcsős függvény! X 1  s 1 

8 S m  x1x1 X 1  x2x2 X m-1  … S 1 (x 1 ) s 1  s m-1 X m-1 xmxm s i - lépcsős függvény! x i - k csak változók! X 2  s 2  X m  … … Lépcsők

9 További ötlet: sorszám transzformáció x i  -k nem változnak ez csak a függő változókban történő transzformációt jelent! Ez a modellben hogyan jelentkezik ? Az alapadatok nagyság szerinti sorba rakása !! ( ) !!

10 Sorszámozási példa Excelben: Növekvő sorszámozás Csak y tengely menti nyújtás zsugorítás Csökkenő sorszámozás + X tengelyre történő tükrözés és eltolás is

11 A sorszámozás használat okai és elemzése: - Az Fkeres függvény „könnyebben keres”. Ok. - „Az LP Solver csak pozitív egész számokat kezel” - A modellben x ij -k kiküszöbölődnek, helyettük + egész számok lesznek !! - Mj.: Az azonos adatokat azonos sorszámmal jelöli az Excel, a következő sorszám(oka)t kihagyja

12 A diszkretizálás használatának problémája S 1 (x 1 ) – diszkrét lépcsős függvény S 1 (x 1 ) j j+1 N x1 S j,1 S j+1,1 X 1  Melyik (alsó, felső ; bal,jobboldali) értéket vegyük figyelembe a becslésnél? S 1 (x 1 ) s 1  X 1  j …… N x (n-1)n … ? Súlyozott átlagot.. ? Az lineáris, nem lépcsős fv.

13 A probléma megjelenése a lépcsők mátrix-ában X 1 

14 A becslés hibájának definiálása

15 (célfüggvény) = min. Legkisebb négyzetek A lépcsők mennyire becslik jól y i -ket. Lineáris hiba = = min. Hiba =

16 A lépcsők LP feladata Csökkenő lépcső esetén

17 A lépcsők LP feladata Csökkenő lépcső esetén n x m feltételi egyenlet

18 A lépcsők LP feladata Vegyes lépcsők esetén Modell alkotásból adódik CsökkenőHatározatlan Növekvő c) d) ?????

19 A lépcsők LP feladata Növekvő lépcső és lineáris hiba függvény esetén: Abszolút érték kellene de azt az LP nem tud kezelni. (Solverben nem lineáris modellt kell választani.)

20 A lépcsők LP feladata Növekvő lépcső és lineáris hiba függvény esetén: A konstans hozzáadása az optimum helyét nem, csak értékét változtatja.

21 A megoldandó LP feladat növekvő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén c1c1 x1x1 Primál: (Nem Duál csak más felírás)

22 A megoldandó LP feladat csökkenő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén: c1c1 x1x1 a.)

23 a) b)c)d) Az egyenletek a 4 esetre  0 és  0 feltételekkel:

24 a) b)c)d) Az egyenletek a 4 esetre  0 feltételekkel:

25 A megoldandó LP feladat vegyes lépcsők és lineáris hiba függvény esetén: c2c2 x2x2 c1c1 x1x1 a.) b.)

26 LP feladat növekvő lépcsők és lineáris hiba függvény esetén Primál: b I.S11S21S31S41S51S61S71S81 u111 u21 1 u31 1 u41 1 u51 1 u61 1 u71 1

27 A „multiplikativ modell LP feladata

28 Az X mátrixok definiciója

29 LP feladat: INDULÓ TÁBLA egyenlőséges y becslési feltételek és lineáris hiba függvény

30 Sorszám: X X X X X X X x Y nxn = Y nxn mátrixok képzése Helyezés:

31 LP feladat: növekvő lépcső, lineáris hiba függvény

32 LP feladat kisebb egyenlő esetén: S  mo.

33 LP feladat nagyobb egyenlő esetén: S  mo. S = ( S  mo. + S  mo.) / 2 ?! Az egyenlőséges közelitése..?...

34 LP feladat kisebb és nagyobb egyenlő esetén: S

35 A legkisebb négyzetek minimuma hiba célfüggvény elemzése Kvadratikus programozási feladat: HA Q pozitív szemidefinit akkor: A kvadratikus feladat átírható lineárissá: = min. Legkisebb négyzetek Hiba = Routh – Hurwitz kritérium: (Pozitív aldeterminánsok) Karush-Kunh-Thucker (KKT) féle feltételek esetén linearizálható:

36 A legkisebb négyzetek minimuma hiba célfüggvény elemzése

37 A legkisebb négyzetek minimuma példa célfüggvény elemzése 2-szeres szorzatok fele-fele

38 A legkisebb négyzetek minimuma példa célfüggvény elemzése D 1 =2 D 2 =0 D 3 =0 D 4 =0 Routh – Hurwitz kritérium: Q pozitív szemidefinit!

39 A kvadratikus célfüggvény pozitív definitásának bizonyítása D 1 =1 D 2 =0 D n =0 Routh – Hurwitz kritérium: D n =0 Q pozitív szemidefinit!

40 Excel Solver LP és nem lineáris célfüggvényeket (legkisebb négyzetek hiba függvényt is) tud Kis dimenziós feladatokra jó Max ??? X ??? Iterativ algoritmust használ Kezdőérték …? Mo = fv(kezdőérték) ? néha Nem multiplikativ 0-ról is indul Időnként feltételeket sért …? Jelenleg használatos megoldó eszközök: LPS Ide Csak LP megoldó nem lineárist pl. Lkn.- k (legkisebb négyzetek hiba függvényt) multiplikativ modellt, nem tud Csak pozitiv EGÉSZ ? Eket kezel (probléma transzformációja szükséges)

41 Az LP feladat típusok összefoglalása Legkisebb négyzetek hiba - Excel FeltételCsak lépcsőLépcső Becslés = Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Becslés  Y Cél fv:Lkn.-k MegoldásSolverrelSolver de..?Solver TapasztalatRobosztus, jó …? Nem szokásos Nem megy IndoklásIndirekt benne van a Becslés = Y túlhatározottTúlhatározott

42 Az LP feladat típusok összefoglalása Lineáris hiba – LPS IDE FeltételCsak lépcső Lépcső Becslés = Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Becslés  Y Cél fv:Lin. MegoldásNem használt modell tipus IDE-ben nincs nem megy IDE de egyedül csak a párja nem fut le IDE de egyedül csak a párja nem fut le IDE gyakori (Mo  + Mo  )/2 átlag… Tapasztalat - - IndokHiányos modell = feltételt az IDE nem tud ?! matematikailag de intuiciónak jó..

43 Az LP feladat típusok összefoglalása Multiplikativ – Lin. Hiba - Solver FeltételCsak lépcső Lépcső Becslés = Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Becslés  Y Cél fv:Lin. MegoldásSolver (Mo  + Mo  )/2 átlag… Tapasztalat - - IndokHiányos modell = feltételt az IDE nem tud ?! matematikailag de intuiciónak jó..

44 Az LP feladat típusok összefoglalása Multiplikativ – Lkn.-k hiba - Solver FeltételCsak lépcső Lépcső Becslés = Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Lépcső Becslés  Y Becslés  Y Cél fv:Lin. MegoldásSolver (Mo  + Mo  )/2 átlag… Tapasztalat - - IndokHiányos modell = feltételt az IDE nem tud ?! matematikailag de intuiciónak jó..

45 A Multiplikativ modell bonyolultabb, nem szükséges, mert az additiv is a körül mozog. Solverben üres lépcsővel nem indul. Véletlenszerűen változtatott lépcsők esetén is a 0 hiba csak úgy jöhet létre ha teljesül a Becslés = Y feltétel Megjegyzések A Multiplikativ modell Miért nem szükségesek a Becslés = Y feltételek Az elemzések fontosak a fejlesztendő saját program kialakitásához. Továbbfejlesztés

46 Köszönöm figyelmüket!


Letölteni ppt "A hasonlóság elemzés módszerének matematikai elemzése (A COCO LP feladatai és megoldási lehetőségei) Dr Bánkuti Gyöngyi Kaposvári Egyetem Matematika és."

Hasonló előadás


Google Hirdetések