Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána

Az előadások a következő témára: "Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána"— Előadás másolata:

1 Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána
Fizika Dr. Szőke Béla jegyzete alapján Készítette: Meskó Diána

2 Newtoni folyadékok áramlása:
Navier-Stokes egyenlet x irányban:

3 Newtoni folyadékok áramlása:
A Navier - Stokes egyenlet analitikus megoldása ismeretlen (nem integrálható). Az előzőekben vázolt egyszerű esetek kivételével lehetetlen a numerikus megoldás. Ugyanakkor a műszaki feladatok megkövetelik, az összetett erők (külső és belső) hatására kialakuló áramlások leírását.

4 Newtoni folyadékok áramlása:
Megoldás: modell kísérletekkel Eredmény: hasonlósági törvények megalkotása Lényege: a valóságos folyamat matematikai leírása = a modell matematikai leírásával

5 Hasonlóság feltételei:
1.Differenciál egyenlet azonossága tartalomra és alakra. (Két áramlás csak akkor hasonló, ha bennük azonos fizikai jelenségek játszódnak le.)

6 Hasonlóság feltételei
2. Egyértelmûségi feltételek 2.1. Geometriai hasonlóság kis minta valódi méret d” d’ l’ l” hasonlósági állandók (hasonlósági szimplexek)

7 Hasonlóság feltételei
2.2. Fizikai jellemzők hasonlósága (nagyság, irány, helyzet, közeg minősége stb.) v” v’ d” d’ l’ l”

8 Hasonlóság feltételei
2.3. Időbeli hasonlóság Stacioner áramlásnál nem kell vizsgálni

9 Hasonlóság feltételei
2.4. Peremfeltételek hasonlósága (Kezdeti és határfeltételek hasonlósága.) Pl. a sebességeloszlás a csőben, a minta és a valóságos jelenségnél hasonló legyen. (matematikai magyarázat: két differenciál egyenlet megoldása csak azonos kezdeti és peremfeltételek esetén azonos)

10 Hasonlóság törvényei -Első
1.1 A meghatározott módon képzett hasonlóság indikátorok az egységgel egyenlők. Képezhetők: -differenciál egyenletek megoldásával -dimenzióanalízissel

11 Hasonlóság törvényei -Első
(Az első törvény más megfogalmazásban) 1.2 A hasonlósági kritériumok egymással egyenlők. Általában tudósokról kapták nevüket.

12 Hasonlóság törvényei-Második
(Buckingham) A differenciál egyenletek megoldása hasonlósági kritériumnak függvényeként írható le. kritériális egyenletek Áramlástani kritériális egyenletek kifejezhetők hatványfüggvényként

13 Hasonlóság törvényei-Harmadik
Áramlástani hasonlóságot öt alapkritérium azonossága biztosítja: Eu, Re, Fr, Ca, We Eu: Euler Re: Reynolds Fr: Froude Ca: Cauchi We: Weber Az alapkritériumokból számos származtatott kritérium is képezhető.

14 Áramlástani hasonlóság
A modell differenciál egyenlet:

15 Áramlástani hasonlóság
Valódi objektum áramlásának differenciál egyenlete:

16 Áramlástani hasonlóság
a) Geometriai hasonlóság

17 Áramlástani hasonlóság
b) Fizikai mennyiségek hasonlósága

18 Áramlástani hasonlóság
b) Fizikai mennyiségek hasonlósága:

19 Áramlástani hasonlóság
Valóságos rendszerbe helyettesítve:

20 Áramlástani hasonlóság
Modell differenciál egyenlete:

21 Áramlástani hasonlóság
Akkor igaz a két differenciál egyenlet, ha:

22 Áramlástani hasonlóság
Az első hasonlósági törvény 1/a pontja: -Az erők viszonyítása alapján (dinamikai értelmezés)

23 Áramlástani hasonlóság
Az első hasonlósági törvény 1/b pontja: 1. Hasonlósági kritériumok Homokron - szám = egyidejűségi szám: Strouhal - szám

24 Áramlástani hasonlóság
Kezdetben asz Euler-szám: Az ármlástechnikai gyakorlatban: Egységnyi térfogatú folyadék mozgási energiája

25 Áramlástani hasonlóság
Kezdetben: Froude-szám a gyakorlatban: l = áramlás szempontjából jellemzõ méret

26 Áramlástani hasonlóság
Reynolds-szám: l = áramlás szempontjából jellemző méret

27 Áramlástani hasonlóság
Weber-szám felületi feszültség állandója csepp sugara

28 Áramlás jellege: 1. Lamináris áramlás
Tetszőleges folyadékelem sebességvektorának nagysága és iránya állandó Megjelenés: párhuzamos rétegű áramlás

29 Áramlás jellege: r 1 2 l vx x

30 Áramlás jellege:

31 Áramlás jellege: vx r x r

32 Csúsztató- feszültség:
Áramlás jellege: Csúsztató- feszültség: r vx x

33 Áramlás jellege: 2. Turbulens áramlás
Turbulens áramlásban a sebesség- vektor az átlagérték körül nagyság és irány szerint véletlenszerűen ingadozik. Megjelenése: örvénylő mozgás vátlag

34 Áramlás jellege: Az áramlás jellegét meghatározó hasonlósági
kritérium a Re szám. Modellkísérletekkel meghatározható a Lamináris Turbulens bizonytalan átmenet

35 Áramlás jellege: Az Re értéke nagy mértékben függ az áramlási
környezettől: Sík fal mentén: Csőben: Gömb körüli áramlásakor:

36 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
A kísérleti tapasztalatok szerint a szilárd fallal érintkező részecskék a falhoz tapadnak, azaz sebességük zérus értékű.

37 Síklap határrétege: Egy zavartalan áramlásba helyezett éles peremű síklap élétől az áramlás irányába lamináris határréteg alakul ki, melyben a sebességváltozás a lamináris áramlás szerint másodfokú parabola. A határréteg peremén a sebesség a zavartalan áramlás sebességével egyezik meg. y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás belépõ él

38 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
A határréteg vastagsága, a faltól mért távolság addig a pontig, ahol a sebesség eltérés csak 1%-kal kisebb a súrlódásmentes áramlás sebességé-nél. ) y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás belépõ él

39 Az áramlás irányában a lamináris (viszkozitásból adódó belső súrlódással fékezett) áramlással mozgó határréteg vastagsága fokozatosan nő. Sőt, nő a vx sebesség értéke is, mivel a határréteg kisebb a sebességéből adódó térfogatáram csökkenést, a kontinuitás törvénye értelmében, csak egy növekvő határrétegen kívüli sebességgel lehet kiegyenlíteni. y x vx zavartalan áramlás lamináris áramlás

40 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
A növekvő határréteg egyensúlya felbomlik és a határréteg minőségi változást szenved. A lamináris áramlás turbulensé alakul, miközben a lamináris határréteg elvékonyodik. Az átalakulás között bárhol a körülményektől függően kezdődhet. ( érték felett már nincs lamináris áramlás)

41 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
y x átmeneti lamináris turbulens lamináris (viszkózus) réteg

42 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
Kármán és Prandtl szerint a határréteg vastagsága x távolságban:

43 Áramlás jellege és határréteg közötti kapcsolat
A lamináris határréteg távolságban történő fel- bomlásakor a határréteg vastagsága ha: Természetesen a értékig az áramlás mindvégig lamináris lesz.

44 Csővezeték határrétege
Zavartalan áramlással mozgó közeg a belépő él után - a síkfal áramlásához hasonlóan - lamináris áramlással mozog. A koncentrikus körben azonos sebességgel mozgó folyadék lamináris határrétege folyamatosan nő.

45 Csővezeték határrétege
- Ha a nővekvő lamináris határréteg a cső tengelyében összezáródik, nem tud a turbulens áramlás kialakulni. r zavartalan x r lamináris

46 Csővezeték határrétege
- Ha a lamináris határréteg felbomlása az összezáródás előtt következik be, - a síklap menti áramláshoz hasonlóan - a lamináris határréteg rohamosan csökken és a turbulens határréteg záródik a cső tengelyében. r turbulens zavartalan x lamináris r

47 Csővezeték határrétege
Megjegyzés: Ipari és ellátási gyakorlatban a csővezetékek alkalmazásának nagy szerepe van, ezért az alkalmazás feltételeivel foglalkozni kell. Re szám hatása a sebességprofilra Re szám nő csökken Re1<Re2<Re3 1> 2> 3

48 Csővezetékek osztályozása
Szempont: határréteg és érdesség viszonya vx x r lamináris határréteg r k =közepes érdesség

49 -Hidraulikailag érdes csõ
Csővezetékek osztályozása -Hidraulikailag sima -Átmeneti tartomány -Hidraulikailag érdes csõ Mivel különböző  viszkozitású cső lehet hidraulikailag sima vagy érdes.

50 Csővezetékek osztályozása
Érdességet: - relatív érdességgel vagy a - relatív érdesség reciprokávan vesszük figyelembe.