Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Kvantum kriptográfia 2 Kvantumelmélet és kriptográfia Areas of interest include: •quantum computation, computer •quantum cryptography •quantum teleportation.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Kvantum kriptográfia 2 Kvantumelmélet és kriptográfia Areas of interest include: •quantum computation, computer •quantum cryptography •quantum teleportation."— Előadás másolata:

1

2 1 Kvantum kriptográfia

3 2 Kvantumelmélet és kriptográfia Areas of interest include: •quantum computation, computer •quantum cryptography •quantum teleportation and communication

4 3 Makrovilág •adathordozók (kulcs számára): –papíralapú hordozók –mágneses hordozók –rádiójelek –beszéd •minden fizikai jellemző mérhető a jellemző torzítása nélkül •adott a lehetőség a passzív lehallgatásra

5 m m m Em /exa/ Pm /peta/ 10 9 Tm /tera/ 10 6 Gm /giga/ 10 3 Km /kilo/ méter tárgyak mm /milli/ μm /mikro/ nm /nano/ pm /pico/ fm /femto am /atto/ nagyságrendek Nagyságrendek és fizikai törvények

6 m m m Em /exa/ Pm /peta/ 10 9 Tm /tera/ 10 6 Gm /giga/ 10 3 Km /kilo/ méter tárgyak mm /milli/ μm /mikro/ nm /nano/ pm /pico/ fm /femto am /atto/ nagyságrendek hegyek Föld: 10 8 m

7 m m m Em /exa/ Pm /peta/ 10 9 Tm /tera/ 10 6 Gm /giga/ 10 3 Km /kilo/ méter tárgyak mm /milli/ μm /mikro/ nm /nano/ pm /pico/ fm /femto am /atto/ nagyságrendek hegyek Föld: 10 8 m Naprend- szer: 10 13

8 m m m Em /exa/ Pm /peta/ 10 9 Tm /tera/ 10 6 Gm /giga/ 10 3 Km /kilo/ méter tárgyak mm /milli/ μm /mikro/ nm /nano/ pm /pico/ fm /femto am /atto/ nagyságrendek hegyek Föld: 10 8 m Naprend-szer: Galaxisok: fényév: 10 16

9 m m m Em /exa/ Pm /peta/ 10 9 Tm /tera/ 10 6 Gm /giga/ 10 3 Km /kilo/ méter tárgyak mm /milli/ μm /mikro/ nm /nano/ pm /pico/ fm /femto am /atto/ Nagyságrendek hegyek Föld: 10 8 m Naprend-szer: Galaxisok: Világegyetem: m fényév: H atom: 5,3* H atommag: ~ 2* A kuprit rézatomja körül kialakuló, kovalens kötést létrehozó elektronfelhő Klasszikus fizika Einsteini fizika Kvantum fizika Húrok ~ HúrelméletHúrelmélet Nagyságrendek és fizikai törvények

10 9 Kvantumelmélet A 20. század elejére a klasszikus fizika letisztult; „csak”néhány jelenség - például a fekete test sugárzása vagy a fény terjedése mozgó közegben - nem illeszkedett az elfogadott összefüggésekhez. Max Planck a feketesugárzás formulájának levezetése során feltételezte az energia kvantumos természetét. Albert Einstein a kvantumhipotézist a fényre is kiterjesztette, feltételezése: a fény adott energiakvantumokból, azaz fotonokból áll. (Részecske és hullámtermészetű is) Niels Bohr: az atom kvantumelmélete: az elektronok az atommag körül csak meghatározott pályákon keringhetnek, és az egyik pályáról a másikra való átugráskor a két pálya közötti energiakülönbséget egyetlen foton alakjában sugározzák ki. Werner Heisenberg vitatta, hogy az atomból kilépő foton viselkedése - pályája és sebessége - részleteiben is leírható a klasszikus fizika fogalmaival és összefüggéseivel, felvetette a megfigyelhetőség problematikáját. Ervin Schrödinger: hullámmechanika alapegyenlete a Schrödinger-egyenlet; elmélete szerint a klasszikus mechanika nem más, mint az általános érvényű hullámmechanika határesete.

11 10 Kvantumelmélet A kvantumelméletben vannak olyan jelenségek, amelyeket nem tudunk teljességgel megmagyarázni; tény azonban, hogy a kvantumelmélet összefüggéseire épített gyakorlati alkalmazások működnek : mint például az atomerőműben végbemenő nukleáris folyamatok vagy a CD olvasóban működő lézersugár. A fény hullámként és részecskeként is viselkedik {részecske-hullám dualizmus). Szuperpozícó-elmélet: elképzelhető, hogy a foton mindkét résen egyszerre haladt át, és a válaszfal túlsó oldalán kölcsönhatásba lépett önmagával, így létrehozva a vetítővásznon a csíkokat.

12 11 Kvantum számítógép „Schrödinger macskája” A macska szuperpozíciós állapotban van: egyszerre élő is, halott is, mindkét lehetőséget –valamilyen valószínűséggel - kielégíti A mérés pillanatában „összeomlik” a hullámfüggvény, és az általa felölelt terület egy pontjára kényszerül a vizsgált részecske. Makrovilágban: Több szomszédos részecske is képes ilyen bizonytalan állapotba kerülni, de bizonyos mérethatár felett a gyakori ütközések miatt a rendszer hullámfüggvénye egy szűk tartományra koncentrálódik. Mikor felnyitjuk a ládát, látjuk, él-e a macska vagy sem. A szemrevételezéssel a macska egyik vagy másik állapotban lesz, a szuperpozíció megszűnik..

13 12 Kvantum számítógép Alapgondolat: a szubatomikus részecskék bizonyos körülmények között hullámként viselkednek, pl. az elektronok nem szigorúan egyetlen pontban, hanem a térben „elkenődve” helyezkednek el. Hullámfüggvény: leírja, hogy a részecske milyen valószínűséggel található a tér különböző pontjaiban, a hullámfüggvények szuperpozíciói egyszerre sok állapotot (műveletet) reprezentálhatnak.

14 13 Kvantum számítógép Az elemi információs egység - a hagyományos bit („binary digit") mintájára - a qbit („quantum bit"). Ezt elemi részecskék testesítik meg, amelyeknek bizonyos állapotát - például a forgásuk irányát - feleltetik meg az „1" illetve a „0" állapotnak. Ezek az elemi részecskék a kvantumelmélet törvényeit kihasználva szuperpozíciós állapotba hozhatók, ilyenkor egyszerre veszik fel az „1" és a „0" értéket. Az ilyen qbiteken végzett műveletek ekkor tulajdonképpen egyszerre minden lehetséges értéken végrehajtódnak. Ez 1 qubit esetében 2 művelet egyidejű elvégzését jelenti, míg n qbit esetén már 2 n művelet egy lépésben való elvégzéséről van szó. A kvantumszámítógépekben a qubitek számának lineáris növelése exponenciális mértékben növeli a párhuzamosan elvégezhető műveletek számát.

15 14 Kvantum számítógép A hagyományos számítógépeknél használt digitális technika a Boole algebrán alapszik. Az egyes bitek „0" illetve „1" értékét a „false" illetve „true" értékeknek feleltjük meg, amelyekre értelmezett a logikai „NOT", „AND", „OR" stb. művelet. Ezeket a digitális technikában áramköri elemekkel meg lehet valósítani, ezeket logikai kapuknak nevezzük. A kvantumszámítógépeknél szintén logikai kapukat használnak építőelemként. Azonban itt figyelembe kell venni, hogy a művelet eredményének kiolvasása megszünteti a qbitek szuperpozíciós állapotát. Ezért ahhoz, hogy tudhassuk, hogy a végeredményt mely bemeneti értékekkel kapuk, az itt alkalmazott kapuknak reverzibilisnek kell lennie, vagyis olyannak, hogy a kimenet alapján meghatározhatóak legyenek a bemeneti értékek is. Ezt általában a bemeneti értékek közvetlen előrecsatolásával oldják meg.

16 15 Kvantum számítógép A kvantum-számítástechnikában az egyik alapvető építőelem a „ControlledNOT" kapu. Hasonló a digitális technikából jól ismert „XOR" kapuhoz, attól annyiban különbözik, hogy a bemeneti control bitek változatlan formában megjelennek a kimeneten, és a kapunak így összesen ugyanannyi kimenete van, mint bemenete. A kapu teljesíti a fenti követelményt. „Butterfly" kapu. Ennek kitüntetett szerepe van a kvantumszámítógépek világában, és nincs is megfelelője a klasszikus digitális technikában. A feladata az, hogy a kapott bemenetet szuperpozíciós állapotba hozza, ami szemléletesen azt jelenti, hogy a kimeneten 50-50% valószínűséggel fog „0" illetve „1" állapot keletkezni. A: qbitA Összeadó modul: SUM: szuperpozíció

17 16 Kvantum számítógép, példa •vegyünk néhány részecskét: qbitek •valamely tulajdonságuknak (pl. spin) megfeleltetünk egy bitértéket •a qbitek által ábrázolt bitmintát tekintsük bináris számnak •a részecskéket külső behatásoktól védett módon elhelyezve elterül hullámfüggvényük, és az összes általuk ábrázolható szám szuperpozíciójába kerül •ha valamilyen módon (pl. lézerrel) egy matematikai műveletnek (pl. hatványozás) megfelelően manipuláljuk őket, a qbitek felveszik az összes ábrázolható szám adott hatványának szuperpozícióját •összeomláskor véletlenszerű, de érvényes hatványt tudunk kiolvasni •tfh.  ellenőrző rendszer, ami 50 és 70 közötti számokra „szeret” összeomlani. Indítás és összeomlasztás után megkapjuk az eredményt, hagyományos módon ez jó néhány művelet lenne

18 17 Kvantum számítógép A fizika törvényei lehetővé tennék, hogy nagyobb rendszerek is képesek legyenek a kvantummechanika elvei szerint működni, és lehetne olyan készülék, ami az aktuális állapotát össze tudná omlasztani, ezáltal eldöntve, hogy a végtelen sok lehetséges kimenetel közül melyik legyen végleges. Ekkor pl. prímosztó keresése: a készülék a nagy számot egy véletlenszerűen választott prímszámmal elosztja, és jelzi, ha sikerült az osztás. Beindítás és várakozás után eljutnánk az összes lehetséges kvantumállapotba, és jelzéskor elég lenne összeomlasztani a rendszert, így megkaphatjuk azt az eseményt, ami során a megfelelő prímet választotta a készülék.

19 18 Kvantum számítógép Papíron sikerült már olyan gépet tervezni (1994, Peter W. Shor - AT&T Bell Labs), ami kvantummechanikai segédlettel képes arra, hogy egy szám prímfelbontását a számjegyek számának négyzetével arányos időben elvégezze. Hagyományos módon ez csak exponenciális idejű algoritmussal valósítható meg. Keresés adatbázisban: ( Lov Grover 1996-ban publikált algoritmusa) az egyes bejegyzéseket a számítógép részecskéinek egy-egy kvantumállapotában tárolja el, kereséskor pedig a keresett bejegyzéshez tartozó állapot valószínűségét próbálja növelni, a többi bejegyzését pedig csökkenteni az összes bejegyzésen egyszerre elvégzett műveletekkel. A kereséshez így nem kell ellenőrizni az összes bejegyzést, hanem a keresett darab egyszer csak „előugrik” az adatbázisból.

20 19 Kvantum számítógép Hagyományos számítógépek modellezése: Sikerült már gyakorlatban előállítani logikai kapuknak megfelelő viselkedésű kvantumrendszereket. DE: az eredmény nem volt stabil, és egyszerre maximum műveletig tartott ki a kapu.

21 20 Kvantum számítógép Gyakorlati megvalósítás akadálya (egyelőre): Néhány részecskénél nagyobb rendszert szinte képtelenség teljesen elzárni a külvilágtól. A kintről érkező legkisebb hatásra azonban a rendszer azonnal egy jól meghatározott állapotot vesz fel, azaz elvész a működéséhez szükséges bizonytalanság. Közelmúlt: új technika, ami redundanciák árán képes hibakorrigáló qbitek előállítására.

22 21 Kvantum számítógép David Deutsch, Oxford számítógépmodell felvázolása, kvantumalapú mesterséges intelligencia Kvantumpárhuzamosság elmélete Bennett(IBM) - Ekert(Oxford): kvantumszámítógép és információelmélet szintézisén munkálkodnak Sohr(AT&T New Jersey Bell) megoldja az extrahosszú számok csak kvantumszámítógéppel lehetséges gyors oszthatóságának problémáját IBM, MIT, Berkeley, Oxford kvantummechanika törvényei szerint működő számítógép építése processzor: H és Cl atomokból áll

23 22 Kvantum számítógép A Bell-kristályban interferáló fotonpár négy lehetséges végállapot Az IBM 7 kvantumbites molekulája (penta-fluor- butadienil ciklopenta-dienil-dikarbonil-vas komplex: C11H5F5O2Fe) 15 prímtényezőkre bontásához egy legalább hét kvantumbites kvantumszámítógép szükséges Az IBM kémikusai ezért olyan molekulát hoztak létre, amelyben hét kvantumbitet hét magspin - öt fluor- és két szénatommag mágneses momentuma - alkotja. A kvantumszámítógép működése során az információ beírása (a spinek beállítása) rádiófrekvenciás impulzusok- kal, az eredmény kiolvasása pedig magmágneses rezonancia módszerrel (NMR) történhet.

24 23 Kvantum számítógép Az IBM kutatói kis üvegfiolában milliárdszor milliárd (10 18 ) ilyen molekulát tartalmazó oldatban futtatták le a Shor-féle algoritmust, és meg is kapták a helyes eredményt, miszerint 15 prímtényezői: 3 és 5. Isaac Chuang, kezében a kvantum- számítógépet magába záró üvegfiolával

25 24 Kvantum számítógép Lehetséges-e olyan méretű kvantumszámítógépet előállítani, amit már használni is lehet valamire? Ha igen, annak komoly kihatása lesz a titkosítás világára (pl. prímfelbontás vagy vele analóg problémák megoldása). DE: kvantumkriptográfia

26 25 Kvantumelmélet és kriptográfia Areas of interest include: •quantum computation, computer •quantum cryptography •quantum teleportation and communication

27 26 A foton •a fény legkisebb egysége •parányi, rezgő elektromos mező •a foton polarizációja: a rezgés iránya •polárszűrő: a szűrő iránya szerint szűr Atomic/photon up and down spin.

28 27 A kalcitkristály Nem nyel el fotont! A belépő fotonok sorsa: –a merőlegeseket egyenesen átengedi –a párhuzamosakat eltéríti –az átlósakat P(  )-val eltéríti és 1-P(  )-val egyenesen átengedi (  = 45° és  = 135° esetén véletlen)

29 28 BB84 (Bennett-Brassard, 1984) •cél: kulcscsere (titkosan, későbbi használatra) •eszközök: –(lehallgatható) kvantumcsatorna –polarizált fotonok –hagyományos nyilvános csatorna

30 29 A BB84 algoritmus 1.Alice -általa ismert- polarizációjú fotonokat generál és küld Bobnak; 2.Bob előre meghatározott méréssorozatot végez a kapott fotonokon; 3.A sikeres mérések típusát nyilvános csatornán elküldi Alice-nak; 4.Alice elküldi, melyik mérés típusa volt megfelelő; 5.Ezek alapján a megfelelő típusú mérések eredményéből a kulcsbitsorozat előállítható.

31 30 Példa - jelölések •Fotonmérés-típusok: + rectilinear- „egyenes” O diagonal- „átlós” •Lehetséges fotonpolarizációk: - horizontal- 0° | vertical- 90° right-circular- 135° •Mérés sikerének valószínűsége: minél nagyobb legyen, lehetőleg 1 (ekkor nem lesz probléma az üres helyekkel)

32 31 Példa – kulcscsere Alice: |>|>> || -> ><>| - >||- <--< Bob: +O+++O++++O+O+O+OO++O++++OO+++O++OOO++O+O++OO+O+OO+O+++OO+OOOO+O Bob: |>| |<> || ||>>> - -| |<><<-< Bob: +O+ +O +++ +O+O+OO OO ++ ++OOO +O+O++OO+ O +O+++O +OOOO+O Alice: ••• • • ••• • •• • ••• ••• ••• • •• •••• •• Key: Alice -általa ismert- polarizációjú fotonokat generál és küld Bobnak; Bob előre meghatározott méréssorozatot végez a kapott fotonokon; A sikeres mérések típusát nyilvános csatornán elküldi Alice-nak; Alice elküldi, melyik mérés típusa volt megfelelő; Ezek alapján a megfelelő típusú mérések eredményéből a kulcsbitsorozat előállítható.

33 32 Kvantum kriptográfia The BB key-distribution protocol in action

34 33 Működő kvantumrendszer, IBM cm-es távolság, 10bit/sec „sebesség”

35 34 xxx A Genfi Egyetemen 1995-ben a foton-párok technikájára alapozva olyan rendszert sikerült létrehozni, ami száloptikát alkalmazva a Genf és Nyon között 23 km-es távolságon is működött

36 35 A Northwestern Egyetemen Horace Yuen és Prem Kumar fejlesztettek ki egy olyan rendszert, amiben száloptikát használva nem egyedülálló fotonokat, hanem nagyobb fénynyalábok továbbítanak. Véleményük szerint így sokkal nagyobb sávszélesség érhető el: rendszerük 250 Mbps-mal tud működni az egyedülálló fotonok esetében elérhető 1 Kbps-os nagyságrend helyett.

37 36 Eve leleplezése Lehallgatási alapprobléma: Eve nem tudja egyszerre mérni a kétféle polarizációtípust, így nem minden esetben küld „ugyanolyan” fotont tovább, mint amit kapott. Módszer a leleplezésre: •Alice és Bob az egyező mérésekből nyilvánosságra hoz néhányat; •ha eltérés mutatkozik, akkor valószínű a lehallgatás; •ellenőrző részsorozatok paritásaival lehet kizárni a tévesztést; •a megmaradt bitek használhatók kulcsként.

38 37 Példa - leleplezés Alice: |>......> -... <.< Bob: |>. >. |.. >.....> -... |<><.<

39 38 Probléma  Eve féligáteresztő tükröt használva kisebb intenzitású részekre tudja osztani a beérkező fényt, ezáltal lehallgatás mellett zavartalanul képes továbbengedni azt Bobnak; ha csak csekély részt terel el, Bob nem veszi észre a gyengülést, így Eve akár mindkét mérést elvégezheti...

40 39 Megoldás  •Alice-nak szűrőkkel le kell csökkenteni a fény intenzitását villanásonként átlagosan kevesebb mint egy fotonra. •Az intenzitás-csökkentéssel négyzetesen csökken a lehallgatás lehetősége.

41 40 Probléma  A jelenleg használatos detektorok néha jeleznek akkor is, amikor valójában nem is érkezett be foton  „sötét számolás”. Az ehhez hasonló hibák „lehallgatást” jeleznek  HIBA!

42 41 Megoldás  •Nem ajánlott mindig teljesen eldobni ilyenkor az adatokat (bár ez lenne a biztos BB84 eljárás) •Kisszámú hibát meg lehet próbálni kijavítani –Nyilvános párbeszédben –Hibajavító kódokkal •FIGYELEM: Ezek Eve-nek is lehetnek infók, esetenként kikényszeríthet nyilvános kommunikációt! •Nagyszámú hibánál (pl. >¼) el kell dobni mindet!

43 42 EPR-hatás (Einstein-Podolsky-Rosen) EPR-hatás (Einstein-Podolsky-Rosen) quantum teleportation and communication •Biztonságos makroszéf nincs –a biztonság az idővel arányosan csökken •EPR-hatás: –tfh. egy középpontosan szimmetrikus atom két fotont bocsát ki ellenkező irányba a két megfigyelő felé ismeretlen polarizációval; –ha Alice és Bob ugyanolyan típusú mérést ( + ) hajt végre rajtuk, akkor egyforma valószínűséggel kapják az egyik eredményt ( - ), azonban ekkor a másik pont az ellenkezőjét ( | ) kapja és viszont; –mindkét foton polarizációja csak akkor határozódik meg, amikor valamelyikét megmérjük, a távolságtól függetlenül.

44 43 Hátrány Jelenleg technikailag megvalósíthatatlan a fotonok tárolása a másodperc töredékénél hosszabb ideig.

45 44 Megvalósítás •Első próbálkozások: •Működő prototípus: IBM Charles Bennett 1989-ben Montreálban, az IBM laboratóriumában négy kollégájával együtt a gyakorlatban is megvalósította. Az első prototípusban zöld lézert használtak, és a fotonokat kb. 30 cm távolságra tudták továbbítani.

46 45 További eredmények, ~1990 További eredmények, ~1990 quantum teleportation and communication •Polarizáción alapuló tesztek - 1km •Kvantumrendezetlenség-vizsgálat - 4km •Fotoninterferencia - 10km optikai szálon 1991-ben az Oxfordi Egyetemen Arthur Ekert az „összetartozó" kvantum rendszerek - mint például az egyszerre létrehozott foton- párok - azon speciális tulajdonságát használta ki, hogy az egyes kvantumok megőrzik bizonyos közös tulajdonságaikat a szétválásuk után is ben sikerült egy ezen az elven működő rendszert a gyakorlatban is megvalósítani.

47 46 Kvantum  VÉGE


Letölteni ppt "1 Kvantum kriptográfia 2 Kvantumelmélet és kriptográfia Areas of interest include: •quantum computation, computer •quantum cryptography •quantum teleportation."

Hasonló előadás


Google Hirdetések