Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 1. Konzultáció. (c) JZsCs 2008 2 Oktató Dr. Johanyák Zsolt Csaba –Tel.: 76-516-413 –Fax: 76-516-399 –

Az előadások a következő témára: "Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 1. Konzultáció. (c) JZsCs 2008 2 Oktató Dr. Johanyák Zsolt Csaba –Tel.: 76-516-413 –Fax: 76-516-399 –"— Előadás másolata:

1 Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 1. Konzultáció

2 (c) JZsCs 2008 2 Oktató Dr. Johanyák Zsolt Csaba –Tel.: 76-516-413 –Fax: 76-516-399 –e-mail: johanyak.csaba@kefo.hu –http://johanyak.hu

3 (c) JZsCs 2008 3 Ajánlott irodalom 1 Szeder Zoltán: Problémamegoldó folyamat a minőségért és hatékonyságért, BBS-E Számítástechnikai és Könyvkiadó Betéti társaság, Budapest, 1999. Kemény Sándor, Papp László, Deák András: Kísérletek tervezése és értékelése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.

4 (c) JZsCs 2008 4 Ajánlott irodalom 2 Kemény Sándor, Papp László, Deák András: Statisztikai minőség- (megfelelőség-) szabályozás, Műszaki Könyvkiadó – Magyar Minőség Társaság, Budapest, 1999.

5 (c) JZsCs 2008 5 A vizsga/elővizsga menete 2 r é szből á ll Ír á sbeli: –egy kérdés az előre kiadott kérdéssorból –a rendelkez é sre á ll ó idő 20 perc –maxim á lisan 20 pontot lehet szerezni Sz ó beli: –házi feladatok leadása –maxim á lisan 80 pontot lehet szerezni

6 (c) JZsCs 2008 6 Szóbeli A hallgató bemutatja és megvédi a félévközi feladatokról készített beszámolóját A pontozás alapja –a vizsgáztató által feltett kérdésekre adott válaszok, –a kidolgozott feladatok hibamentességi foka és színvonala, –a csoporttársak által adott értékelés –a beszámoló.

7 (c) JZsCs 2008 7 Pontozás 1 - 501 51 -602 61 -753 76 -854 86 -1005

8 (c) JZsCs 2008 8 Tananyag Kísérletek tervezése és kiértékelése Problémamegoldó módszerek – általános áttekintés Hibafaelemzés

9 Kísérletek tervezése és kiértékelése Gyártási folyamatok optimális beállítása

10 (c) JZsCs 2008 10 Kísérletmódszertan DOE – Design of Experiments Versuchsplanung und Auswertung Statistische Versuchsmethodik Kísérlettervezés

11 (c) JZsCs 2008 11 Ajánlott irodalom Kemény Sándor, Deák András: Kísérletek tervezése és értékelése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000. ISBN 963 16 3073 0 Adler, Ju. P.; Markova, E. V.; Granovszkij, Ju., V.: Kísérletek tervezése optimális feltételek meghatározására, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977. ISBN 963 10 1460 6

12 (c) JZsCs 2008 12 Cél Optimalizálás: olyan paraméterértékek meghatározása, amelyek mellett a folyamat kimenete optimális Egy folyamat paraméterei és kimenete közti függvénykapcsolat meghatározása Kutat á s, folyamatvizsg á lat

13 (c) JZsCs 2008 13 Gyártási folyamat optimális paramétereinek meghatározása Ismerjük a folyamatot –a folyamat modelljének felállítása, optimális paraméterértékek levezetése –katalógusok –korábbi tapasztalatok Nem ismerjük a folyamatot –próbálgatás –megtervezett kísérletek

14 (c) JZsCs 2008 14 Fekete doboz modell „fekete doboz” a vizsgált folyamat Y a folyamat kimenete X1X2X3X4X1X2X3X4 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 a folyamat paraméterei külső behatások, zavaró tényezők

15 (c) JZsCs 2008 15 Próbálgatás Ötletszerű beállítás Próbadarabok készítése Mérések A beállítások javítgatása mindaddig, míg el nem érik a megkívánt eredményt

16 (c) JZsCs 2008 16 Megtervezett kísérletek előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

17 (c) JZsCs 2008 17ÖsszehasonlításPróbálgatás Megtervezett kísérletek Tervezésnincs jelentős ráfordítást igényel Kísérletek száma nagyon magas jól kiválasztott módszerrel elfogadható szinten tartható Optimális eredmény nem valószínű nagy valószínűséggel Statisztikai kiért. nem lehetséges a módszerek többségénél lehetséges

18 (c) JZsCs 2008 18 A kísérletmódszertan alkalmazása követelmény az autóiparban (Ford) alkalmazási példák: –egy vegyi reaktorban a kitermelés mennyiségének növelése –színek reprodukálása fém tubusok festésénél –Ina Tile: sok a selejt – a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése és átépítése helyett a csempe-massza receptjét változtatták meg úgy, hogy az ne legyen annyira érzékeny az égetés hőmérsékletére

19 (c) JZsCs 2008 19 A kísérletmódszertan lépései előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

20 (c) JZsCs 2008 20 Előkészítés faktorok meghatározása faktor szintek optimalizációs paraméter

21 (c) JZsCs 2008 21 Faktorok meghatározása Definíció: egy mérhető vagy minősíthető változó mennyiség, amely adott időpontban meghatározott jellemzőkkel bír, és hatást gyakorol a folyamatot jellemző mennyiségre (optimalizációs paraméter) kiválasztásmértékegység mérési pontosság mérési mód

22 (c) JZsCs 2008 22 Faktorok kiválasztása Faktorokkal szembeni követelmények: közvetlenül az objektumra irányuljon a hatása (egyértelmű) függetlenség, pl. termodinamikus rendszer, faktorok: nyomás, hőmérséklet, térfogat pV=nRT összeegyeztethetőség (veszélytelenség)

23 (c) JZsCs 2008 23 Faktorok kiválasztása faktor figyelmen kívül hagyásának kockázata: –növekszik a kísérleti hiba –nem a valódi optimális beállítást találjuk meg lényegtelen faktorok kiszűrése: rostáló módszerek (ha a faktorszám>15) –Shainin technikák –véletlen kiegyenlítés módszere –Plackett-Burman tervek

24 (c) JZsCs 2008 24 Faktorok kiválasztása mi akadályoz meg abban, hogy kizárólag névértéken gyártsunk? halszálka diagram

25 (c) JZsCs 2008 25 Faktorok osztályozása kezelhetőség szempontjából összetettség szempontjából értékelés szempontjából értékkészlet szempontjából

26 (c) JZsCs 2008 26 Osztályozás kezelhetőség szerint Kézben tartható (irányítható): a faktor bármely értelmezési tartományon belüli értéke beállítható különösebb anyagi vagy műszaki jellegű nehézség nélkül, és a kísérlet során állandó értéken tartható  aktív kísérletek Nem kézben tartható (Taguchi: zajfaktor): a faktor értelmezési tartományon belüli bármely értékeinek beállítása gazdasági, műszaki vagy más jellegű nehézségbe ütközik vagy megoldhatatlan  passzív kísérletek

27 (c) JZsCs 2008 27 Osztályozás összetettség szerint egyedi összetett, pl. két komponens hányadosa

28 (c) JZsCs 2008 28 Osztályozás értékelés szerint mennyiségi: idő, hőmérséklet, tömeg, darabszám, reakcióidő, koncentráció, adagolási sebesség, PH érték minőségi: anyagtípus, minőség, technológiai eljárás típusa, készülék, dolgozó személye

29 (c) JZsCs 2008 29 Osztályozás értékkészlet szerint folytonos: idő, hőmérséklet diszkrét: darabszám

30 Példák a faktorok kiválasztására

31 (c) JZsCs 2008 31 Butadién-sztirol-kaucsuk telítetlen savak sóival történő vulkanizálása  Adler 1977  Faktorok: vulkanizálási hőmérséklet, vulkanizálási idő, iniciátor mennyisége, vulkanizáló hatóanyag mennyisége, oxid mennyisége oxid típusa (cink oxid, magnézium oxid), savmaradék típusa (metakrilát, maleát), sókation típusa (Na +, Mg 2+ ).

32 (c) JZsCs 2008 32 Gépkocsi gyártás cs ö vet pr é selnek egy furatba, é s ragaszt ó val megerős í tik. Az illeszked é s vizsg á lata a kiszak í t á si nyomat é k m é r é s é vel Kem é ny 1999 a furat á tm é rője a ragaszt ó t í pusa a ragaszt ó mennyis é ge

33 (c) JZsCs 2008 33 Gépkocsi gyártás furatba préselnek egy tengelyt, a cél a kiszakítási nyomaték előírt minimális értékének elérése Kemény 1999] ragasztó típusa ragasztó tömege bepréselési nyomás állási idő

34 (c) JZsCs 2008 34 Az alumínium elektrolízises előállítási folyamata  Adler 1977  az elektrolizáló kád feszültsége az elektrolízis üzemeltetési szakaszai közötti idő a magnézium-fluorid koncentrációja az elektrolitben a kalcium-fluorid koncentrációja az elektrolitben a kriolit hányados az elektrolit szintje a kádban a szénhabelvétel operációi közötti idő

35 (c) JZsCs 2008 35 A molibdénérc dúsítási folyamatának vizsgálata  Adler 1977  az érc aprítási ideje a szükséges nátriumoleát mennyisége a szükséges alkáliszulfát mennyisége a szükséges szóda mennyisége a szükséges petróleum mennyisége

36 (c) JZsCs 2008 36 Egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése szíj keménysége anyag szíj alakja szíj hossza rugóállandó állvány elhelyezkedése állvány távolsága fordulatszám

37 (c) JZsCs 2008 37 Faktor szintek azon faktorértékek, amiket kipróbálunk a kísérletek során milyen értékhatárok között változtathatjuk a kísérletek során az egyes befolyásoló tényezők értékeit? – tapasztalatok alacsony költségszint  két érték (feltételezve, hogy közöttük lineárisan viselkedik a folyamat)

38 (c) JZsCs 2008 38 Szintszám és értékek három vagy több szint, ha –nem lehetünk biztosak a lineáris viselkedésben, –ha a folyamat robusztus tervezése a cél értékek: –az előállított termék „jó” legyen –egynél várhatóan „nagyon jó” a termék –másoknál „nem olyan jó” a termék –összeférhető szintek

39 (c) JZsCs 2008 39 Hibás szintválasztás kockázata x1x1 x 2 =x optfeltételezett x y x optvalódi y1y1 y 2 =y optfeltételezett y optvalódi valódi viselkedés feltételezett viselkedés

40 (c) JZsCs 2008 40 Jelölésmód előjellel (kétszintes eset): pl. A +, A - betűjellel (kétszintes eset): pl. A J, A R (J-feltételezhetően jó eredményhez vezető szint, R- feltételezhetően gyengébb eredményhez vezető szint) betűjellel (háromszintes eset): pl. A A, A K, A F (A-alsó szint, K-középső szint, F-felső szint) számmal (háromszintes eset) pl. A 1, A 2, A 3

41 (c) JZsCs 2008 41 Minőségi jellemző (optimalizációs paraméter, célérték) a folyamat eredm é ny é nek m é rt é ke ide á lis esetben numerikus mennyis é g ha a folyamatot t ö bb mennyis é g egy ü ttesen jellemzi, akkor mesters é ges optimaliz á ci ó s param é tert ú n. á ltal á nos é rt é kel é si krit é riumot ( ÁÉ K) á ll í tunk fel

42 (c) JZsCs 2008 42 A minőségi jellemző típusai kisebb a jobb nagyobb a jobb névérték a jobb

43 (c) JZsCs 2008 43 Az optimalizációs paraméterrel szemben támasztott elvárások lehetőleg számmal kifejezhető, ha nem mérhető, akkor rangsorolás egyértelműség: egy faktorszint kombináció-hoz egy eredmény + véletlen változékonyság kielégítő pontossággal lehessen mérni univerzális (teljes): segítségével a folyamat sokoldalúan jellemezhető pl. ÁÉK egyszerűen és könnyen kiszámítható fizikailag értelmezhető

44 (c) JZsCs 2008 44 Acetil aceton előállítása  Adler 1977  Acetil aceton kivonása az acetil-aceton-nátriumból A nyers acetil aceton nátrium lepárlása Etilacetát, aceton és nátrium kondenzálása Alkohol-éter kev. lepárlása ABCDEFJKLMNOGHI

45 (c) JZsCs 2008 45 Faktorok a kondenzálás reakcióhője (A), az aceton hozzáöntésének időtartama (B), a kondenzálás időtartama (C), a komponensek aránya (D), keverési sebesség (E), a száraz maradék véghőmérséklete (F), pH érték (G), a sósav adagolási sebessége (H), a kiválasztódás hőmérséklete(I), az akohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete az első frakcióban (J), az alkohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete a második frakcióban (K), az alkohol-éter keverék desztilációs hőmérséklete a harmadik frakcióban (L), az első frakció desztillációs időtartama (M), a második desztillációs időtartama (N), a harmadik desztillációs időtartama (O)

46 (c) JZsCs 2008 46 Végezzük-e el az optimalizálást a teljes folyamatra egyszerre vagy az egyes szakaszokra külön- külön? ha az egyes szakaszok kimenete jellemezhető egyetlen mennyiséggel, ami magában foglal minden olyan információt, ami a következő szakasz bemenetének jellemzéséhez szükséges, akkor szakaszként optimalizáljunk, mert az sokkal kevesebb kísérletet (kiadást) igényel, mint a teljes folyamatra egyszerre végrehajtott optimalizáció

47 (c) JZsCs 2008 47 ÁÉK Általános Értékelési Kritérium –egyszerű arányosítás (Taguchi) –kívánatossági függvény (Harrington)

48 (c) JZsCs 2008 48 Egyszerű arányosítás cél: kisebb a jobb típusú ÁÉK súlyszámok (S k =0..1; k=X,Y,Z, …) megállapítása (S k =1) kísérletek végrehajtása minőségi jellemzők megállapítása minden kísérletre (X i, Y i, Z i,U i,…)

49 (c) JZsCs 2008 49 Arányosítás minőségi jellemzők legkisebb és legnagyobb értékének megkeresése (X max, X min, Y max, Y min, …) terjedelmek meghatározása (X=X max -X min, Y=Y max -Y min, …) minőségi jellemzők értékeinek transzformálása a [0..1] intervallumba (M ikT, ahol "k" az aktuális min. jellemző, "i" a kísérlet sorszáma)

50 (c) JZsCs 2008 50 Transzformálás kisebb a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: M ikT =(M ik -M kmin )/(M kmax -M kmin ) nagyobb a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: M ikT =(M kmax -M ik )/(M kmax -M kmin )

51 (c) JZsCs 2008 51 Transzformálás Névérték (M knév ) a jobb típusú minőségi jellemzők esetén: ha az aktuális (i.) érték kisebb a névértéknél : M ikT =|M knév -M ik |/ max{(M knév -M kmin ), (M kmax - M knév )} ÁÉK i =(M ikT *S k )

52 (c) JZsCs 2008 52 A kísérletmódszertan lépései előkészítéstervezésvégrehajtáselemzés igazoló kísérletek

53 (c) JZsCs 2008 53 Tervezés kölcsönhatások becslése kísérlettervezési technika kiválasztása kísérletterv elkészítése

54 (c) JZsCs 2008 54 Kísérlettervek osztályozása Faktoriális tervek Válaszfelület tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p Shainin, Taguchi Gauss-Seidel Gradiens (Box-Wilson) Szimplex Sztochasztikus közelítések módszere Négyzetes tervek Latin négyzet Görög-Latin négyzet Hiper Görög-Latin négyzet Youden négyzet Lattice négyzet

55 (c) JZsCs 2008 55 Hibatényezők csökkentése randomizálásismétlés –egy beállítással –beállítások váltogatásával

56 (c) JZsCs 2008 56 Végrehajtás paraméterek beállítása minőségi jellemző meghatározása

57 (c) JZsCs 2008 57 Eredmények elemzése grafikus módszer statisztikai módszer optimális faktorszintek meghatározása vagy visszatérés az előkészítéshez

58 (c) JZsCs 2008 58 Igazoló kísérletek tervezésvégrehajtáskiértékelés

59 (c) JZsCs 2008 59 Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

60 (c) JZsCs 2008 60 Faktorszint váltás egyesével one-by-one többfaktoros folyamat vizsgálata egyszerre mindig csak egy faktort változtatnak, a többi változatlan marad Galilei, Newton kísérletek száma= faktorszám+1

61 (c) JZsCs 2008 61 Kísérletterv a faktortérben és táblázatosan megadva 12 A B C 4 3 ABC 1111 2211 3121 4112

62 (c) JZsCs 2008 62 Jellemzők előnyös tulajdonságok: –könnyen ismételhető eljárás –jelentős javulást eredményez bármely tervezetlen eljárással szemben hátrányos tulajdonságok: –nehéz felismerni a faktorok közötti kölcsönhatást, mivel mindig csak egy faktor változik –a vizsgálat során nem lehet figyelembe venni az egyéb zavaró hatásokat

63 (c) JZsCs 2008 63 Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

64 (c) JZsCs 2008 64 Egyfaktoros terv egyetlen faktorral és több szinttel dolgozó terv kiértékelése: regresszió elemzés a vizsgált faktor hatásának modellezését a vizsgált értéktartományon belül előfeltétel: –mérhető faktorszintek –minden faktorszintre a minőségi jellemző értéke normál eloszlású legyen, és varianciája ne függjön az adott kísérletet jellemző paramétertől (szinttől) - homogén variancia

65 (c) JZsCs 2008 65 Regresszió a faktor és a minőségi jellemző egy kétdimenziós teret (síkot) alkotnak minden egyes kísérlet egy pontnak felel meg görbe illesztése a ponthalmazra úgy, hogy az egyes pontok görbétől mért y irányú távolságainak négyzetösszege minimális legyen megkeressük azt a paraméterértéket, amely várhatóan a számunkra optimális minőségi jellemzőt nyújtja a függvénykapcsolat érvényességi korlátai

66 (c) JZsCs 2008 66 Lineáris regresszió a faktor értékváltozása és a kísérlet eredményének változása között egy egyenessel ábrázolható a kapcsolat kérdések: –van-e kapcsolat az x (faktorérték) és az y (mért eredmény) között?  korreláció vizsgálat –lineárisnak feltételezhető-e ez a kapcsolat?  f-próba, t-próba –az egyenes egyenlete?  legkisebb négyzetek módszere

67 (c) JZsCs 2008 67 Kísérleti eredmények x (faktorérték)y (mért érték) 25103 28108 31107 34108 38114 41112 46117

68 (c) JZsCs 2008 68 Korreláció vizsgálat

69 (c) JZsCs 2008 69 Tapasztalati korrelációs együttható R értékeJelentés 0,7  R  1 Egyértelmű pozitív korreláció 0,3  R < 0,7 Bizonytalan pozitív korreláció -0,3<R< 0,3Nincs korreláció -0,7<R  -0,3 Bizonytalan negatív korreláció -1  R  -0,7 Egyértelmű negatív korreláció

70 (c) JZsCs 2008 70 t-próba kisz á m í tunk egy t sz é rt é ket, é s ezt ö sszehasonl í tjuk a szabads á g fok () é s a v á lasztott szignifikancia szint () á ltal meghat á rozott t á bl á zatbeli kritikus é rt é kkel | t sz | > t krit  (1-)100 % val ó sz í nűs é ggel á ll í thatjuk, hogy line á ris kapcsolat van x é s y k ö z ö tt | t sz | <= t krit  (1-)100 % val ó sz í nűs é ggel á ll í thatjuk, hogy nincs line á ris kapcsolat x é s y k ö z ö tt

71 (c) JZsCs 2008 71 Szabadságfok, szignifikancia szint és kritikus érték =k-2=5, mivel a lineáris regresszió által meghatározott egyenes képletében két paramétert kell majd megbecsülnünk a szignifikancia szint =0,01 ha 99%-os biztonsági szinten akarunk nyilatkozni kétoldali eset t krit = t ,1-/2 = t 5, 1-0,005 =t 5, 0,995 = 5,032

72 (c) JZsCs 2008 72 t sz | t sz | > t krit  99 % valószínűséggel állíthatjuk, hogy lineáris kapcsolat van x és y között

73 (c) JZsCs 2008 73 Az egyenes egyenlete az egyenes egyenlete: f(x)= a.x + b a pontok elhelyezked é se: y i = a.x i + b +  i az  i -k egym á st ó l f ü ggetlen norm á lis eloszl á s ú v é letlensz á mok, melyeknek v á rhat ó é rt é ke 0 c é l: a és b meghat á roz á sa oly m ó don, hogy a m é rt é rt é keket á br á zol ó pontok f ü ggőleges ir á nyban a lehető legkisebb t á vols á gra legyenek az egyenestől a legkisebb n é gyzetek elv é nek alkalmaz á sa

74 (c) JZsCs 2008 74 Grafikusan

75 (c) JZsCs 2008 75 A legkisebb négyzetek elve

76 (c) JZsCs 2008 76 A legkisebb négyzetek elve

77 (c) JZsCs 2008 77 Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

78 (c) JZsCs 2008 78 Csoportfaktoros kísérletterv ha a probléma megoldásához elegendő a rendelkezésre álló feltevések igazolása (igazoló kísérletek) Pl. a futó folyamatokra vonatkozó adatelemzés vagy korábbi kísérletek eredményei arra engednek következtetni, hogy egy bizonyos folyamat-beállítás jelentős javuláshoz vezet

79 (c) JZsCs 2008 79 Stratégia az egyes faktorok összefoglalása egyetlen csoportfaktorba a csoportfaktor vizsgálata egy egyfaktoros kísérlettel kiértékelés

80 (c) JZsCs 2008 80 Margarin példa feladat: az eladott darabok számának növelése minőségi jellemző: az eladott darabok száma faktorok: kenhetőség, ár, eltarthatóság és kalóriatartalom feltételezés: –a kenhetőség növelése, a kalóriatartalom és az ár csökkentése az eladások mértékének növekedéséhez vezet –eltarthatóság nem lényeges cél: a feltevések igazolása vagy cáfolása

81 (c) JZsCs 2008 81 Csoportfaktor Kiértékelést-próba Tubey paraméter nélküli End-Count tesztje (alacsony kísérletszám) Faktor/szint Kenhetőség KalóriatartalomÁr -alacsonymagas + alacsony

82 (c) JZsCs 2008 82 t-próba két minta átlagainak összehasonlítása ismeretlen szórás és különböző mintanagyság esete kísérletek végrehajtása véletlen sorrendben n + = n - = 6 hónap

83 (c) JZsCs 2008 83 Eredmények FaktorEladott darabszámy átl -6000 (ápr.) 5000 (jan.) 6250 (jún.) 5500 (dec.) 6100 (szept.) 5900 (aug.) 5792 +8000 (febr.) 8500 (márc.) 8100 (okt.) 6500 (máj.) 7800 (júl.) 8250 (nov.) 7858

84 (c) JZsCs 2008 84 Vizsgálat véletlen természetű-e az eladásokban megfigyelt különbség, vagy a megváltoztatott beállítási szintre vezethető-e vissza? a két mintából nyert szórásbecslés:

85 (c) JZsCs 2008 85 nullhipotézis: H 0 :  + = - ellenhipotézis: H 1 :  +   - szignifikancia szint: 5% (  = 1-0,95 = 0,05) szabadságfok: = (n + + n - -2) = (6+6- 2)=10

86 (c) JZsCs 2008 86 táblázatból: t krit =t ; 1-/2 =t 10; 1-0,025 =t 10; 0,975 =2,288 (kétoldali eset) t sz  t ; 1-/2 (5,99  2,288)  elvetjük a H 0 nullhipotézist 95%-os biztonsággal kijelenthetjük, hogy a (+) beállításnál több darabot tudunk eladni, mint a (-) szint esetén

87 (c) JZsCs 2008 87 Jellemzők a t-próba érzékenysége növekszik a mintanagysággal a próba az egyes beállításokon belül a normális eloszlás feltételezésén alapul, mégis viszonylagosan érzéketlen az ezen feltevéstől való eltérések iránt

88 (c) JZsCs 2008 88 End-Count teszt paraméter nélküli eljárás Tubey Shainin B vs. C (Better Versus Current) az összehasonlítás elemi valószínűségszámításra történő visszavezetése

89 (c) JZsCs 2008 89 Hónap Csoportfaktor (+/- szintek véletlen sora) Eladott darabszám január-5000 február+8000 március+8500 április-6000 május+6500 június-6250 július+7800 augusztus-5900 szeptember -6100 október+8100 november+8250 december-5500

90 (c) JZsCs 2008 90 Rendezett eredmények Eladott darabszámFaktorbeállítás 8500+ 8250+ 8100+ 8000+ 7800+ 6500+ 6250- 6100- 6000- 5900- 5500- 5000-

91 (c) JZsCs 2008 91 Kísérletek a csoportfaktor hatszor kell beállítani úgy a (+), mint a (-) szintre tizenkét érték ismétlődés nélküli elrendezésére 924 különböző lehetőség van 1/924 (0,1%) annak a valószínűsége, hogy egy ilyen elrendezés véletlenszerűen bekövetkezik a (+) beállítási szinttel 99,9%-os valószínűséggel jobb eredményeket érünk el, mint a (-) szint esetén

92 (c) JZsCs 2008 92 A csoportfaktoros kísérletterv jellemzői előnyös tulajdonság: a szükséges ráfordítás egy egyfaktoros kísérlettel megegyező hátrányos tulajdonság: az egyes befolyásoló tényezők hatásaira vonatkozóan nem jutunk információkhoz

93 (c) JZsCs 2008 93 Faktoriális tervek Faktorszint váltás egyesével EgyfaktorosCsoportfaktoros Teljes faktoriális X k Részleges faktoriális X k-p ShaininTaguchi

94 (c) JZsCs 2008 94 Teljes faktoriális kísérletterv lehetővé teszi az egyes faktorok és ezek együttes hatásának vizsgálatát a minőségi jellemzőre vonatkozóan egyszerre több faktort változtatunk lehetővé válik a beállításokhoz kapcsolódó középértékek és az ún. hatások számítása főhatások: az egyes faktorok beállításából erednek kölcsönhatások: több faktor egyidejű beállításának eredményeképpen keletkeznek

95 (c) JZsCs 2008 95 Kísérletterv a faktortérben és táblázatosan megadva 12 A B C 3 ABC 1--- 2+-- 3-+- 4++- 5--+ 6+-+ 7-++ 8+++ 4 56 7 8 -+ - +

96 (c) JZsCs 2008 96 Esztergálási példa faktorok: fordulatszám (A), előtolás (B) szintek száma: 2 minőségi jellemző: felületi érdességre kísérletek száma: X n = 2 2 = 4 szintek: –A: "-" 500 ford/perc, "+" 1000 ford/perc –B: "-" 30 cm/perc, "+" 40 cm/perc

97 (c) JZsCs 2008 97 Tervmátrix minden faktorhoz egy oszlop az első oszlopban A a másodikban B (-) -al kezdve az első faktor két soronként váltja az előjelét, a második faktor szintén (-) -al kezd, és soronként váltja az előjelét

98 (c) JZsCs 2008 98 Kiértékelő mátrix ABABRtRt 12341234 --++--++ -+-+-+-+ +--++--+ 15 5 40 30

99 (c) JZsCs 2008 99 Kiértékelés egyszerű hatásvizsgálat variancia elemzés függvénykapcsolat meghatározása

100 (c) JZsCs 2008 100 Egyszerű hatásvizsgálat Főhatások:

101 (c) JZsCs 2008 101 Főhatások grafikusan

102 (c) JZsCs 2008 102 Főhatások feltételezzük, hogy a faktor értékváltozása és az érdességmélység változása között lineáris kapcsolat áll fenn "A" főhatása: 35  m -10  m = 25  m a fordulatszám "-"-ról "+"-ra váltása átlagosan 20  m -el növeli az R t értékét (érdességmélység)  a fordulatszám "-"-ra állítása ajánlott "B" főhatása: -27,5  m +17,5  m = -10  m az előtolás "+" beállítását kell választani

103 (c) JZsCs 2008 103 Kölcsönhatás ha egy bizonyos jelenség (hatás) csak a faktorbeállítások egy bizonyos kombinációja esetén figyelhető meg pl. egy motor égési folyamatának optimalizálásánál csak egy bizonyos levegő-üzemanyag mennyiség aránynál érhető el az optimális teljesítmény két faktor kölcsönhatása: a két faktor célértékre gyakorolt együttes hatásának mértéke

104 (c) JZsCs 2008 104 Példa a kölcsönhatásra egy beteg meghűlés ellen bevesz egy tablettát, ami kis mértékben rontja reakcióképességét tapasztalatból tudja, hogy egy pohár sör elfogyasztása egészen kis mértékben rontja a reakcióidejét ha a gyógyszer után alkoholt fogyaszt, akkor az a reakcióképességének drasztikus romlását vonja maga után mindkét tényezőnek önmagában csekély hatása van, azonban kombinációjuk egy erős kölcsönhatást eredményez

105 (c) JZsCs 2008 105 Kölcsönhatások grafikusan

106 (c) JZsCs 2008 106 Kölcsönhatás számítása nem lép fel kölcsönhatás a folyamat optimális beállításához a főhatásokból indulunk ki optimális faktorértékek: A - B +

107 (c) JZsCs 2008 107 Főhatások és kölcsönhatások grafikusan

108 (c) JZsCs 2008 108 Jellegzetes kölcsönhatásábrák

109 (c) JZsCs 2008 109

110 (c) JZsCs 2008 110 Kiegyensúlyozott tervek ortogonális tervek pl. teljes faktoriális kísérleti terv egy faktor minden szintje azonos mértékben fordul elő egy oszlopon belül kétszintes esetben két tetszőlegesen kiválasztott oszlop előjeleit összeszorozva a kétfajta lehetséges eredmény (+ és -) szintén azonos számban fordul elő lehetővé teszi: –az értékek átlagolását –az eredmények nagyobb információtartalmát

111 (c) JZsCs 2008 111 Részleges faktoriális kísérletterv a sok faktorral rendelkező teljes faktoriális kísérleti tervek nagy ráfordítást igényelnek  csökkentett tervek alkalmazási feltétel: elhanyagolható legyen a kettes vagy magasabb rendű kölcsönhatás eljárás: a tervmátrix elhanyagolható kölcsönhatáshoz tartozó oszlopát egy új faktor vizsgálatához használjuk ("rátelepítés") hatás: átfedések

112 (c) JZsCs 2008 112 Rátelepítés SszABAB 1--+ 2+-- 3-+- 4+++ SszABC 1--+ 2+-- 3-+- 4+++

113 (c) JZsCs 2008 113 Átfedés SszABCBCAC 1--+-- 2+--+- 3-+--+ 4+++++ Ssz A BC B AC C 1--+ 2+-- 3-+- 4+++

114 (c) JZsCs 2008 114 A rátelepítés és az átfedések kockázata egy tortát kell sütni, amelynek magassága (y [cm]) a lehető legnagyobb legyen faktorok: –"A" sütőpor:(-) 5 g, (+) 10 g –"B" víz: (-) 20 ml, (+) 40 ml –"C" szakács öltözéke: (-) csokornyakkendő, (+) nyakkendő feltételezés: a sütőpor és a víz közötti kölcsönhatás elhanyagolható

115 (c) JZsCs 2008 115 Tortasütés példa kiválasztott tervtípus: részleges faktoriális kiinduló terv: kétfaktoros teljes faktoriális rátelepítés: az AB kölcsönhatás helyére a C faktort

116 (c) JZsCs 2008 116 Kísérleti eredmények SszABCy 1--+10 2+--5 3-+-2 4+++15 Hatás419

117 (c) JZsCs 2008 117 Hatásvizsgálat

118 Köszönöm a figyelmet!