Tartalom: Kanász-Nagy Márton Bevezetés, motiváció A gapegyenlet A gapegyenlet megoldásai Konklúzió.

Az előadások a következő témára: "Tartalom: Kanász-Nagy Márton Bevezetés, motiváció A gapegyenlet A gapegyenlet megoldásai Konklúzió."— Előadás másolata:

1

2 Tartalom: Kanász-Nagy Márton Bevezetés, motiváció A gapegyenlet A gapegyenlet megoldásai Konklúzió

3 Bevezetés, motiváció Kanász-Nagy Márton

4 Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar

5 Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Na hiperfinom energiaszintjei Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok)

6 Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Na hiperfinom energiaszintjei Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok

7 Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok optikai rácsok (~Hubbard-modell) rácsállandó a lézer hullámhossza hopping a lézerfény amplitúdója

8 Kanász-Nagy Márton Ultrahideg atomi gázok: Tipikusan: alkáli atomok ritka gáza N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti technika: atomok lézeres hűtése mágneses csapdázás: potenciál (low-field seeking állapotok) többkomponensű fermionikus rendszerek nincsenek átmenetek energiaszintek ~ különböző komponensek egész hiperfinom spin bozonok félegész hiperfinom spin fermionok optikai rácsok (~Hubbard-modell) rácsállandó a lézer hullámhossza hopping a lézerfény amplitúdója hangolható kísérleti körülmények: kémiai potenciál: rádiófrekvenciás EM tér átmenetek kölcsönhatási erősség: Feshbach-rezonanciák

9 Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC

10 Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: Háromkomponensű fermionikus rendszerek: csapdázás először néhány hónapja elméleti jóslatok (kölcsönható rendszer): szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása összetett fázisdiagramm egzotikus fázisok (?) metasabil tartományok (?) degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC SC & mágnesség

11 A gapegyenlet Kanász-Nagy Márton

12 A Hamilton-operátor  Párkölcsönhatás.  Nagy termikus hullámhossz szórás dominánsan az s-csatornában. Dirac-delta potenciál.  Eltekintünk az átszóródásoktól. ahol

13 Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben:

14 Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben: Nambu-spinor, ahol Green-függvények: ahol a szerinti időrendezés.

15 Mozgásegyenlet-módszer Kanász-Nagy Márton Időfejlődés immaginárius időben: Nambu-spinor, ahol Mozgásegyenletek: Green-függvények: ahol a szerinti időrendezés.

16 Hartree-Fock-közelítés Kanász-Nagy Márton azaz Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit:

17 Hartree-Fock-közelítés Kanász-Nagy Márton azaz Elhanyagoljuk a négypontfüggvények vertexkorrekcióit: A gapegyenlet: ahol a szupravezető ( ) és mágneses ( ) rendparaméter:

18 Fourier-térbeli felösszegzés Kanász-Nagy Márton Matsubara-összegzés (frekvenciatérbeli összegzés): Impulzustérbeli összegzés: numerikusan Konstans állapotsűrűség: Energialevágás: ( : Fermi-nívó a nemkölcsönható esetben.) ahol a Fermi-függvény.

19 Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság

20 Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg:

21 Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg: Globális SU(3)-transzformáció: A funkcionálmérték invarianciája miatt. -ra:

22 Kanász-Nagy Márton Fermionikus funkcionálintegrál: a funkcionálmérték globális SU(3)-invarianciája megszorítás a rendparaméterekre. A Ward-azonosság ahol Állapotösszeg: Globális SU(3)-transzformáció: A funkcionálmérték invarianciája miatt. -ra: Köv.: A Hartree-Fock-közelítést alkalmazva: ahol a sűrűség mátrixa., és így diagonális, ha elemei különbözőek. Speciálisan: SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás esetén:

23 A gapegyenlet megoldásai Kanász-Nagy Márton

24 Paraméterek:, ( ) állapotsűrűség, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:. Becslés Tc-re : A rendezett fázis

25 Kanász-Nagy Márton Kritikus hőmérséklet ( -nél) Paraméterek:, ( ) állapotsűrűség, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás:. Becslés Tc-re : A rendezett fázis

26 Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm Fázishatárok: Robosztus irányok:

27 Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

28 Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

29 Kanász-Nagy Márton Fázisdiagramm

30 Kanász-Nagy Márton Kvázirészecske-spektrum Speciálisan: Kvázirészecske-gerjesztési energiák: Szuperáram?

31 Kanász-Nagy Márton Konklúzió Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek energiaszintek. Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus rendszerben. Hartree-Fock-közelítés. Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság. Fázisdiagramm -re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett. A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt. Kvázirészecske-spektrum. Összefoglalás:

32 Kanász-Nagy Márton Konklúzió Csapdázott híg, hideg atomi gáz: fermionikus komponensek energiaszintek. Szupravezető és mágneses rend kölcsönhatása háromkomponensű fermionikus rendszerben. Hartree-Fock-közelítés. Mozgásegyenlet-módszer, gapegyenlet, Ward-azonosság. Fázisdiagramm -re, SU(3)-szimmetrikus kölcsönhatás mellett. A rend eltűnése Zeeman-hatás ill. hőmérséklet-növelés miatt. Kvázirészecske-spektrum. További tervek: Milyen hatásai vannak a gapnélküli spektrumnak a dinamikára? Lesz-e szuperáram? Egzotikus fázisok, metastabil tartományok a fázisdiagrammon -re? A gapegyenletnek hamis megoldásai lehetnek nagyon alacsony hőmérsékleten? Szabadenergia közelítése átlagtérelméletben (feltételes szabadenergia). MC-szimuláció. Metastabil tartományok többféle rend együttes jelenléte a rendszerben? dinamika a különböző fázisok határán? Kölcsönhatási aszimmetria kémiai potenciál-aszimmetria? Összefoglalás:

33 Kanász-Nagy Márton Irodalom R. W. Cherng, G. Rafael, E. Demler, Phys. Rev. Lett. 99, 130406 (2007) G. Sarma, J. Phys. Chem. Solids 24, 1029 (1963) Á. Rapp, G. Zaránd, C. Honerkamp, W. Hofstetter, Phys. Rev. Lett. 98, 160405 (2007) Á. Rapp, G. Zaránd, W. Hofstetter, Phys. Rev. B 77 144520 (2008) Y. Shin, C. H. Shunck, A. Schirotzek, W. Ketterle, Nature 451, 689 (2008) http://jilawww.colorado.edu/bec/CornellGroup W. D. Phillips, Rev. Mod. Phys. 70, 721 (1998) S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari, Rev. Mod. Phys. 80, 1215 (2008) J. W. Negele, H. Orland: Quantum-Many Particle Systems, Perseus Books Publishing (1998) A. Abrikosov, L. P. Gorrkov, I. E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Thoery in Statistical Physics, Pergamon Press (1965) L. Sólyom: A modern szilárdtestfizika alapja III., ELTE Eötvös Kiadó (2003)

34 Köszönöm a figyelmet!

35 Kérdések Kanász-Nagy Márton ?

36 Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

37 Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok Na hiperfinom állapotai (lila pontok: low field seeking állapotok)

38 Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

39 Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok

40 Lézeres hűtés és ultrahideg atomi gázok: Kanász-Nagy Márton Tipikusan: N ~ 10 6 – 10 8 atom n ~ 10 15 atom/cm 3 T ~ nK p ~ 10 -14 bar Kísérleti megvalósítás: Atomnyaláb lassítása lézerrel Atomok mágneses csapdázása Párologtatásos hűtés Optikai rácsok Kísérleti eredmények: BEC, degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet Bose-üveg, Mott-szigetelő, Anderson-szigetelő SF, SF-Mott-szigetelő átmenet Háromkomponensű rendszerek: csapdázás először néhány hónapja

41 Kanász-Nagy Márton Motiváció Kétkomponensű fermionikus rendszerek: Shin, Shunck, Schirotzek, Ketterle, Nature 451, 689 (2008) spinpolarizáció degenerált Fermi-gázok, BEC-BCS-átmenet, SF-Mott-szigetelő átmenet,… szupravezető fázis elnyomása: [töltetlen atomok] Zeeman-csatolás (kémiai potenciál aszimmetria) révén hagyományos SC

42 Kanász-Nagy Márton Matsubara-összegzés