108 A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %. melynek maximális értékét.

Az előadások a következő témára: "108 A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %. melynek maximális értékét."— Előadás másolata:

1 108 A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %. melynek maximális értékét kell elérni. Faktorok : z 1 reakcióidő, min; z 2 hőmérséklet, °C; z 3 fordulatszám, 1/min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %.. 4. példa: 2 7-4 részfaktorterv+fold-over. centrumponttal

2 109 z 1 reakcióidő, min; z 2 hőmérséklet, °C; z 3 fordulatszám, 1/min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %

3 110 ;;; Az 1. blokk: 2 7-4 rész-faktorterv, 3 ismétlés a centrumpontban:

4 111

5 112 A 2. blokk: fold-over (3 centrumponttal)

6 113

7 114 A felesleget (x 5 ill. z 5 ) nem lehet tovább növelni. így azt a fölső szintjén rögzítették ( ). Az illesztett lineáris függvény: A célfüggvény maximumát (optimum) az x 1 és x 2 független változók terében keressük tovább.

8 115 Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére

9 116 ahol a j-edik koordinátatengely irányába mutató egységvektor.

10 117 A gradiens-függvény: A gradiens irányában úgy haladhatunk, ha az x 1 tengely mentén b 1, az x 2 tengely mentén b 2 nagyságú stb. lépést teszünk. Az x j koordinátában az egységnyi lépés a z j eredeti fizikai skálán  z j.

11 118 A tervpontokra illesztett modell: tervpontok  lépésterv A gradiens:

12 119 5. példa: a 4. példa folytatása; lépésterv a gradiens mentén A tervpontokra illesztett egyenlet:

13 120

14 121 x1x1 01234 x2x2 0 1 2 3 4 5 6

15 122 6. példa: az 5. példa folytatása; 2 2 terv az optimum közelében

16 123 Másodfokú modell illesztésére alkalmas terv szükséges!

17 124 Másodfokú kísérleti tervek A centrum-ponti kísérletekből csak azt látjuk. hogy valamelyik faktorra nem jó a lineáris függvény. A másodfokú modell paraméterei nem becsülhetők a 2 p és 2 p-r tervek eredményeiből. A 2 p kétszintes tervek kiegészíthetők háromszintesekké: 3 p. Minőségi faktorok kettőnél több szinten csak varianciaanalízissel vizsgálhatók. mert szintjeik nem értelmezhetők intervallum-skálán.

18 125 3 2 terv:

19 126 Két faktorra a 3 2 kísérleti terv centering and scaling

20 127 3 3 másodfokú terv:

21 128 A 3 p tervben az elvégzendő kísérletek száma a faktorok p számával rohamosan. a becsülhető együtthatók l száma pedig kevésbé nő:

22 129 Kompozíciós tervek magja egy 2p típusú teljes faktoros kísérleti terv (p  5 esetén részfaktorterv). 2p csillagpont a centrumtól  távolságra és k c centrumbeli kísérlet. N=2p+2p+k c Az  értékének megválasztása szerint a terv lehet ortogonális vagy forgatható. Ortogonális terv és k c =1 esetére:

23 130 Kompozíciós terv három faktorra    2 3 kétszintes terv  centrumpont * csillagpontok  távolságra       * * * * * * 

24 131 Box-Behnken terv 3 faktorra a terv centruma

25 132 11. példa: a 2 2 terv módosítása kompozíciós tervvé 2 2 terv Csillagpontok és centrumpont

26 133 A blokk nem szignifikáns

27 134

28 135

29 136 Maximum: 92.5 min; 145.8 °C; 95.16%