A PONTSZERŰ ÉS KITERJEDT TESTEK MOZGÁSA

Az előadások a következő témára: "A PONTSZERŰ ÉS KITERJEDT TESTEK MOZGÁSA"— Előadás másolata:

1 A PONTSZERŰ ÉS KITERJEDT TESTEK MOZGÁSA

2 Időbeli lefolyás szerinti
Mechanikai mozgások Pont Kiterjedt test Időbeli lefolyás szerinti Pálya szerinti

3 Pontszerű test mozgása
Elmozdulás alapján Egyenes vonalú Körmozgás Görbevonalú

4 Kiterjedt test mozgása
Transzlációs Rotációs Transzlációs és rotációs együtt 1, 2 és 3 dimenziós

5 Haladó – transzlációs mozgás

6 Forgó mozgás a támasz vagy fogáspont körül

7 A rendszer súlypontján mindig áthalad a gravitációs erő hatásvonala
A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása Súlypont: A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla. A rendszer súlypontján mindig áthalad a gravitációs erő hatásvonala

8 : az elfordulást jellemző szög
A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van : az elfordulást jellemző szög Forgáspont, forgástengely

9 A fogáspont körül

10 Levegőben A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

11 Vízben Felhajtóerő Súlyerő

12 A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén
A levegőben a forgás a tömegközéppont (súlypont) körül valósul meg

13 Transzlációs és forgómozgás az izületekben
Forgás/Rotáció Transzláció+ forgás = gördülés

14 Az elmozdulásvektor és az út

15 Időbeli lefolyás alapján Nem egyenletesen változó
Nem változó Egyenletesen változó Változó Nem egyenletesen változó

16 Egyenletes Nem változó Egyenletes Változó
Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenletes Változó A sebességvektor iránya állandóan változik

17 Nem egyenletesen változó
Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő Egyenletesen változó A gyorsulás állandó Azonos idők alatt a sebesség megváltozásának nagysága állandó Nem egyenletesen változó A gyorsulás változó

18 A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek
Mozgástörvények A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás () Szögsebesség () Szöggyorsulás () idő(t)

19 Egyenes vonalú egyenletes mozgás
v=s/t= állandó, a=0 Pl. 100m síkfutás WR: 9.58s Usain Bolt (2009) 50m gyorsúszás WR: s Cesar Cielo (2009) Pillanatnyi vagy átlagsebesség?

20 100m-es síkfutás út - sebesség görbéje

21 Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás

22 Megtett út számítása a sebesség-idő grafikon alatti terület felhasználásával:
A sebesség-idő grafikon alatti terület mindig a megtett utat adja eredményül!

23 Sebesség-idő grafikon mellúszásnál
karmunka lábmunka

24 sebesség – idő grafikon
Mellúszó ciklus sebesség – idő grafikon dy/dx apill=dv/dt karok lábak A-1 A kar húzómozgása kezdeti pozitív gyorsulást eredményez D-1 Ezt követi a lassulás (negatív gyorsulás) ami a lábak behajlítása alatt következik be. A-2 A lábak rúgóereje pozitív gyorsulást eredményez. D-2 A lábak munkájának befejeztével a kicsúszás alatt ismét csökken az úszó sebessége (negatív gyorsulás)

25 Mellúszás video analízis

26 Szabadesés Pl: Mennyi idő áll a toronyugró rendelkezésére
Pl: Mennyi idő áll a toronyugró rendelkezésére az ugrás kivitelezésére? h=10m g=9.81m/s2

27 m g < m a G < F s1= c · t s2= g/2 · t2 FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS v1 = c
Légüres térben v1 = c Szabadesés sebessége t időpontban v2 = g · t Tényleges sebesség v = v1 -v2 = c - g · t Az emelkedés ideje F t1 = c / g Az emelkedés útja G=mg s1 = c2 / 2g m g < m a G < F

28 G < F(állandó) F-G= m a FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS F G=mg S2 S3
S2 S3 Kérdés: a levegőben tartózkodás egy adott t időpillanatában milyen magasan helyezkedik el a test, mekkora a sebessége? F S1 G=mg G < F(állandó) F-G= m a

29 Csak ki kell fejezni a kezdősebességet!
Példa: Labdát függőlegesen felrúgjuk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett? Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet!   ymax = 45 m ymax = v02/2g Csak ki kell fejezni a kezdősebességet! Vegyük észre: a kezdősebesség és a leérkezés sebessége megegyezik, mivel a mozgás szimmetrikus Mennyi idő múlva esik le? (Mennyi ideig tartózkodik a levegőben?)

30 Függőlegesen felrúgott labda s-t, v-t, a-t grafikonja
v0=30m/s ymax 30m/s 45m -10m/s2 0m/s -30m/s 3.02s 6.04s 3.02s 6.04s 3.02s 6.04s s-t v-t a-t A grafikonok ismeretében a pontrendszer minden kinematikai adata bármely időpillanatban meghatározható

31 Függőlegesen: Szabadesés Vízszintesen: Egyenes vonalú egyenletes
Vízszintes hajítás Newton I. törv. Egyenletes mozgás v0 F g Szabadesés sy sx = v0·t sx Függőlegesen: Szabadesés Vízszintesen: Egyenes vonalú egyenletes

32 Vízszintes hajítás vtx = v0 v0 vty = g t vtx = v0 vt tg =vty /vtx vty

33 A pontszerű test esetén a vízszintes hajítás távolságát befolyásoló tényezők
sx = v0·t

34 Ferde hajítás Max, ha =45˚ tlev / 2= tfel = vy /g hmax Smax
Smax = vx · 2tfel Példa: v0=20m/s, Smax=?

35  Ferde hajítás h magasságból Kezdeti feltétel: Adott v0,  vosin v0
Kérdés: milyen messzire dobunk? S1+S2=? x  vocos h S1 S2

36 A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége
Kiindulási paraméterek: v0  h

37 Példa: v0=30m/s, =41˚, h=2,6m

38 A felugrási magasság kiszámítása
sy(h)

39 A felugrási magasság kiszámítása tlev alapján
Eltérő kiindulási helyzet tlev

40 tlev=0.8s, Sy=?, vtalajelhagyás=v0?
Példa: tlev=0.8s, Sy=?, vtalajelhagyás=v0?

41 F = dI / dt Newton II. törvénye (impulzustétel) Erőlökés (impulzus)
Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével Impulzus (Mozgásmennyiség) Erőlökés (impulzus)

42 Példa: v1: sebesség t1-ben v2: sebesség t2-ben Számítsuk ki a görbe
F v2: sebesség t2-ben t1 t2 t Számítsuk ki a görbe alatti területet! Speciálisan: Ha a sebesség t1-ben 0 (v1=0)

43 Felugrási magasság meghatározása impulzus felhasználásával
Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói F I tcc tl F I=F ·t t Az impulzus az erő idő szerinti integrálja

44

45 Fr = G = mg Fr = G + m a Fr = G – ma

46 F-t grafikon alatti terület = I
TKP függőleges elmozdulása v=0 F-t grafikon alatti terület = I

47 tlevCMJ>tlevSJ SyCMJ>SySJ
AZ SJ és CMJ típusú felugrások talajreakcióerő görbéinek összehasonlítása CMJ SJ tlevCMJ>tlevSJ SyCMJ>SySJ

48 Szögelfordulás mérése
Fok Radián 90˚ 2 3 1 3˚ i=r 2˚ 1˚ 180˚ 0˚ = 360˚ 4 r 0.28 6 5 360˚=6.28rad=2πrad=2π Pl.: =80˚

49 Fok - Radián 1 fok = 0.0174 rad Radián =  fokban / 57.3
360 = 2 radián = 6,28 radián=6,28 180 =  radián = 3,14 radián=3,14 90 = 1/2 radián = 1,57 radián1,57 1 fok = rad Radián =  fokban / 57.3

50 Körmozgás - Forgómozgás
Periódusidő (T) és frekvencia (f vagy n) T = a két azonos állapot között eltelt idő f= 1/T f= az 1 mp alatti körbefordulások száma f=1 hertz [Hz], ha az 1 másodperc (s) alatti körbefordulások száma vagy rezgések száma 1.

51 Fordulatszám (körülfordulás; n)
360 = 2 radián = 1 körülfordulás n=1/T 1 s alatt hány kör

52 i – az elmozdulás útja, ívhossz
Egyenletes körmozgás Szögsebesség r i – az elmozdulás útja, ívhossz Kerületi sebesség

53 Példa: ω= állandó

54 Centripetális gyorsulás
Egyenletes körmozgás acp vker=vt

55 vker=30m/s az eldobás pillanatában
Példa: kalapácsvető r=2.4m vker=30m/s az eldobás pillanatában T,f,ω=?

56 Egyenletesen változó körmozgás

57 Ha a kezdeti szögsebesség zéró (0=0)
Kerületi sebesség: Kerületi gyorsulás:

58 ar at Centripetális gyorsulás Egyenletesen változó körmozgás
at = tangenciális gyorsulás ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

59 Példa: kalapácsvető Ft Fcp

60 Összefoglalva út s  s=r•α sebesség v ω v=r•ω gyorsulás a β a=r•β
Egyenesvonalú mozgás Körmozgás Átváltás út s  s=r•α sebesség v ω v=r•ω gyorsulás a β a=r•β

61 Vége

62