EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS

Az előadások a következő témára: "EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS"— Előadás másolata:

1 EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS
AVAGY TRABI CONTRA FERRARI

2 Melyik gyorsul jobban? Vajon kit mér be a rendőr?

3 0-100 Az autók, motorok, vonatok repülők, stb egyik jellemző adata a vásárlásoknál a as gyorsulás. Ez mit is jelent? Melyiket vesszük meg, ha jobban gyorsuló motorra van szükségünk?

4 YAMAHA "03TDM900 3. 53sec NISSAN SKYLINE GT-R(R32) 4
YAMAHA "03TDM sec NISSAN SKYLINE GT-R(R32) 4.83sec Honda CBR250R(MC19) 5.17sec Honda CBR600RR 3.30sec Suzuki DJEBEL250XC 8.70sec Kawasaki GPZ1000RX 3.37sec Suzuki GSX-R400R 4.27sec Suzuki SV1000SK3 3.37sec Honda ACCORD EURO-R 6.40sec SUBARU LEGACY(B4 3.0R AT) 5.73sec Honda VTR1000F 3.23sec Honda Hornet sec YAMAHA "03SEROW225WE 9.40sec TOYOTA "91ARISTO 7.57sec

5 AKI OKOS.... Szóval, aki okos, mint a tavalyi kos, és a legjobban gyorsuló motort keresi, a felsoroltak közül a Honda VTR1000F gyártmány választja, ami ránézésre se rossz, de a 0-100=3,23 sec, az azt jelenti, hogy az adott motorkerékpár álló helyzetből indulva, a 100 km/h-ás sebességet 3,23 másodperc alatt éri el.

6 a = állandó, ennek megfelelően:Δv/Δt= állandó
MI AZ A GYORSULÁS? A változó mozgások egyik fontos csoportját alkotják azok a mozgások, amelyeknél a pontszerű test pályája egyenes, a gyorsulás állandó nagyságú, és iránya a sebesség irányának egyenesébe esik. Az ilyen mozgásokat egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgásoknak nevezzük. Az „egyenletesen változó” jelző arra utal, hogy a sebesség nagysága egyenletesen változik, azaz a sebességváltozás egyenesen arányos az idővel. Ezeknél a mozgásoknál ugyanis a gyorsulás iránya és nagysága is állandó: a = állandó, ennek megfelelően:Δv/Δt= állandó A sebességváltozás az a =Δv/Δt összefüggésből kifejezhető a gyorsulás és az időtartam segítségével: Δv = a · Δt

7 FOLYTATÁS Ha az egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgást az időmérés kezdetétől egy t időpontig vizsgáljuk, akkor Dt = t – 0 = t Ha a test kezdeti sebességét v0 jelöli, a Dt időtartam végén pedig v a sebesség, akkor a sebességváltozás: Dv = v – v0. Ekkor a Dv = a ∙ Dt képletbe behelyettesítve: v – v0 = a ∙ t Ebből a pillanatnyi sebesség: v = v0 + a ∙ t

8 Még mindig folytatás Ha a sebesség-idő közti összefüggést grafikusan ábrázoljuk, akkor minden esetben egy egyenest kapunk, azaz a sebesség lineáris függvénye az időnek. Az egyenes és a sebességtengely metszéspontja a kezdősebességet határozza meg, az egyenes meredeksége a gyorsulástól függ. Ha a gyorsulás a sebességgel megegyező irányú, akkor a függvény monoton (egyhangúan) növő (1.ábra). Ha a kezdeti sebességgel ellentétes irányú, akkor monoton csökkenő (2.ábra). Ha a gyorsulás nulla, akkor v = v0 + 0 · t = v0 = állandó. A mozgás ilyenkor egyenes vonalú egyenletes mozgás, melynek sebessége állandó, ezért grafikonja az időtengellyel párhuzamos (3.ábra). (Előzőekben már megtárgyaltuk.)

9 Ábra 1 megtett út számítása
Az olyan egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás esetén, amelynél a test kezdősebessége v0 nagyságú, t időpontban pedig v a sebesség nagysága, továbbá a gyorsulás és a kezdősebesség iránya megegyezik, az elmozdulás (itt: megtett út) egy derékszögű trapéz területének felel meg: (a trapézt az órán felbontottuk egy téglalapra és egy derékszögű háromszögre, melyeknek könnyen megállapíthattuk a területüket, melyeknek az összege az elmozdulással egyenlő) s= v0·Δt + {(Δv/Δt)/2}·Δt, ahol a Δv/Δt=a-val s= v0 ·t + (a/2)·t2

10 Ábra 1 Ha a gyorsulás a sebességgel megegyező irányú, akkor a függvény monoton növekvő

11 Ábra 2 megtett út számítása
Nem szabad megfeledkezni arról, hogy a gyorsulás ilyen esetben negatív, így az elmozdulás a t értékétől függően pozitív, nulla vagy akár negatív is lehet. Például egy emeleti ablakból függőlegesen feldobott labda elmozdulása a mozgás első szakaszában még pozitív, amikor újra az ablak magasságában van, akkor nulla, és a földre éréskor nulla. A két háromszög területének összeadásakor ugyanazt az összefüggést kapjuk, mint az Ábra 1-nél. s= v0 ·t + (a/2)·t2

12 Ábra 2 Ha a gyorsulás a kezdeti sebességgel ellentétes irányú, akkor monoton csökkenő

13 ÖSSZEGZÉS Összességében. a következőket mondhatjuk ki:
Kezdősebességgel induló egyenletesen változó mozgást végző test esetében a mozgást úgy tekinthetjük, mintha vátl=(v0+v)/2 átlagsebességgel egyenletesen haladna a mozgó test v = v0 + a × t s= v0 ·t + (a/2)·t2 s={(v0+v)/2}·t Figyelem! Csak itt és most lehet átlagsebességet így számolni!! (egyébként tudjuk, összes út osztva összes eltelt idővel!!)

14 Ábra 3 megtett út számítása
Ha az egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgást végző test álló helyzetből indul, akkor, akkor v0 =0 v=a·t Ebben az esetben az elmozdulás értelemszerűen: s= (a/2)·t2 Ezt az összefüggést négyzetes úttörvénynek is nevezzük.

15 Ábra 3 Ha a gyorsulás nulla, akkor v = v0 + 0 ∙ t = v0 = állandó
Ábra 3 Ha a gyorsulás nulla, akkor v = v0 + 0 ∙ t = v0 = állandó. A mozgás ilyenkor egyenes vonalú egyenletes mozgás, melynek sebessége állandó, ezért grafikonja az időtengellyel párhuzamos

16 FELADATOK A példafeladatokat JPG file-ban találhatják meg a menüben.
Házifeladat példák: -téma első óráját követően: Moór Á. Középiskolai Példatár: ig -téma második óráját követően:Moór Á. Középiskolai Példatár: 46, 47, 50 Szorgalmi: -a téma kezdetét követő 3 hét alatt leadható a Moór Ágnes Középiskolai Példatár: ig kidolgozva külön lapon, egy tantárgyi ötösért!!! Dolgozatban várhatóan 2-3 elméleti kérdés-meghatározás és 2-3 feladat-megoldás lesz. Dolgozat időpontja: órán kerül bejelentésre Dolgozatot követően, akik 1, 2, 3-as jegyet szereztek a dolgozatukra, 1 héten belül kötelezően leadják nekem a Moór Ágnes Középiskolai Példatár: ig kidolgozva külön lapon! Már nem ötösért! Csak gyakorlásként!

17 ÉRDEKES LINKEK (EZ UGYAN ANGOL NYELVŰ, de hát Önök jól tudnak angolul!) (kísérletek) Dr. Juhász András HA VALAKI VALAMILYEN ÉRDEKESET TALÁL A NETEN SZÓLJON NEKEM, HOGY BŐVÍTHESSÜK A LISTÁT!!!

18 FELHASZNÁLT IRODALOM Fizika 9-Maxim Kiadó
Fizika 9- Dr. Halász Tibor-Mozaik Kiadó Fizika 9-Nemzeti Tankönyvkiadó Ötösöm lesz fizikából-Gulyás János...-Műszaki Kiadó Fizika Középiskolásoknak - Dr. Siposs András-Korona Kiadó Fizika Mechanika - Dr. Zátonyi – Ifj. Zátonyi Fizika Szakközépiskolai Összefoglaló Feladatgyűjtemény (kísérletek) Dr. Juhász András