A Venn-diagram használata

Az előadások a következő témára: "A Venn-diagram használata"— Előadás másolata:

1 A Venn-diagram használata
dia: A Venn diagram használatáról dia: A Venn diagram használatára 3 példa dia: Elérhetőség, további anyagok, konzultációs időpont.

2 Tegyük fel, hogy van egy dobozunk
kisgolyókkal és kiskockákkal (nem-kisgolyókkal), amik lehetnek piros vagy sárgászöld színűek (nem-piros színűek), ehetőek vagy nem ehetőek. Ha van két nyers információnk a dobozban lévő dolgokról, hogyan juthatunk harmadik információhoz? Ilyesmiről szólnak a szillogizmusok. Hogyan lehet őket látványosan bizonyítani vagy pusztán átlátni? Ehhez kell a Venn-diagram.

3 Fölrajzoljuk a Venn-diagramot:
Ugyan (háromszor) két körön is lehet ábrázolni a három állítást, de úgy nem átlátható. Márpedig a Venn-diagramot pont ez utóbbiért találták ki. kisgolyó piros ehető A Venn-diagramot három kör alkotja, amelyek mindegyike ‘belelóg’ a másik kettőbe. Ezáltal keletkezett 7 tartomány. Mindegyik tartományra különböző állítások igazak.

4 A középső tartományra mind a három állítás igaz
A középső tartományra mind a három állítás igaz. Tehát ez a tartomány ad otthont az ehető piros kisgolyóknak Három másik ‘kisebb’ tartomány azon köröknek a tulajdonságaival bír, amelyekben van, és az ellentétével annak, amiben nincs. kisgolyó piros ehető És maradt a három ‘nagyobb’ tartomány, amelyre csak az igaz, amelyik alkotja. Ezek a tartományok adnak otthont az ehetetlen piros kisgolyóknak, ehetetlen piros kockák az ehető piros kockáknak, ehető sárgászöld kockák az ehető sárgászöld kisgolyóknak. ehetetlen sárgászöld kisgolyók

5 Minden kisgolyó piros. Ez valami ilyesmit jelent: Piros dolgok
ehető kisgolyók Minden piros dolog kisgolyó = minden kisgolyó piros? De ilyet nem rajzolunk, mert ezt a baloldali Venn-diagramon is gyönyörűen tudjuk jelölni. Vegyük észre, hogy ez nem megfordítható! kisgolyók Sőt: Utóbbin megadatott az a luxus, hogy nem kell az elkészítésekor tudnunk, hogy a különböző állítások mit jelentenek! A besatírozott rész azt jelöli, hogy hol nincs semmi. Piros dolgok A kettő teljesen mást jelent!

6 Egy kisgolyó sem piros Ez egészen pontosan a következőt jelenti: piros
Piros dolgok piros kisgolyó Persze itt is a három körös ábrán ugyanolyan jól látszik minden, tehát felesleges a két körrel bajlódni. Mint ahogy látjuk, a kettő metszete üres. Sőt, ez az állítás megfordítható! A körök megcserélésével nem változott az ábra. Piros dolgok kisgolyó ehető

7 Némely kisgolyó piros Itt egy, a tartományhatárokat átmetsző vonallal jelöljük, hogy az érintett tartományokban van elem. kisgolyó piros Egy, a tartományba tett kereszttel jelöljük, hogy csak abban a tartományban van elem. (így elkerülhetőek a ‘félrejelölések’) Ebben az állításban is a két kör természetesen megcserélhető! A teljes kép ugyanis nem változik. Piros dolgok kisgolyó ehető

8 Némely kisgolyó nem piros
Itt is hasonlóképpen jelölünk. kisgolyó piros Ebben az állításban a két kör NEM megcserélhető! A csere előtti és csere utáni diagram ugyanis nagyon nem ugyanaz! ehető

9 Igyekezzünk úgy rajzolni a diagramokat, hogy előbb satírozunk, és csak aztán keresztezünk, vonalkázunk. P1: Némely kisgolyó nem piros kisgolyó piros ehető P2: Egy ehető dolog sem kisgolyó. K: Ez így bénán néz ki. Ez így átláthatóbb, de legalábbis sokkal szebb. Rajzoljuk hát le a másik sorrendben!

10 Igaz-e hogy… P1: Minden kisgolyó piros.
P2: Minden ami piros, az ehető. K: Minden kisgolyó ehető. 1. lépés: ‘Lerajzoljuk’ a premisszákat 2. lépés: Fejben, vagy egy másik rajzon ‘lerajzoljuk’ a konklúziót. 3. Lépés: Eltöprengünk azon, vajon benne van-e a konklúzió rajza a premisszás rajzban? 4. Lépés: Akármilyen nehéz is, szöveggel megpróbálunk mindent megindokolni.

11 P1: Minden kisgolyó piros.
P2: Minden ami piros, az ehető. kisgolyó piros ehető K: Minden kisgolyó ehető. kisgolyó piros ehető Láthatjuk, hogy mindegyik tartomány, amelyiknek üresnek kellene lennie, üres. Ezáltal a következtetés helyes!

12 Igaz-e hogy… P1: Némely piros dolog kisgolyó.
P2: Egy ehető dolog sem kisgolyó. K: Némely piros dolog nem ehető.

13 P1: Némely piros dolog kisgolyó.
P2: Egy ehető dolog sem kisgolyó. kisgolyó piros ehető K: Némely piros dolog nem ehető. Láthatjuk, hogy a konklúzióban lévő kereszt azt mutatja, van legalább egy elem pirosnak két – az ehetőhöz nem tartozó – tartományában. A premisszás nagy rajz azt mutatja, hogy van legalább egy elem piros és kék megmaradt közös tartományában. Ebből tehát az következik, hogy a következtetés helyes. kisgolyó piros ehető

14 Igaz-e hogy… P1: Némely piros dolog nem kisgolyó.
P2: Minden ehető dolog kisgolyó. K: Egy piros dolog sem ehető.

15 P1: Némely piros dolog nem kisgolyó.
P2: Minden ehető dolog kisgolyó. kisgolyó piros ehető K: Egy piros dolog sem ehető. Látszik a két ábrán, hogy a konklúzió nem esik egybe a rajzzal, hiszen a három halmaz közös metszetéről nem tudjuk (a premisszákból nem derül ki), hogy biztosan üres-e, a konklúzió ellenben ezt állítja. A konklúzió tehát nem megalapozott, a következtetés pedig helytelen. kisgolyó piros ehető

16 Még nagyon sok hasznos információ található a Forrai Gábor által készített internetes tananyagban is: Bárki, akinek problémája van, vagy hibát talál valahol, legyen az súlyos logikai vagy helyesírási hiba, írjon erre a címre: Erre a címre ezen kívül is mindenféle tananyaggal kapcsolatos kérdést szívesen várok. A konzultációs időpontomban is várok minden kedves érdeklődőt. Konzultáció a Logika tanszéken, Csütörtökön tól, Szerdán től. Ha 15 percig nem jön senki, és nem szólt nekem előtte senki ez irányú szándékáról, akkor elmegyek. Molnár Attila