Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009

Az előadások a következő témára: "Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009"— Előadás másolata:

1 Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009
DEXA (Dual Energy X-ray Absorptiometry) Csontsűrűség (test összetétel) meghatározása két különböző energián végzett röntgen-sugár gyengítés mérésével Fizikai és matematikai alapok Kalinka Gábor (ATOMKI) 2009

2 A csontritulásról (osteoporosis) általában
Néma járványként emlegetjük, hazánkban a lakosság % át érinti. Testünk szilárd, de egyben rugalmas képletei a csontok. A csontrendszer feladata a szervezetben igen sokirányú, megszabja testünk alakját és nagyságát, védi a belső szerveket, magában foglalja a vérképzés szervét, a mozgás szervrendszerének pedig passzív részét alkotja. A csontszövet alaptulajdonsága a szilárdság, amelyet befolyásol a merevség, a szakítószilárdság és a sűrűség. Optimális élettani esetben a csonttömeg gyermekkorban növekszik, majd a fiatal felnőttkori plató után csökken és hetvenéves korban a fiatal felnőttkori értéknek csupán a 70%-a. A csont fő alapanyaga a kalcium és foszfor mészsók formájában. A kalcium ugyanakkor részt vesz a véralvadásban, az izom és idegingerlékenység, valamint a sejtek és szövetek permeabilitásának szabályozásában, a vízháztartásban. A csont a mészanyagcserében ugyanolyan szerepet tölt be, mint a szénhidrát anyagcserében a máj: a szükségletnek megfelelően raktároz, illetve visszajuttat a keringésbe. Az osteoporosis lényege a csontok tömegének, avagy sűrűségének csökkenése egy olyan alacsony szintre, amelyen már nem marad fenn a csontváz szerkezeti épsége, azaz a csont törékennyé válik. Lappangó kórnak is nevezik, mert eleinte semmilyen tünetet nem okoz, gyakran más okból történt vizsgálat hívja fel a figyelmet a pótolhatatlan csontvesztésre. Sokszor a fáradékonyság, az ellenálló képesség csökkenése, a háti görbület fokozódásának hátterében már kifejezett csontritkulás áll. Kialakulása elsősorban az idősebb korra tehető, és ez részben természetes élettani folyamat következménye is lehet, de több rizikófaktor súlyosbíthatja a csontvesztés mértékét.

3 Már Hippokratesz is megfigyelte, hogy a “csökkenő menses a kéz- és lábizületek, és a derék fájdalmával jár”, s hogy “a nőknek megfájdul a nyaka, háta, dereka”. Az utóbbi évtizedekben felgyorsult tudományos kutatások eredményei alapján feltételezhető, hogy az ösztrogének befolyásolják a csontrendszer állapotát is - csökkenésük osteoporosishoz vezet. - Az életkor előrehaladtával csökken az energiaszükséglet, ennek egyenes következménye a csökkenő kalcium bevitel. A tápanyagok felszívódási hatásfoka is csökken – ez érvényes a fehérjékre és a kalciumra is. Részben anyagiak, részben ismeret hiányában az idős korosztály nem fogyasztja a kalciumban gazdag élelmiszereket. Sok esetben a megfelelő elkészítésének az egyedüli akadálya “az egymagamnak nem főzök”, illetve az egyedül élő férfiak esetében az ételkészítési ismeret elégtelensége. A kalcium felszívódását elősegítő D vitamin mennyisége is kevesebb, részben táplálkozási hiba miatt, részben azért, mert az idős emberek többsége kevesebbet tartózkodik a napon – rendszerint a meglévő cardiovascularis alapbetegségük miatt kerülniük kell a napfényt. - A kalcium bevitele nem önálló tényező – felszívódását a D vitamin, tejcukor, laktóz és C-vitamin növeli, a magas foszfor, túl sok zsiradék, magas rosttartalom csökkenti. Szerepet játszik az inaktivitás is. A mozgásból bármely okból kikapcsolt végtag izmai sorvadni kezdenek, a csontokon pedig helyi inaktivitás okozta osteoporosis keletkezik. Ha a test nagy része válik mozdulatlanná, többé-kevésbé általános immobilizációs osteoporosis jön létre az izomműködés hiánya miatt. Ha az aktivitás hiány miatt az izmok nem fejtenek ki húzóerőt a csontokra, a bennük lévő kalcium felszabadul, és a véráramba kerül. Idős korban gyakori az immobilizáció – akár egyéb betegségek miatt indokolt ágynyugalom, az instabilitás miatti mozgáskorlátozottság, vagy a helytelen, passzív életszemlélet miatt.

4 A csontritkulás és a gerinc

5 A csontritkulás és a combcsont

6 Mi a követelmény? Görög: ὀστέον/osteon = csont πενία/penia = hiány πόρος/poros = lyukacsos
NORMAL OSTEOPENIA OSTEOPOROSIS SÚLYOS OSTEOPOROSIS Cortical bone Csöves csont Trabecular bone Szivacsos csont WHO: >833 mg/cm <648 mg/cm2 ( World % % Health Organization ) csont ásványianyag sűrűségére Tehát a felületegységre eső csont-ásványianyag tartalmat kellene néhány %-os pontossággal meghatározni! Azért azt, mert sok egyéb tényező mellett, az ásványi-anyag tartalom a leginkább meghatározó a csont szilárdsága szempontjából.

7 Bármely csont megfelelő? Melyek a legalkalmasabbak?

8 A röntgen sugárzás gyengülése
A röntgensugárzás intenzitásának a gyengülése anyagon való áthaladás közben az útjába eső atomi elektronokkal történt kölcsönhatással magyarázható. Kevés elektron → mérsékelt gyengítés, sok elektron → erős gyengítés. Lásd: lágy szövet < csont < fém-gyűrű, illetve: vékony réteg < vastag réteg

9 Radioaktív-sugárzás kölcsönhatása az anyaggal
Fotonok protonok RTG vagy γ-sugárzás töltött részecskék az energia állandó az intenzitás állandó az intenzitás egyre csökken az energia egyre csökken (elnyelődés és szóródás miatt) (lassulás miatt)  : gyengítési együttható x : „vastagság”

10 RTG és γ-sugárzás (EM) kölcsönhatása az anyaggal
Fotoeffektus: elnyelődés Compton effektus: szórás Párkeltés: elnyelődés (csak 1 MeV fölött !) Intenzitáscsökkenés: I(x) = exp(- μ x) μ = μF + μC + μP Amint azt látni fogjuk, egy csont erősségét a μx röntgenabszorbciós szorzattal tudjuk jellemezni, tehát valójában ennek meghatározására van szükség

11 Hagyományos röntgen film-radiográfia
Megj.: ha csak elnyelődés (abszorpció, fotoeffektus révén) lenne, akkor egy pontforrás éles „árnyékokat” produkálna. A Compton szórás azonban lerontja a kép minőségét. Ez az ára annak, hogy gyorsan, kis sugárterheléssel, gyakorlatilag pillanatfelvételt lehet készíteni nagy területről. A pontos kvantitatív eredményeket igénylő csontsűrűség mérési módszereknél éppen ezért kollimált nyalábos letapogatást alkalmaznak. Ez a mérési időt természetesen megnöveli, de a mérési pontosságot jelentősen javítja.

12 A radiográfiás kép degenerációja (elfajultsága, nem egyértelműsége)
A röntgen (gamma) sugárzás gyengítése („attenuation”) inhomogén minta esetén: Mivel a gyengítés csakis az exponens értékétől függ, ezért előfordulhat, hogy két, anatómiailag teljesen különböző struktúra, azonos gyengítést, azaz azonos képárnyalatot eredményez. Ennek oka az, hogy egy egyenletünk van több ismeretlennel (ha a µi-ket ismertnek vesszük, akkor az xi-ket keressük). Mi akkor a megoldás hogy egyértelmű eredményt kapjunk?

13 Már a régi görögök is… avagy Archimedes (i. e. 287 - i. e
Már a régi görögök is… avagy Archimedes (i.e i.e. 212) esete II. Hieron király koronájával A korona és a színarany tömb azonos súlyúak A korona több vizet szorít ki, mint a színarany tömb Feltételezve, hogy a korona az arany mellett csak ezüstöt tartalmaz, azaz két komponensű, Archimedes (állítólag) két mérésből két egyenletet állított fel a két ismeretlenre: más egy tárgy súlya levegőben és vízben. Ez pedig elegendő a két komponens meghatározásához. Nosza, próbálkozzunk ezzel a csontsűrűség mérésénél is! Kiindulás: más a gyengítés, ha változtatjuk az energiát, vagy a leképezés irányát. Állítsunk fel annyi, vagy több egyenletet, mint amennyi ismeretlenünk van! No, de mégis hányat? Minél több, az biztosan (?) jó, de mennyi a minimálisan szükséges?

14 Egy kis matematika: kétismeretlenes egyenletrendszer
Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk. A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.: x+y=3 x+2y=5 Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva: y=3-x y=2.5-x/2 Ábrázoljuk ezen két egyenest: A megoldások egyértelműen x=1 és y=2. De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet, két olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig több, mint két egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.

15 Legyen x és y két ismeretlen szám, amit keresünk.
A rendelkezésünkre álló egyenletek legyenek pl.: x+y=3 x+2y=5 Oldjuk meg grafikusan az egyenletrendszert. Átalakítva: y=3-x → ± 10 % y=2.5-x/2 Ábrázoljuk ezen két egyenest: A megoldások egyértelműen x=1 és y=2. De mi a helyzet, ha az egyenleteinket mérések alapján állítjuk fel. Azaz, mind x és y szorzói, mind a jobboldali összegek hibával terheltek. Ekkor, ha lehet, két olyan egyenletre van szükség amelyek minél eltérőbb egyeneseket eredményeznek, vagy pedig több, mint két egyenlet szükséges, hogy x és y meghatározásának hibáját csökkenthessük.

16 Tomografikus megközelítés: visszavetítés (backprojection)
Röntgen film helyett digitális képrögzítés, kollimált nyaláb (Compton szórás kiszűrve), sok kép különböző irányokból→ sok egyenlet Használják: kvantitatív CT néven (QCT), valóban kiváló, de: Ennek ára van: bonyolult berendezés, drága, időigényes, nagy sugárterhelés A) Hagyományos CT + speciális szoftver B) Speciális végtag CT C) Mono/duál-energiás CT

17 Testünk összetétele: röntgen osztályozása
ZSÍR IZOM CSONT ásványi anyag Zsír LÁGYSZÖVET Víz Fehérje Szénhidrát Nem-csont ásványi anyag Csont ásványi anyag Nincs is szükség CT-re, hiszen csak három alapvető komponensünk van! Akkor már három egyenlet is elég! ? Nézzük, mit tehetünk „egyszerű” RTG készülékkel, hogy a csont ásványi anyag tartalmát meghatározhassuk ? Miért azt?

18 Alapegyenletek (tömegekkel)
A(E) attenuáció, gyengítés [µ] = 1/cm lineáris gyengítési együttható µ* = µ/ρ tömeggyengítési együttható [ρ] = g/cm sűrűség [µ*] = cm2/g tömeggyengítési együttható [m] = g/cm felületi tömegsűrűség F = fat = zsír L = lean = színhús (izom) B = bone = csont

19 Konkrét gyengítési adatok
µ [cm2/g] Nagyságrendben 104—105 pixelből áll egy korszerű felvétel.

20 Single Photon-/X-ray Absorptiometry (SPA/SXA) Egy energiás röntgenabszorpciós analízis
SPA: radioaktív izotópos (pl. I keV RTG) SXA: RTG cső ( keV) víz zsír hús csont I I0 IB IST xB XST-XB Elv: ismerjük a csont gyengítési együtthatóját, de nem ismerjük a lágyszövetét és a vastagságaikat. Mivel a víz hasonló a lágyszövethez, a mérendő testrészt, tipikusan alkart, vízbe merítjük, így az abszorber vastagság mindenütt azonos és ismert lesz. Egy csontmentes részen végzett mérésből így meghatározható a lágyszövet gyengítése, majd egy csontot is tartalmazó részen megismételve a mérést, a csont tömege is. Ez a levezetés több sebből is vérzik. A víz csak közelítőleg helyettesíti a lágyszövetet, a lágyszövet maga is jelentős változatosságot mutat, nem csak egyének között, hanem helyileg is, egyetlen testen belül is. Szükség van a sűrűségekre is, amelyek hasonló módon viselkednek. Mindezek ellenére, egyszerűsége miatt létjogosultsága lehet.

21 Dual Photon-/Energy X-ray Absorptiometry (DPA/DEXA) Két energiás röntgenabszorpciós analízis
E1 E2 E1 E2 Elv: Először megmérünk egy csont-pixellel szomszédos lágyszövet pixelt E1 és E2 energián. Ez két egyenlet az ismeretlen zsír /hús tömegarányra. Vagyis, ebből meghatározható a lágyszövet összetétele, ebből pedig a tömeggyengítési együtthatója. Ezután elvégezzük az E1 és E2 energián a méréseket a szomszédos, csontot is tartalmazó pixelen. Feltételezve, hogy az ebben a pixelben található lágyszövet megegyezik az előbb meghatározottal, itt is két egyenletünk lesz a csont és lágyszövet tömegeire, amelyek így szintén meghatározhatóak. Ennél a módszernél a vastagságnak egyáltalán nincs jelentősége.

22 Szűretlen (negatív) képek
Felhasználva az előzőekben levezetett matematikai formalizmust, két különböző energián végzett (digitális) mérésből elvileg szeparálni tudjuk a csont és a lágyszövet okozta gyengítéseket. Tehát külön tudjuk választani a csontozat és lágyszövet RTG képét. Itt látható a két kiindulási kép, különböző energiákon mérve. A következő ábra pedig a szeparált (avagy szűrt) képeket mutatja.

23 Szeparált (szűrt) képek

24 Egésztest összetétel meghatározása

25 Accuracy/precision helyesség/reprodukálhatóság
helyes, reprodukálható, helyes és de nem reprodukálható de nem helyes reprodukálható