Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1
2
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex ∅ 0
3
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {0} 1
4
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {0,1} 2
5
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {0,1,2} 3
6
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {0,1} 2
7
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {1,2} 0
8
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 mex {0,1,2,3} 4
9
Sarokba a királynőt! 7 8 6 5 3 4 2 1 mex {2,3,4,5,6} 0
10
Sarokba a királynőt! 7 8 6 5 3 4 2 1 mex {0,2,3,4,5,6,7,8} 1
11
Sarokba a királynőt! 7 8 6 9 1 4 5 10 3 2
12
Sarokba a királynőt! 7 8 6 9 1 4 5 10 3 2
13
Sarokba a királynőt! 7 6 5 4 3 2 1 (6,5)
14
Wythoff-nim Két kupac kaviccsal játszunk. Egy lépésben elvehetünk
az egyikből bármennyit, vagy mindkettőből ugyanannyit. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Nyerő stratégia? A szimmetria nem segít!
15
Willem Abraham Wythoff
( )
16
Wythoff-nim
17
Wythoff-nim
18
Wythoff-nim
19
Wythoff-nim
20
Wythoff-nim Legyen (an,bn) a Wythoff-nim n-edik jó állása. n 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23
21
Wythoff-nim Legyen (an,bn) a Wythoff-nim n-edik jó állása. n 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 Tétel (Wythoff 1907):
22
Wythoff-nim Legyen (an,bn) a Wythoff-nim n-edik jó állása. n 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 0F 1F 100F 101F 1001F 10000F 10001F 10100F 10101F bn 10F 1000F 1010F 10010F 100000F 100010F 101000F 101010F
23
Wythoff-nim Példa: Mi a jó lépés a (11,17) állásból? 11 = 10100F párja F = (11,17) → (11,18) 17 = F párja F = (11,17) → (28,17) 17−11 = 6, a6 = 9, b6 = (11,17) → (9,15) / /
24
Wythoff-nim Példa: Mi a jó lépés a (12,23) állásból? 12 = 10101F párja F = (12,23) → (12,20) 23 = F párja F = (12,23) → (14,23) 23−12 = 11, a11 = 17, b11 = (12,23) → (17,28) / /
25
Wythoff-nim Példa: Mi a jó lépés a (16,23) állásból? 16 = F párja F = (16,23) → (16,26) 23 = F párja F = (16,23) → (14,23) 23−16 = 7, a7 = 11, b7 = (16,23) → (11,18) /
26
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23
27
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 Sejtés: bn = an + n
28
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 {0,0} → 1
29
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 {0,0,1,2} → 3
30
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 {0,0,1,2,3,5} → 4
31
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 {0,0,1,2,3,5,4,7} → 6
32
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 {0,0,1,2,3,5,4,7,6,10} → 8
33
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 Sejtés: an = mex {a0, a1,…, an-1 , b0, b1,…, bn-1 }
34
Wythoff-nim n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ an 11 12 14 bn 10 13 15 18 20 23 Tétel: an = mex {a0, a1,…, an-1 , b0, b1,…, bn-1 } és bn = an + n
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.