csapadék Naturwiss. Wochenschrift 11, 353 (1896) Ostwald Wo., Wi. Fotográfia Lord Rayleigh Csapadékképz ő dés Thompson J.J. elmélete : Kristálynövesztés Zeldovich Ya.B. Mintázatképz ő dés A véletlen kísérlet Vonnegut B. Mikro- és nano- ~1500 mintázatok készítése Miért érdekes? (ennyi id ő n keresztül és még mindig) : : … a jelenség nem teljesen megértett. Zrínyi, 95 A Liesegang jelenség 110 éve Rácz Zoltán MTA-ELTE Elméleti Fizikai Tansz. Kut. Csop. Homepage: cgl.elte.hu/~racz

Naturwiss. Wochenschr. 11, 353 (1896)

Mintázatképz ő dés d=1d=3d=2d=3 Achátok Zrínyi, 95 Nemtriviális mintázatok különböz ő dimenziókban Mire jó? Gyógyítja a: kígyómarást, skorpiószúrást, lázat. Megvéd: fert ő zést ő l, villámlástól. Hosszú életet biztosít. Perzsa mágusok, bizánci császárok és reneszánsz uralkodók kedvencei.

Leibniz: Miért a valami van, miért nem a semmi? Homogén (amorf) vs. inhomogén (struktúrált) Néz ő k és szerepl ő k (Bohr)

Q: Q: Hogyan kontrolláljuk? 10cm 1cm 200 m Hantz (01) CuO Zrínyi (95) Mg(OH) 2 természetes kvarc radioláriák 10 m Mikrostruktúrák kémiai reakció + csapadékképzéssel (1) Olcsó (2) Gyors mikroskálán Grzybowski et al. (05) CuCl m Él ő sejtek kontrollja Mikrostruktúrák alulról felfelé építése L~10 -6 m D~10 -9 m 2 /s  L 2 /D ~ s

Mikroskálájú csapadékképzés technikája B.A. Grzybowski és csoportja Northwestern University Langmuir 21, 2637 (2005) Nature Matter, Oct. (2005) 50 m m 0.3 m m CoCl 2, FeCl 3, CuCl 2 50 m m AgNO 3 + (K 2 Cr 2 O 7, KOH) 500 m m A B Elvileg egy-két nagyságrenddel a litográfiai mintázatméret alatt lehet építkezni.

A mintázat jellemzése Kísérlet Matalon-Packter törvény a0a0 b 0 ~ a 0 A +BC távolság a határfelülett ő l a megjelenés ideje szélesség Szélesség-törvény Távolság-törvény Id ő -törvény n Egyéb (nem általános) megfigyelések: inverz mintázat, sávok finom-struktúrája, …

Távolság-törvény távolsági együttható Zrinyi, 95 (mm) K. Jablczynski, Bull.Soc.Chim.Fr. 33, 1592 (1923) Kísérlet

Szélesség-törvény szélesség-törvény szélesség M.Droz, J.Magnin, and M.Zrinyi, J.Chem.Phys. 110, 9618 (1999) S.C.Müller, S.Kai and J.Ross, J.Phys.Chem. 86, 4078 (1982) A +BC n Kísérlet távolság a határfelülett ő l

Matalon-Packter törvény R. Matalon and A. Packter, J.Colloid Sci. 10, 46 (1955) A. Packter, Kolloid Zeitschrift 142, 109 (1955) A B a0a0 b0b0 1/a 0 Ag 2 CrO 4 b 0 G(b 0 ) Pb I 2 1/a 0 F(b 0 )

Elméletek W. Ostwald (1897), N.R. Dhar et al. (1925), C. Wagner (1950), S. Prager (1956), Ya.B. Zeldovitch et al. (1960), S. Shinohara (1970), M. Flicker et al. (1974), A B a0a0 b0b0 A + BI 1 I 2 ? 1 2 S. Kai et al. (1982), G.T. Dee (1986), B. Chopard et al. (1994), … ion-szorzat túltelítés nukleáció és növekedés forrása C

Elméletek W. Ostwald (1897), N.R. Dhar et al. (1925), C. Wagner (1950), S. Prager (1956), Ya.B. Zeldovitch et al. (1960), S. Shinohara (1970), M. Flicker et al. (1974), A B a0a0 b0b0 A + BI 1 I 2 ? 1 2 S. Kai et al. (1982), G.T. Dee (1986), B. Chopard et al. (1994), … A B a0a0 b0b0 c0c0 forrása L. Gálfi and Z.R., PRA 38, 3151 (1988) C ion-szorzat túltelítés nukleáció és növekedés C

Liesegang sávok fázisszeparáció modellje I. c c A B Szabadenergia: c forrása F(c) A B a0a0 b0b0 c0c0 C T. Antal, M. Droz, J. Magnin and Z.R., PRL 83, 2880 (1999) c0c0 clcl chch Megmaradási törvény: T

c c c x xnxn x n ~ Q (1+p ) n p = p(a 0,b 0 ) Termodinamika rögzíti c h és c l -t, és c megmaradásából következik movie A B Cahn-Hilliard egyenlet mozgó forrással w n ~ x n chch clcl Liesegang sávok fázisszeparáció modellje II. c0c0 C

Távolság-törvény a0a0 b0b0 c0c0 fázisszeparáció feltétele c>c * C c*c* c*c* c*c* c*c* c*c* Megmaradási törvény: Matalon-Packter T. Antal et al., J.Chem.Phys. 109, 9479 (1998) a0a0

Prognosztikai képesség: egy sáv megjelenési ideje Z.R., Physica A274, 50 (1999) c x xnxn chch clcl DaDa DbDb b0b0 c0c0 C a0a0 Paraméterek meghatározása kísérletb ő l c0c0 DfDf scale of conc. hossz-skála: id ő skála: A dinamika részletei:

Liesegang mintázatok küls ő térben I. Bena, M. Droz, and Z.R. J.Chem.Phys. 122, (2005) c 0 (x) = c 0 + c 1 E x/ l x f ~ t E>0E>0 E<0E<0 E>0E>0

Másodlagos Liesegang mintázatok B.A. Grzybowski, (Liesegang Workshop, Sils-Maria, 2006) AFM kép -- a gél felülete 1m 1m nm A gél szerepe a csapadékképzésben?!

Köszönetnyilvánítás T. Antal (Boston U.) M. Droz (Geneva U.) I. Bena -- B. Chopard -- J. Magnin -- P. Hantz (Babes-Bolyai U., Kolozsvár) M. Zrínyi (Technical U., Budapest) T. Unger -- L. Gálfi (Eötvös U., Budapest) I. Lagzi -- K. Sas --

Deterministic vs. probabilistic aspects I. Bishop to Newton : Now that you discovered the laws governing the motion of the planets, can you also explain the regularity of their distances from the Sun? Newton to Bishop: I have nothing to do with this problem. The initial conditions were set by God. The question of the origins of order: Titius Bode law (Cornell Universty) ?