Kötelek, kötélszerkezetek

Az anyagtan antinómiái A szerkezeti anyagok tényleges szilárdsága messze elmarad az elméleti értéktől, viszont a kimérhető rugalmas állandók tényleges értéke jól megközelíti az elméleti értékeket. A próbatestek hosszának növelése a szakító szilárdság átlagos értékének csökkenésével és a szórás csökkenésével jár. A szilárdság érzékenyen függ a keresztmetszeti méretektől, ami a felületi szilárdság magasabb voltára utal. A hideg alakítás növeli a szilárdságot, stb. Ezekre a megfigyelésekre amlokális anyaghibák gyakorisága és elredeződése ad magyarázatot.

Az anyagtan antinómiái Gyulai Zoltán (1887-1968) Gyulai Zoltán kristálynövesztési eljárással az elméleti szilárdságot megközelítő szilárdságú tűkristályokat hozott létre. Ezzel évtizedekkel megelőzte korát. A félvezető-ipar jelenleg is ugyanazt az eljárást alkalmazza az anyaghiba-mentes kristályok előállítására, amelyet ő 60~70 éve kifejlesztett

Az anyagtan antinómiái Célszerű a kis keresztmetszetű szerkezetek nagyobb szilárdságát már a tervezési elvekben kihasználni - üveg-, műanyag-, karbonszálas erősítés, - elemi szálakból összeállított kötelek, szövetek. A nagy szilárdság csak húzásra használható ki. - kötélfőtartós szerkezetek, - függesztett szerkezetek, - függőtetők stb. A szilárdság egy része „feláldozható” a merevség növelésére. - sajátfeszültséggel merevített szerkezetek - tensegrity szerkesztési elv

Kötelek, kábelek elemi szálak sodrás pászmák sodrás (az ábrán fordított) kötelek kábelek

Hagyományos kötelek Szerves szálak többszörös sodrással. Kötélvégek csomózással vagy tokozással. Rögzítés, csatlakoztatás csomózással. „Knotologia” 40 – 3200 csomó A követelmény: az adott helyen kézzel elvégezhető „hurkolás” és „dressing” után tartós kapcsolat és oldhatóság Műanyag kötelek nem érvényes a hagyományos „knotológia”, a csomózás helyett kötélszerelvények

A rekonstruált HMS Bounty

Acél kötelek Merev és hajlékony kötél sodrott elemi szálak pászmák „acél szívű” és „kender szívű” kötél A kender szívű kötél hajlékonyabb.

Acél kötelek A tartós használhatósághoz elengedhetetlen a hatékony korrózióvédelem. vékony kötél : az elemi szálak tűzi horganyzása, vastag kötél : korrózióvédő festés, zsírral kitöltött védőcső borítás, zárt keresztmetszetű kábel. védelem mechanikai sérülés ellen vandálcső

Kötélszerelvények

Csigák, horgok, járókerekek, csörlők

Kötélfeladatok Két feladattípus számítások számítások súlytalan kötél feltételezésével súlyos kötél feltételezésével a terheletlen kötélszakaszok a kötélszakaszok görbeségét egyenesnek tekinthetők figyelembe kell venni. nyújthatatlan kötél a kötélnyúlások feltételezésével figyelembevételével

Az önsúlyával terhelt kötél alakja Jelölje g a kötél fajlagos önsúlyát, H a kötélerő vízszintes komponensét Az 𝑎= 𝐻 𝑔 hossz bevezetésével a kötél alakja láncvonal: 𝑧− 𝑧 0 𝑎 =𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥− 𝑥 0 𝑎 Ha 𝑥 0 =0 és 𝑧 0 =0, 𝑧=𝑎𝑐𝑜𝑠ℎ 𝑥 𝑎 Az a hossz (catenary constant) geometriai értelmezése

Az önsúlyával terhelt kötél alakja A görbeség elhanyagolásához a mellékelt ábra szemléletes képet ad segítségül. A gyakorlati esetek többségében az a érték sokszáz méter, a kötelünk hossza meg több nagyságrenddel kisebb. Emiatt az önsúly okozta görbeség csak hosszú és laza kötelek esetén (pl. távvezetékeknél) számottevő.

Az önsúlyával terhelt kötél alakja Ha a belógás kicsi, az önsúlyteher alaprajzban egyenletesen megoszló teherrel helyettesíthető. Vízszintes kötél

Az önsúlyával terhelt kötél alakja Ferde kötél A láncvonalat jó közelítéssel most is másodfokú parabolaként kezelhetjük, de figyelembe kell venni a ferdeség hatását. Ennek a közelítésnek két változata látható a fenti ábrákon.

F erővel terhelt kötél lehajlása állandó húzóerőnél Feltesszük, ill. a szerkezeti kialakítással biztosítjuk, hogy a lehajlás során nem változik meg a H erő értéke. A pontos összefüggés: A közelítés F << H és tg alkalmazásával Ezt a közelítés-rendszert linearizálásnak nevezzük.

Egyenletesen megoszló teherrel terhelt kötél lehajlása állandó húzóerőnél A pontos összefüggés A linearizált összefüggés szerint szerint

A kötél teherviselése rögzített kötélvégek esetén Az alábbi három eset lehetséges: - a kötél nyújtatlan hossza azonos a rögzítési pontok távolságával, - a kötél nyújtatlan hossza kisebb a rögzítési pontok távolságánál, - a kötél nyújtatlan hossza nagyobb a rögzítési pontok távolságánál. Foglalkozzunk először az első esettel, az egyszerűség kedvéért a fesztáv közepén működő F erőt feltételezve.

Ha az összefüggést linearizáljuk, azt kapjuk, hogy a kötélnek nincsen semmilyen ellenállása a kitérítéssel szemben. A lehajlás azonban feszítőerőt indukál.

Egyenletesen megoszló teher esetén

Ahhoz, hogy a kötelet rögzíteni tudjuk, előnyújtást kell alkalmaznunk Ahhoz, hogy a kötelet rögzíteni tudjuk, előnyújtást kell alkalmaznunk. Ehhez kezdeti feszítőerőt kell alkalmaznunk. Emiatt a lehajlás és a kötélerő kapcsolata módosul. Koncentrált teher esetén: A teher-lehajlás összefüggés úgy változik meg, hogy F-et ki tudjuk fejezni w explicit függvényeként, de ez fordítva nem megy:

A bal oldali ábrán az előfeszítés nélküli, a jobb oldali ábrán az előfeszített kötél teher-lehajlás összefüggése látható. Lényeges különbség, hogy az előfeszítéssel „merevséget kap” a szerkezet. Ezt a merevséget geometriai merevségnek nevezzük.

Sajátfeszültséggel merevített szerkezetek Az „A” szerkezet véges mozgású mechanizmus, nem stabilizálható. A másik három eset infinitezimális mechanizmusígy megfelelő sajátfeszültséggel stabilizálható.

Sajátfeszültséggel merevített szerkezetek Teherviselés „valódi” merevséggel Teherviselés geometriai merevséggel Két szabadságfokú infinitezimális labilitás

Keresztező kötél-pár együttes teherviselése Ez a szerkezet statikailag egyszeresen határozatlan. A sajátfeszültségi kötélerők aránya A megfeszítetlen szerkezetnek van „valódi merevsége”, de az függ az F irányától, mert csak az egyik kötél „dolgozik”.

Keresztező kötél-pár együttes teherviselése , Írjuk fel az alsó és a felső kötélszárak w elmozduláshoz tartozó hosszváltozását A kis elmozdulások feltételezésével megengedhető elhanyagolásokkal A kötélágakban működő erő ennek megfelelően

Keresztező kötél-pár együttes teherviselése A kötélerők ismeretében felírhatjuk a csomópont egyensúlyához tartozó külső erő képletét. Ezt a képletet kifejtve, linearizálás (w másodfokú tagjainak elhagyása) után a következőt kapjuk: A képlet első tagja a geometriai merevség, a második a „valódi” merevség közreműködését mutatja. A geometriai merevség a szerkezet síkjára merőleges elmozdulásokkal szemben is működik.

Geometriai merevséggel teherviselő tartó Előfeszítéssel „teljes” merevségűvé tehető tartó Alternatív átlópárokkal kialakított tartó Geometriai merevséggel teherviselő tartó

Kötélen gördülő csigára függesztett teher A nyugalmi helyzet meghatározása szerkesztéssel