Fenntarthatóság és Káosz A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Fenntarthatóság és Káosz Hartl Éva - Katona György Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - populációvizsgálatok Robert May nyúlpopuláció (nyulak és rókák): xkövetkező = r · xelőző ( 1 – xelőző) xelőző: az előző időszak egyedszáma xkövetkező: a következő időszak egyedszáma r: a növekedési ráta A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - populációvizsgálatok x0=0,4 és r1=2,8, r2=3,2, r3=3,5, r4=3,7 értékeknél szimuláció A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - populációvizsgálatok A rendszer attraktorának ábrázolása az r értékének függvényében A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - rendszerelmélet A klasszikus rendszerelmélet determinisztikus rendszerekre épül Vannak azonban olyan rendszerek, melyek más jellegű viselkedést mutatnak bizonyos kezdeti és határfeltételek esetén A természetben éppúgy mint a társadalmi életben nem ritkák az ilyen jelenségek (populációk, időjárás, tőzsde, stb.) A káoszelmélet ezen különös rendszerviselkedések leírására vállalkozik A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Káoszelmélet A káoszelmélet a matematikában és a fizikában olyan nemlineáris dinamikai rendszerek viselkedésével foglalkozik, melyek a káosznak nevezett jelenséget mutatják. Az ilyen rendszerek érzékenyek a kezdőfeltételekre (pillangóhatás). A légkör, a naprendszer, a lemeztektonika, a turbulens folyadékok, az élő természet változása mind ilyen rendszerek. A matematika káoszt mutató rendszerei determinisztikusak, ellenben a káosz szó hétköznapi jelentésével, ami totális rendetlenséget sugall. Története: 1900 H. Poincaré háromtest probléma G.D. Birkhoff, A.N. Kolmogorov, M.L. Cartwright, J.E. Littlewood, Stephen Smale : turbulencia, csillagászat, rádiózás Edward Lorenz: időjárás (kerekítés) Számítógépes modellezés 1970-től A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet alapfogalmai Attraktor: az a pont vagy pálya, ami a kezdeti ingadozások után a rendszer mozgását „magához vonzza”, leírja. Különös attraktor: a kaotikus rendszer mozgásnak attraktora (fraktálstruktúra) Bifurkáció: kettéosztódása az attraktornak (jele lehet a kaotikus rendszereknek) Feigenbaum-szekvencia: az a bifurkáció sorozat, mely egy kritikus értékénél a rendszer kaotikussá válik Intermittencia: bizonyos paraméter értékeknél a kaotikus tartományban is sokáig szabályosan viselkedik a rendszer , majd újból átvált kaotikussá Skálázás (önhasonlóság): más és más osztású skálákat választva, közel megegyező görbék nyerhetők, ha az osztás értékét jól megválasztottak A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - skálázás egy gazdasági példa Mandelbrot (1960): Kaotikus folyamatra jellemző belső ismétlődések például a gyapotár-változásban A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - Mandelbrot fraktálok Madelbrot egyenlete: zkövetkező =z2előző+ zelőző (R. May egyenlete: xkövetkező = – r · x2előző + r · xelőző ) A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - fraktálok A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - fraktálok A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

Káoszelmélet - fraktálok A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 A káoszelmélet jelentősége avagy a rendben is lehet káosz, a káoszban is lehet rend A régi attraktor hirtelen eltűnik és egy különös attraktor jelenhet meg: pl. az időjárásban új jégkorszak? 1929 október : gazd-i összeomlás: kaotikus változások a tőzsdén 1987-ben gazdasági összeomlás szélén a tőzsde, káoszelméleti szakembereket kerestek meg! A kormánydöntések kevesebb mint fele éri el a kívánt hatást, hiszen a döntéshozók lineáris összefüggésekben gondolkodnak! A szívroham előtt az EKG görbékben bifurkáció jelenik meg (kettős periódus) az esetek 90 %-ban már több hónappal a roham előtt. Nyitott szemmel járva a természetben sok helyen fedezhetünk fel bifurkációkat, amelyek esetleg egy később kaotikussá változó folyamat előjelei lehetnek. A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar

További kaotikus élményeket kívánok! A Magyar Tudomány Ünnepe - 2007 Nyugat-magyarországi Egyetem Benedek Elek Pedagógiai Kar