Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor
Ultrametrikus tér definíciója
Háromszögek tulajdonságai
Gömbök tulajdonságai (1)
Gömbök tulajdonságai (2)
Gömbök tulajdonságai (3)
Gömbök tulajdonságai (4) Az előbbiekből következik, hogy minden B gömb Sűrű Sőt, perfekt, ugyanis B mindig zárt és minden pontja torlódási pont
Példák ultrametrikus terekre (1)
Példák ultrametrikus terekre (2)
Példák ultrametrikus terekre (3)
Biz: Metrikus tér kompakt sorozatkompakt, azaz a tér minden sorozatának van torlódási pontja a térben Sorozatkompaktság: minden sorozatnak van torlódási pontja Minden sorozatnak létezik részsorozata, aminek van határértéke 1. lépés: a sorozatnak válasszuk szét az elemeit az első bitjük szerint; ekkor legalább az egyik halmaz végtelen lesz Ezt minden lépésben megtehetjük, így létezik tetszőleges hosszú prefix amivel végtelen sok elem kezdődik Ennek a részsorozatnak létezik határértéke, így az eredeti sorozatnak létezik torlódási pontja
Vége