3.4. Perspektív ábrázolások

Emlékeztető Kollineáció: H3  H3 (affin: E3  E3 és I3  I3 ) pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk kollineációk  { M44; det M44  0 } Homogén koordináták: P = [x,y,z,w]T ~ l  [x,y,z,w]T; l  0 Kollineációk: M44 (mik)  m  M44 ; m  0 ezért egy (nem nulla) eleme „szabadon” választható

Emlékeztető Középpontos és párhuzamos vetítés (egy módja): olyan M = ? : P’ = M · P, H3  H3, és utána z’ szerint: láthatóság És z’ elhagyásával: a síkvetület Középpontos vetítésnél projektív transzformáció párhuzamos vetítésnél affin transzformáció

Projektív transzformáció mátrixának előállítása A határozatlan együtthatók módszere 5-5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest (1) O (2,3,4) Ix, Iy, Iz : a tengelyek ideális pontja (5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!

Perspektív ábrázolások „Perspektíva” = távlati kép Elsősorban nagyobb terek ábrázolására Tapasztalat: sík területen a látóhatár párhuzamosok látszólagos összetartása a méretek látszólagos csökkenése Projektív transzformáció Egy-, két-, három iránypontos perspektíva, . . .

A két iránypontos perspektíva

A két iránypontos perspektíva mátrixa: P’= M2·P ; M2= ( sai1/a sbi2/b 0 ou ); | sah/a sbh/b c’/c ov | | 0 0 0 ow | ( sa/a sb/b 0 1 ) sa = O’A’/A’I1 i1 az iránypont helye a a TKR téglatest oldala ou,ov: O’ a képsíkon ow > 0, tetszőleges, h : a horizont magassága, c’ : a c képének hossza,

A mátrix vizsgálata M2= [ T(ru,rv,rw)S ]  Nxy  [ S’Ry Rx(900) ]  K(sa/a, sb/b, 0) K(sa/a, sb/b, 0) = ( 1 0 0 0 ) | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | ( sa/a sb/b 0 1 ) M2= Hasonlóság  Nyírás  Mozgás  K(projektív)

elemzés

Gyakorlati tanácsok Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak Interaktív program: a paraméterek változtatása

Az egy iránypontos perspektíva

Leonardo: Az utolsó vacsora

5 pont és képe: O O’ a képsík fölött w = ow-vel Ix’ = Iu, Iz’ = Iv , Iy’ = I (iránypont a horizonton) E helyett három tengelypont: A’, B’, C’

Az egy iránypontos perspektíva mátrixa: 1= (a’/a i·s/b 0 ou) ( 0 h·s/b c’/c ov) ( 0 0 0 ow) ( 0 s/b 0 1 ) = T(ou, ov, ow)  Nxy  S  Rx(900)  K(0, sb/b, 0), a,b,c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képének hossza, ou,ov O’ a képsíkon és ow > 0, tetszőleges, h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta. s = O’B’ / B’I

Három iránypontos perspektíva (olv)

A három iránypontos perspektíva mátrixa:   M3= ( fusa/a gusb/b husc/c ou ) ( fvsa/a gvsb/b hvsc/c ov ) ( 0 0 0 ow ) ( sa/a sb/b sc/c 1 ) a, b, c a TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képének hossza, (ou,ov) az O’ a képsíkon, ow tetszőleges, (fu,fv), (gu,gv) és (hu,hv) az X,Y,Z tengelyek ideális pontjának képe a képsíkon sa= O’A’/A’F, sb=O’B’/B’G, sc=O’C’/C’H