PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Várakozásos rendszerek TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Delay Systems A rendszer n egyforma kiszolgáló szerv n egyforma kiszolgáló szerv teljes elérhetőség teljes elérhetőség ∞ számú várakozási hely ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek 1. Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I 2. Palm féle gép-javítási modell – M/M/n/S/S – PCT-II – M/M/n/S/S – PCT-II Már volt !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 1. Palm féle „Gépjavítási” modell (Várakozásos PCT-II) Igény-források Jelentkezési intenzitás intenzitás Kiszolgálásiintenzitás „Ülök a számítógép terminál előtt.” Figure 9.8: Palm’s machine-repair model. A computer system with S terminals (an interactive system) corresponds to a waiting time system with a limited number of sources (cf.Engset-case for loss systems).

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 2. think time + responsetime R (response)= waiting + service T t  m t Tw  mwTw  mwTw  mwTw  mw T s  m s Időtartamok és várható értékek T t + R = circulation time =

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 3a. i = 0, a számítógép szabad (idle) i > 0, a számítógép foglalt (busy), (i-1) várakozó van (waiting) és (S-i) gondolkozik (thinking) (waiting) és (S-i) gondolkozik (thinking) metszeti egyenletek ! service intensity thinking intensity

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 3b. Az állapotvalószínűségek felírhatók p(S) segítségével. !! Az ábra „kifordítva” mintha az Erlang eset volna !! ( λ  μ, μ  γ csere )

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 4. csonkítottPoissoneloszlás mindenki gondolkozik, senki sem áll sorban, kiszolgálás sincs Erlang B képlete S vonalra és ρ forgalomra „forgalom”: (service ratio)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 5. Mintha (!): a számítógép μ intenzitással 1/ tartásidej ű hívásokat S vonalra küldene Az eredmény független a thinking time eloszlásától, ha a számítógép kiszolgálási ideje exponenciális eloszlású Theorem 9.1 The state probabilities of the machine repair model (9.36) & (9.37) with one computer and S terminals is valid for arbitrary thinking times when the service times of the computer are exponentially distributed. Only the mean thinking time is of importance.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 6. Jellemző értékek (az Erlang veszteséges analógiából): Átlagok: served terminals: thinking terminals: (traffic carried in the Erlang loss system) Közvetlenszámolással (a gondolkodó terminálok várható értéke) a p(0) állapot kivételével az összes többiben mindig egy terminál van kiszolgálás alatt

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 6. Jellemző értékek (az Erlang veszteséges analógiából): Átlagok: waiting terminals: (Az összesből levonva a kiszolgáltat és a gondolkozókat)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 7. Valószínűségek (az előbbiekből) random terminal at a random point of time : n ? már ismert

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm –M/M/1/S/S 8-1. Ismétlés: Circulation rate of jobs (igények forgási intenzitása) m x (igények átlagos tartásideje) n x (igények átlagos száma) R várható értéke: R (response time):

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm –M/M/1/S/S 8-2. Tehát az R (response time) várható értéke független az idő eloszlásoktól, mert csak p(0)=E 1,S (ρ)- tól és átlagértékektől függ. vagy felhasználásával A „circulation rate of jobs” azonos a végberendezésekre, a várakozási helyekre és a számítógépre. Ezért Little tétele alapján:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 9. R képlete alapján [m s ]-ben kifejezve Fig dimenzió Ha S=1, akkor R = m s = 1/µ mert ilyenkor m w = 0, hiszen nem kell várakozni

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 10.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 11. Fig The waiting time traffic (the proportion of time spend waiting) measured in erlang for the computer, respectively the terminals in an interactive queueing system (Service factor ϱ = 30).

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 12. Example 9.6.3: Traffic congestion We may define the traffic congestion in the usual way (Sec. 1.9). The offered traffic is the traffic carried when there is no queue. The offered traffic per source is (5.10): The carried traffic per source is: The traffic congestion becomes: In this case with finite number of sources the traffic congestion becomes equal to the proportion of time spent waiting. For Erlang's waiting time system the traffic congestion is zero because all offered traffc is carried.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/1/S/S 13. Figure 9.14: The machine/repair model. The total costs given in (9.58) are shown as a function of number of terminals for a service ratio % = 25 and a cost ratio r = 1/25 (cf. Fig. 4.7). Költségek optimálása A számítási modell részleteit lásd : tankönyv 9.7 fejezet

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/n/S/S 1. n kiszolgáló szerv (pl. computer ) van Állapotegyenletek és normálás: Az állapotegyenletek függetlenek a „thinking time” eloszlásától.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/n/S/S 2. Lehetséges állapotok: A computerek átlagos kihasználtsága: A terminálok átlagos várakozási ideje:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/n/S/S 3. Example 9.6.4: Kiindulási értékek: S/n = 30, μ/  = 30, n = 1-16 One may obtain the highest utilisation for large values of n (and S). (in this case p t = p(the terminal is thinking)= α ). dimenzióS

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Palm – M/M/n/S/S 4. Várakozási idő eloszlása (M/M/n/S/S – FCFS kiszolgálás esetében) Várakoztatott igényekre: Ahol: A számítási modell részleteit lásd : tankönyv 9.8 fejezet