PPKE ITK 2005/06 tanév 7. szemeszter Őszi félév Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás GY. - 8.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 1 & 2 1.Mit jelölnek az alábbiak? F, IPP, ERT, MVA (4 p.) Improvement function, Interrupted Poisson Process, Equivalent Random Traffic, Mean Value Algorithm. 1.Mit jelölnek az alábbiak? F, IPP, ERT, MVA (4 p.) Improvement function, Interrupted Poisson Process, Equivalent Random Traffic, Mean Value Algorithm. 2.Egy orvosi rendelőben az orvos átlagosan 15 percet foglakozikegy beteggel. Az orvos „forgalma” a négy órás rendelési idő alatt 3,0 erlangóra. Átlagosan hány beteget lát el az orvos egy óra alatt ? Feltételezve, hogy az első beteg a rendelési idő elején már ott várakozik és az utolsó beteget, akivel 20 percet kellett foglalkozni, az orvos éppen a rendelési idő végére látja el, mennyi a többi beteg beérkezése közötti átlagos idő ? (6 p.) 3,0 x 60 = 180 perc forgalom. 180/15 = 12 beteg érkezett, 12/4 = 3 beteget lát el óránként. Mivel az első beteg az ötödik percben érkezett a többi 11 beteg érkezésére 240 – 20 = 220 perc állt rendelkezésre. Így tehát a betegek 220/11 = 20 percenként érkeztek átlagosan.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 3 & 4 3.Mit állít a Palm féle szuperpozíciós elv ? ( 3 p.) Sok független pont folyamat szuperpozíciója lokálisan Poisson folyamatot eredményez 4.Egy hypo-exponenciális vagy Erlang-k eloszlás jellemző értékei: k = 4, = 3. Mi az eloszlás várható értékének, szórásnégyzetének és formatényezőjének általános képlete és az adott esetre érvényes számszerű értéke ? (5 p.) m = 4/3, σ2 = 4/9, ε = 1,25

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 5 5.Egy 2 kiszolgáló szervből álló rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S = 5. A szabad forgalomforrások hívásintenzitása  = 1/3, a tartásidő 1/μ = 1. Igy egyenként  =  /μ = 1/3 forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Mekkora az Bn,S (  ) hívástorlódás. (7 p.) számláló: 2/3, nevező: (1 + 4/3 + 2/3) = 3, B n,S (  ) = 2/9 = 0.222

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 6 6.Egy 15 kiszolgáló egységből álló veszteséges rendszer egy PCT-I és egy PCT-II forgalom folyamot szolgál ki. A jellemzők PCT-I esetében: 1 = 1,5, μ1 = 0,5 PCT-II esetében: S = 8  2 = 0,5 μ2 = 1,5. Az első folyam igényenként négy (d1=4), a második folyam igényenként öt (d2=5) kiszolgáló egységet foglal le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitások értékét. (10 p.) Állapotok: (0,15) keletkezések: vizszint.: 1,5 mindig (0,10), (4,10) függ.: 4, 3,5, 3 (0,5), (4,5), (8,5)megszűnések: vízszint.: 0,5, 1, 1,5 (0,0), (4,0), (8,0), (12,0), függ.: 1,5, 3, 4,5 6.Egy 15 kiszolgáló egységből álló veszteséges rendszer egy PCT-I és egy PCT-II forgalom folyamot szolgál ki. A jellemzők PCT-I esetében: 1 = 1,5, μ1 = 0,5 PCT-II esetében: S = 8  2 = 0,5 μ2 = 1,5. Az első folyam igényenként négy (d1=4), a második folyam igényenként öt (d2=5) kiszolgáló egységet foglal le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitások értékét. (10 p.) Állapotok: (0,15) keletkezések: vizszint.: 1,5 mindig (0,10), (4,10) függ.: 4, 3,5, 3 (0,5), (4,5), (8,5)megszűnések: vízszint.: 0,5, 1, 1,5 (0,0), (4,0), (8,0), (12,0), függ.: 1,5, 3, 4,5

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 7 7.Egy n = 12 kiszolgáló egységet tartalmazó M/M/n várakozásosrendszerhez érkező igények A = 8 erlang forgalmat ajánlanak fel. Az átlagos kiszolgálási idő s = 15 sec. A várakozási helyek száma nincs korlátozva. Mekkora a várakozás valószínűsége, mennyi az átlagos várakozási idő, a tényleg várakozók átlagos várakozási ideje, a tetszőleges időpontban érvényes átlagos sorhosszúság és az átlagos sorhosszúság akkor, ha van sor ? (10 pont) E 2,12 (8) = 0,1398  L 12 = 0,1398 x 8/4 = 0,2796  L 12q = 3  W 12 = 0,1398 x 15/4 = 0,5243 sec  w 12 = 3,75 sec

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 8a 8.Egy 2 vonalból álló teljes elérhetőségű veszteséges rendszerhez két PCT-I forgalomfolyam érkezik. Érkezési intenzitások: 1 = 2, 2 = 3. Tartásidők (!): s 1 = 1, s 2 = 0,33333 sec. Az egyes forgalomfolyamokra alkalmazott metszeti egyenletekből kiindulva és a konvolúciós algoritmust felhasználva állapítsa meg a rendszer eredő p 12 (j) fogaltsági valószínűségeit. Mekkora a kialakuló időtorlódás értéke? (12 pont)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 8b Első folyam: Keletkezési és megszűnési intenzitások: = 2, j μ = 1, 2 Valószínűségek: q 1 (j) = 1, 2, 2, –  q 1 (j) = 5, p 1 (j) = 0,2 – 0,4 – 0,4 Második folyam: Keletkezési és megszűnési intenzitások: = 3, j μ = 3, 6, Valószínűségek: q 2 (j) = 1, 1, 0.5, –  q 2 (j) = 2,5, p 2 (j) = 0,4 – 0,4 – 0,2 Együttes valószínűségek: q 12 (j) = 0,08 – 0,24 – 0,36   q 12 (j) = 0,68, p 12 (j) = 0,1176 – 0,3529 – 0,5294 Időtorlódás = p(minden vonal foglalt) = 0,5294

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 9 9.Mikor kezdődik meg egy legmagasabb prioritású igény kiszolgálása nem preemptív prioritású rendszerben, ha érkezésekor egy alacsonyabb rendű igény kiszolgálása volt folyamatban és a rendszerben már várakozott néhány legmagasabb prioritású és néhány alacsonyabb prioritású igény ? (3 pont) A beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő igény és valamennyi már előtte beérkezett legmagasabb prioritású igény kiszolgálását, ha FIFO van. Ha LIFO van, akkor a folyamatban lévő igény kiszolgálása után azonnal a beérkezett igény következik.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – A vizsgálandó várakozásos rendszerben kettő csomópont (K = 2) és kettő egyetlen lánchoz tartozó, állandóan jelen lévő igény (S = 3) van. Nem részletezett meggondolásokból az adódott, hogy a relatív érkezési intenzitások: 1 = 2 és 2 = 1. A tartásidők másodpercben: s 1 = 3 és s 2 = 4. Állapítsa meg az MVA algoritmus felhasználásával a csomópontok előtt kialakuló sor átlagos hosszúságát (L i = ?) és az átlagos tartózkodási időt (W i = ?). A számítás részleteit foglalja táblázatba. (15 p.) Wk (1) = sk

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 9 Csomópont 1 Csomópont 2 S = 1 W 1 (1)= 3 L 1 (1)’= c.2.3 L 1 (1)= 6/10 = 0,6 W 2 (1)= 4 L 2 (1)’= c.1.4 L 2 (1)= 4/10 = 0,4 S = 2 W 1 (2)= 1,6.3 = 4,8 L 1 (2)’= c. 2. 4,8 = c.9,6 L 1 (2)= 9,6.(2/15,2) = 1,263 W 2 (2)= 1,4.4 = 5.6 L 2 (2)’= c. 1. 5,6 = c.5,6 L 2 (2)= 5,6.(2/15,2) = 0,737 S = 3 W 1 (3)= 2,263.3 = 6,789 L 1 (3)’= c.2. 6,789 = c.13,578 c = 3/20,526 = 0,1462L 1 (3) = 13,578.0,1462 = 1,985 W 2 (3)= 1,737.4= 6,948 L 2 (3)’= c.1.6,948 = c.6,948 c = 3/20,526 = 0,1462L 2 (3) = 6,948.0,1462 = 1,016 Összpontszám: 75