Programozáselmélet 2. rész Denotációs és axiomatikus szemantika.

Slides:

Advertisements

Hasonló előadás

Thalész tétele A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz.

Advertisements

Miskolci Egyetem Informatikai Intézet Általános Informatikai Tanszé k Pance Miklós Adatstruktúrák, algoritmusok előadásvázlat Miskolc, 2004 Technikai közreműködő:

Osztott rendszer: (kommunikáció csatornán keresztül). Osztott rendszer informális definíciója. • Egymástól elkülönülten létező program-komponensek egy.

Matematika a filozófiában

Energiatervezés Alapfogalmak.

Ismétlés. Ismétlés: Adatbázisok megnyitása: OPEN DATABASE adatbázis_név OPEN DATABASE ”adatbázis_név elérési útvonallal” Adattábla megnyitása: USE tábla_név.

Szárnyas oltárok Szerkezete

Lambda kalkulus.

Determinisztikus programok. Szintaxis: X : Pvalt program változók E : Kifkifejezések B : Lkiflogikai kifejezések C : Utsutasítások.

Dijkstra-féle leggyengébbelőfeltétel-kalkulus

Kongruenciahálók és a szegedi ACTA december 17.

Markov-folyamatok és ellenálláshálózatok

1.) A programfejlesztés hagyományos életciklus modellje és adattípus.

Csoport részcsoport invariáns faktorcsoport részcsoport

Rabló-pandúr játékok gráfokon

Programozáselmélet Logikák és módszerek a programhelyesség bizonyításához.

Programozáselmélet Logikák és módszerek a programhelyesség bizonyításához.

Bizonyítási stratégiák

2012. március 7. Paulik Áron Prog szakkör.

Differenciál számítás

Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek

FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.

Bevezetés a matematikába I

PIC processzor és környezete

1. előadás. 1.) Szoftverfejlesztés, mint mérnöki tevékenység. Számítási eszközfejlődés. Számítási eszközfejlődés: hazai viszonyok. Mérföldkő: Simula 67.Klasszikus.

1. előadás. 1.) Szoftverfejlesztés, mint mérnöki tevékenység. Számítási eszközfejlődés. Számítási eszközfejlődés: hazai viszonyok. Mérföldkő: Simula 67.Klasszikus.

RDF és SPARQL. Felhasznált anyagok Marcelo Arenas, Claudio Gutierrez, Jorge Peréz: RDF and SPARQL: Database Foundations (bemutató) Claudio Gutierrez,

DAG topologikus rendezés

1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e

Alphabet is a type specification = sorts: alphabet oprs: a:  alphabet,...,z:  alphabet end alphabet; nat is a type specification = sorts:nat oprs:zerus:

Nem determinisztikusság és párhuzamosság. A nem determinisztikusság a párhuzamosságban gyökeredzik. Példa: S par  parbegin x:=0   x:=1   x:=2 parend;

Elemi alkalmazások fejlesztése I.

Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai

Egy egyszerű gép vázlata

Halmazelmélet és matematikai logika

Adatbázisokat és Adattáblákat kezelő FoxPro parancsok és utasítások

Transzformációk egymás után alkalmazása ismétlés

1 Példa. 2 Észrevételek 1. G i következő tulajdonságai invariánsak a direkt szorzat képzésre: asszociativitás, kommutativitás, egységelem létezése, invertálhatóság.

Nevezetes algoritmusok

Programozási tételek.

Végtelen halmazok számossága Georg F. Cantor munkássága

Koncepció: Specifikáció: e par exp i = eb imp bod ib Specifikáció elemzése: tulajdonságok felírása a koncepció alapján + tulajdonságok bizonyítása.

Programozási tételek.

HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGI TÉTELEI.

A MATEMATIKA FELÉPÍTÉSÉNEK ELEMEI

A befogótétel.

Adva S  parbegin S 1 ...  S n parend; Párhuzamos programszerkezet két vagy több olyan folyamatot tartalmaz, amelyek egymással közös változó segítségével.

Kiterjesztések szemantikája: Szemantikai tartomány : Adatoknak, vagy értékeknek egy nem üres halmazát szemantikai tartománynak nevezzük. Jelölése: D. Egy.

Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.

Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.

Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.

Félcsoport (semigroup) = ({s},{ *: s s  s [infix]}. semigroup is a type specification = sorts: s oprs: *: s s  s [infix] eqns: m 1, m 2, m 3  s (m 1.

Fájlkezelés Programozási tételek

GeoGebra Dinamikus matematika mindenkinek

SZÉCHENYI PROGRAMIRODA TEVÉKENYSÉGEINEK, FELADATAINAK BEMUTATÁSA KOMÁROM-ESZTERGOM MEGYEI IRODÁK.

1 Merre tart a világ a matematikai szoftverek használatában? Kovács Zoltán Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet, Analízis Tanszék.

IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.

A kínai maradéktétel algoritmusa

Példa: Dinteger = {..., -1,0,1,...}; Dboolean = {true, false};

Programozási nyelvek alapfogalmai

Algebrai geometriai számítások

Bevezetés a matematikába I

ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)

I. Szelő tétel és szerkesztése

Vektorok © Vidra Gábor,

A HTE Vételtechnikai, Kábeltelevíziós Szakosztálya és a Média Klub előadása a BME TMIT I. épület B. 210-ben Műholdas szolgáltatások mérése a teljes.

Logo – teknőcgrafika 3. óra Gyakorlás

Térelemek Kőszegi Irén KÁROLYI MIHÁLY FŐVÁROSI GYAKORLÓ KÉTTANNYELVŰ KÖZGAZDASÁGISZAKKÖZÉPISKOLA

A HTE Vételtechnikai, Kábeltelevíziós Szakosztálya és a Média Klub előadása a BME TMIT I. épület B. 210-ben Mobilinternet semlegesség gyakorlati mérése.

Előadás másolata:

Programozáselmélet 2. rész Denotációs és axiomatikus szemantika

A kompozíció asszociativitása Előzmények:

Denotációs szemantika I : Uts  P  S  S  utasítások hatásrelációja I  C   C  {  s, s   |  s,C  → Op * s  }

Tétel skip    s, s  | s  S  Bizonyítás skip    s, s   |  s, skip   Op * s    s, skip   Op s

Tétel X  E    s, s X → E(s)  | s  S  Bizonyítás X   E    s, s   |  s, X  E   Op * s    s, X  E   Op s X → E  s 

Tétel (B  C 1  C 2 )  B  C 1  (  B)  C 2 Bizonyítás (B  C 1  C 2 )    s, s   |  s, (B  C 1  C 2 )   Op * s    s, (B  C 1  C 2 )   Op  s, C 1 , ha s  B,  s, (B  C 1  C 2 )   Op  s, C 2 , ha s   B, C 1    s, s   |  s, C 1   Op * s   C 2    s, s   |  s, C 2   Op * s  

Tétel (C1  C2 )  C1 ◊ C2 (C1  C2 )  C1 ◊ C2 Bizonyítás (C 1 ; C 2 )    s, s   |  s, (C 1 ; C 2 )   Op * s    s, (C 1 ; C 2 )   Op * s    s :  s, (C 1 ; C 2 )   Op *  s, C 2  és  s, C 2   Op * s    s :  s, C 1   Op * s és  s, C 2   Op * s    s : ( s, s )  C 1 és ( s, s  )  C 2

Tétel (B  C )  ( B  C )    B Bizonyítás (B  C )    s, s   |  s, (B  C )   Op * s    s, (B  C )   Op * s    m, s=s 0, s 1,..., s m = s  : s 0  B, s 1  B,..., s m-1  B, s m  B és  s i-1, (C;(B  C ))   Op *  s i, (B  C )  i = 1,..., m   m, s=s 0, s 1,..., s m = s  : s 0  B, s 1  B,..., s m-1  B, s m  B  s i-1, C   Op * s i i = 1,..., m

Tétel (B  C )  ( B  C )    B Bizonyítás ( s, s  )  (B  C )   m, s 0, s 1,..., s m : s=s 0 és s m = s  és s i-1  B és ( s i-1, s i )  C i = 1,..., m és s   B