Az annuitás Gazdasági és munkaszervezési ismeretek, 2. előadás Készítette: Major Klára ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

1. A diszkontált cash-flowra épülő döntési szabályok A projekt nettó jelenértéke (NPV) az összes jövőbeni bevétel jelenértékének és a jelenbeli kifizetéseknek a különbsége érdemes megvalósítani a projektet, ha NPV>0 általában az NPV számítása során alkalmazott kamatláb a tőke alternatív költsége, más néven tőkésítési ráta. NPV nem az egyetlen döntési kritérium, azonban a legáltalánosabban alkalmazható

A diszkontált cash-flowra épülő döntési szabályok IRR: belső megtérülési ráta. Az a kamatláb, amely mellett NPV(k)=0 Akkor fogadjuk el a befektetési javaslatot, ha annak belső megtérülési rátája nagyobb, mint a tőkeköltsége akkor egyenértékű az NPV szabállyal, ha egyetlen beruházást kell értékelnünk, amelynek jövőbeni kifizetései mind pozitívak

A diszkontált cash-flowra épülő döntési szabályok megtérülési idő: az az időszak, amely alatt a beruházás nettó jelenértéke éppen zérus lesz döntési szabály: azt a beruházást válasszuk, amelynek megtérülési ideje a legrövidebb nem szükségszerűen egyezik meg az NPV szabály szerinti döntéssel nem alkalmazható olyan általános körben, mint az NPV

2. Összetettebb cash-flow-k Cash-flow folyam jövőértéke Cash-flow folyam jelenértéke Befektetés összetettebb cash-flow mellett Ezt még ki kell dolgozni! +1 slide 5

3. Annuitás Az első kifizetés vonatkozásában eltérő típusú annuitásokkal találkozhatunk. Elsősorban az ún. közönséges v. szabályos annuitást fogjuk megvizsgálni, ebben az első kifizetés a következő (jelen+1) periódusban esedékes azonnali (esedékes) annuitás esetében az első kifizetés már a jelenben esedékes Annuitás = Azonos összegű kifizetés egyenlő időközökben; gyakori alkalmazásai miatt érdemes legalább egyszer végigszámolni 6

A szabályos annuitás az első kifizetés a jelenhez képest pontosan 1 periódus múlva esedékes minden következő kifizetés pontosan egy periódusonként következik be minden egyes periódus azonos hosszúságú a hozamgörbe lapos minden kifizetés (cash-flow) azonos nominális értékű az annuitás jelenértéke az egyes kifizetések jelenértékeinek az összege 7

Annuitás képlet jelölései PV = az annuitás jelenértéke i = kamatláb n = a kifizetések(=periódusok) száma pmt = a kifizetések összege (payment) 8

Az annuitás jelenértékének számítása 9

Az annuitás formula: a kifizetés összege 10

Annuitás formula: a kifizetések száma 11

Annuitás formula: a hozam Nincsen zárt alakban megadható megoldása az annuitás képletének a kamatláb változóra. Nagyságát numerikus úton lehet meghatározni (az EXCEL-ben is lehetséges) 12

4. Hitel, mint annuitás A legtöbb hitelt azonos összegű, egyenlő időközönkénti megosztásban törlesztik A törlesztőrészlet részben kamatot, részben tőketörlesztést tartalmaz Hogyan osztható fel a törlesztőrészlet e két komponensre? Első lépésben számítsuk ki a havi törlesztőrészlet nagyságát az alábbi példában: n i PV FV PMT Eredmény 360 0,5% 450 000 ? -2697,98 13

Jelzáloghitelek, példa folyt. Mekkora lesz a fennmaradó tartozás 60 hónapnyi törlesztés után? Osszuk fel a törlesztőrészletet kamat és tőketörlesztés részekre. A kamat a mindenkori fennálló tartozás összegével arányos. Tőketörlesztés = törlesztőrészlet – kamat Záró hitelállomány = Nyitó állomány + kamat – törlesztőrészlet = Nyitó állomány - tőketörlesztés 14

15

16