PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás GY. - 8.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 1 1.Egy hyper-exponenciális eloszlás jellemző értékei az alábbi táblázatban találhatók, mennyi az eloszlás várható értéke ? (5 p.) k1234 pipi 0,30,250,180,27 i 21,513 0,3/2 + 0,25/1,5 + 0,18/1 + 0,27/3 = = 0,15 + 0, ,18 + 0,09 = = 0,587

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 2 2.Egy n=3 kiszolgálós és korlátlan sorhosszúságú tömegkiszolgálási rendszerben a beérkező igények átlagos tartózkodási ideje 10 perc. A rendszerben tartózkodók átlagos száma 124. Mennyi a percenként beérkező igények átlagos intenzitása és mennyi a várakozó igények átlagos száma. (6 pont) 124/10 = 12,4 igény percenként a átlagos beérkezési intenzitás. A várakozó igények átlagos száma 121. Little tétele alapján lehet számítani, L = W, ahol: L a rendszerben lévő igények átlagos száma, az igények beérkezésének intenzitása, W az átlagos tartásidő a rendszerben.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – Egy 2 kiszolgáló szervből álló veszteséges rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S = 5. A szabad forgalomforrások hívásintenzitása  = 0.4, a tartásidő 1/μ = 2.5. Igy egyenként  =  /μ = 1 erlang forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitásokat és azok értékét. Metszeti egyenletekkel vagy képletet felhasználva határozza meg az állapotvalószínűségek értékét. Határozza meg az E n,S (  ) időtorlódás, a B n,S (  ) hívástorlódás és a C n,S (  ) forgalmi torlódás értékét. A B n,S (  ) hívástorlódás képletét felhasználva igazolja közvetlen számítással a kapott hívástorlódás értéket. A tárgy honlapján található Engset táblázat programmal ellenőrizze és írja le a kapott eredményeket. (20 pont) Engset táblázatEngset táblázat

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – ,4 0,8 5x0,44x0.4 Keletkezési intenzitások: 5x0.4=2; 4x0.4=1.6 Megszünési intenzitások: 0,4; 0,8 q(i)p(i)Eredmények11/16=0,0625 E n,S (  ) = 0,625 55/16=0,3125 B n,S (  ) = 0, /16=0,625 C n,S (  ) = 0,375 Összeg = 16 Összeg = 1,00

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 3-3 Számítási programmal kapott eredmények teljesen megegyeznek a számítottakkal

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 3-4 Az ENGSET számoló számítási programmal kapott eredmények teljesen megegyeznek a számított értékekkel.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – Egy n = 4 kiszolgáló egységből álló benzinkúthoz csúcsidőben óránként 15 gépkocsi érkezik. Átlagos kiszolgálási idejűk (üzemanyag betöltése és fizetés) 12 perc. Mekkora a várakozás valószínűsége ? Mi igényli a kiszolgálási kapacitás kisebb bővítését: ha (a) a ténylegesen várakozók átlagos várakozási idejét csökkentjük felére vagy, ha (b) a ténylegesen várakozó igényekre érvényes átlagos sorhosszúságot csökkentjük felére. A kisebb bővítés esetében a várakozás valószínűsége milyen mértékben csökken. Erlang C képlete alkalmazható. (11 p.)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 4-2 Felajánlott forgalom: 15 x 12 = 180 perc  180/60 = 3 erl. Várakozás valószínűsége: E 2,4 (3)= L nq = 4/1 = 4 w n = 12/1 = 12 perc L nq mod = 6/ (6-3) = 2 n mod1 = 6 w n mod = 12/(5-3) = 6 perc n mod2 = 5 Az (a) változat az olcsóbb. E 2,5 (3)= [E 2,5 (3 ] / [E 2,4 (3)] = / = z

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – Egy prioritásos várakozásos rendszerben négy prioritási osztály van. Mikor kezdődik meg egy, a harmadik prioritási osztályhoz tartozó igény kiszolgálása nem-preemptív prioritású FIFO ill. LIFO rendszerben, ha érkezésekor egy negyedik prioritási osztályhoz tartozó igény kiszolgálása folyamatban volt és a rendszerben már várakozott néhány néhány első, néhány második, néhány harmadik és néhány negyedik prioritású igény ? (6 pont)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 5-2 FCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja az összes már előtte beérkezett első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első és második prioritású igény kiszolgálását. b. LCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá az összes már előtte beérkezett első és második prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálását a. FCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja az összes már előtte beérkezett első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első és második prioritású igény kiszolgálását. b. LCFS esetében a beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő negyedik prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá az összes már előtte beérkezett első és második prioritású igény kiszolgálását. Kivárja továbbá a várakozás alatt beérkező összes első, második és harmadik prioritású igény kiszolgálását.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – Egy nem-megszakításos prioritású M/G/1 rendszerben az első prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása λ1= 12/sec, tartásideje s1 = 0,01 sec, a tartásidők állandók. A második prioritási osztályhoz tartozó igények intenzitása λ2= 0,5/sec, tartásideje s2 = 1 sec, a tartásidő eloszlása exponenciális. Mekkora az első ill. a második prioritású igények átlagos várakozási ideje FCFS kiszolgálási rend esetében. (8 p.)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 6-2 A 1 = 0,12, A 2 = 0,5 A’ 1 = 0,12, A’ 2 = 0,62 m 2,1 = s 1 2 = 0,0001 m 2,2 = 2s 2 2 = 2 V = 12/2.(0.0001) + (0,5/2).(2)= 0, ,5 = 0,5006

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – Egy három kiszolgáló szervet tartalmazó várakozásos hálózatban, amelyben S igény kering, az igények hálózaton belüli haladását jellemző pij valószinűségek közül csak p 33 =0. Rajzolja fel a hálózatot és tüntesse fel a pij valószínűségeket p 33 kivételével a saját helyükön. Nyilakkal jelölje be az igények haladását. Állapítsa meg, hogy a mellékelt táblázatban feltüntetett igény továbbhaladási valószínűség értékek hibátlanok-e. (6 pont) p 11 0,34 p 21 0,15 p 31 0,45 p 12 0,46 p 22 0,25 p 32 0,55 p 13 0,20 p 23 0,50 p 33 0

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 7-2 Hibás a p 2j együttes, mert összegük < 1 p 31 p 13 p 11 p 12 p p 23 p 32 p 22 S

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – A vizsgálandó várakozásos rendszerben kettő csomópont (K = 2) és kettő, egyetlen lánchoz tartozó, állandóan jelen lévő igény (S = 2) van. Nem részletezett meggondolásokból az adódott, hogy a relatív érkezési intenzitások: 1 = 0,5 és 2 = 1. A tartásidők másodpercben: s 1 = 9 és s 2 = 6. Állapítsa meg az MVA algoritmus felhasználásával a csomópontok előtt kialakuló sor átlagos hosszúságát (L i = ?) és az átlagos tartózkodási időt (W i = ?). A számítás részleteit foglalja táblázatba. (15 p.) W k (1) = s k

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Csomópont 1 Csomópont 2 S = 1 W 1 (1)= 9 L 1 (1)’= c.0,5.9 L 1 (1)= 4,5/10,5 = 0,429 W 2 (1)= 6 L 2 (1)’= c.1.6 L 2 (1)= 6/10,5 = 0,571 S = 2 W 1 (2)= 1,429.9 = 12,861 = 12,861 L 1 (2)’= c. 0,5. 1,429.9 = c.6,431 L 1 (2)= 0, ,431 = 0,811 = 0,811 W 2 (2)= 1,571.6 = 9,426 = 9,426 L 2 (2)’= c. 1. 1,571.6 = c. 9,426 = c. 9,426 L 2 (2)= 0, ,426 = 1,189 = 1,189 Zárthelyi – 8-2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – Zárthelyi – 9 9.A forgalommérés kapcsán megfigyelt valószínűségi változóknak milyen jellemzőit elegendő általában meghatározni gyakorlati célokra? (3 p.) Átlagérték és szórás