Mindenki kezet fogott mindenkivel.  x  y(x kezet fogott y-nal) Biztos? Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Kondicionális Eddig: Boole-konnektívumok ( , ,  ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem.
Advertisements

A matematikai logika alapfogalmai
Másodfokú egyenlőtlenségek
A mondat szintagmatikus szerkezete
NEMMONOTON KÖVETKEZTETÉS (NONMONOTONIC REASONING).
Biztos kezdet- gondolat Projekt? Program? gyerekházak.
Mondatelemzés Összetett mondatok.
Matematikai logika.
É: Pali is, Pista is jól sakkozik. T: Nem igaz. É: Bizonyítsd be. Mi nem igaz? T: Nem igaz, hogy Pali jól sakkozik. Nyertem É: Pali vagy Pista.
Létezik valamilyen emberi alkotás, amely megközelíti a természet szépségét? Talán a zene! Kapcsolja be a hangszórókat!
Matematikai logika A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kétértékűség és kontextusfüggőség Kijelentéseink igazak vagy hamisak (mindig az egyik és csak az egyik) Kijelentés: kijelentő mondat (tartalma), amivel.
Hatásköri kétértelműségek Kvantifikáló kifejezések: Néhány lány =>  x(x lány  …) Minden fiú =>  x(x fiú  …) Két prímszám=>  x  y( x prímszám  y.
Logika Érettségi követelmények:
Két magzat beszélget az anyja hasában …
Logikai műveletek
MI 2003/5 - 1 Tudásábrázolás (tudásreprezentáció) (know- ledge representation). Mondat. Reprezentá- ciós nyelv. Tudás fogalma (filozófia, pszichológia,
Mellérendelő összetett mondatok
A C++ programozási nyelvSoós Sándor 1/12 C++ programozási nyelv Gyakorlat - 8. hét Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet.
Logika 5. Logikai állítások Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék március 10.
… 20on alúliaknak tilos ! A kockázatok és mellékhatások tekintetében, kérjük olvassa el e terméken található tájékoztatót,tartsa be vagy kérdezze meg ifjúságát!
Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Vége a félévnek, jöhet egy kis pihenés. Vagy mégse?!?! Megvolt az els ő gazdasági informatika óra… Mindenki fejét a nagy homály lepte el a feladat hallatán.
Érvelés Technika Ziegler Zsolt
Olvasd lassan és csendben!.
Algoritmus gyakorlati feladatok
Moritz Schlick: Pozitivizmus és realizmus
Érvelés, bizonyítás, következmény, helyesség
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
Arisztotelész szillogisztikája
Henkin-Hintikka játék (részben ismétlés) Alapfelállás: -Két játékos van, Én és a Természet (TW képviseli). - A játék tárgya egy zárt mondat: P. - Választanom.
Atomi mondatok FOL-ban Atomi mondat általában: amiben egy vagy több dolgot megnevezünk, és ezekről állítunk valamit. Pl: „Jóska átadta a pikk dámát Pistának”
Levezetési szabályok kvantorokra  -bevezetés (egzisztenciális általánosítás, EG)  -kiküszöbölés (univerzális megjelenítés, UI)  -kiküszöbölés (EI):
Szillogisztika = logika (következtetéselmélet)? Az An.Post.-ban, és másutt is találunk olyan megjegyzéseket, hogy minden helyes következtetés szillogizmusok.
Nem igaz, hogy a kocka vagy tetraéder. Nem igaz, hogy a kicsi és piros. a nem kocka és nem tetraéder. a nem kicsi vagy nem piros. Általában: "  (A  B)
Függvényjelek (function symbols) (névfunktorok) FOL-ban Névfunktor: olyan kifejezés, amelynek argumentumhelyeire neveket vagy in- változókat lehet írni.
A kvantifikáció igazságfeltételei
„Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy.
A logika centrális fogalmai a kijelentéslogikában Propositional logic Nulladrendű logika Általában Logikai igazság Logikai ekvivalencia Logikai következmény.
(nyelv-családhoz képest!!!
Formális bizonyítások Bizonyítások a Fitch bizonyítási rendszerben: P QRQR S1Igazolás_1 S2Igazolás_2... SnIgazolás_n S Igazolás_n+1 Az igazolások mindig.
Vegyes kvantifikáció A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. Gyakorlás: 11.5 HF: 11.4, 11.9.
Levezetések gyakorlása: Balra Excercise Quantifier strategy 1. HF.: 13.21, 22. (Figyelni a feladatkitűzésre az előző oldalon!)
A kvantifikáció igazságfeltételei “  xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha van olyan objektum, amely kielégíti az A(x) nyitott mondatot. “  xA(x)” akkor.
Olvasd lassan és csendben!
Fordítás természetes nyelvről FOL-ra Kvantifikáló kifejezések: Néhány/Egy F   x( F(x)  …) Minden G   x( G(x)  …) Két H   x  y( H(x)  H(y)  …)
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
Henkin-Hintikka-játék szabályai, kvantoros formulákra, még egyszer: Aki ‘  xA(x)’ igazságára fogad, annak kell mutatnia egy objektumot, amire az ‘A(x)’
Tananyag: Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic II. Quantifiers Weblap: Fogadóóra: H 15:30-17:00, i/226.
Összeállította: Gergely János
Excel programozás (makró)
Tanulási nehézségek 5/3.
Kvantifikáció:  xA: az x változó minden értékére igaz, hogy…  a: értelmetlen. (Megállapodás volt: ̒a’, ̒b’, … individuumnevek.) Annak sincs értelme,
Logika.
Analitikus fa készítése Ruzsa programmal
Analitikus fák kondicionálissal
Logika szeminárium Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kvantifikáló kifejezések a természetes nyelvben: ̒minden’, ̒némely’, ̒̒három’, stb. Ezek determinánsok, predikátumból (VP-ből) NP-t képeznek. Az elsőrendű.
Analitikus fák a kijelentéslogikában
Demonstrátorok: Sulyok Ági Tóth  István
Fordítás (formalizálás, interpretáció)
A házi feladatokhoz: 1.5: Azonosság Jelölések a feladatszám alatt:
Logika előadás 2017 ősz Máté András
Atomi mondatok Nevek Predikátum
Érvelések (helyességének) cáfolata
Többszörös kvantifikáció
11.4. x y ((Small(x)  Large(y))  FrontOf(x,y))
World map.
Készítette: Kunkli Zsóka Balásházy MGSZKI Debrecen,
Előadás másolata:

Mindenki kezet fogott mindenkivel.  x  y(x kezet fogott y-nal) Biztos? Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb kérdés: különböző kvantorok. (1*)Minden ember elolvas egy könyvet. Két tanács FOL-ra fordításnál: 1. Mindig kívülről befelé haladunk. 2. Leggyakrabban az arisztotelészi típusokat tudjuk használni.. Első lépés: ez egy a típusú kijelentés.  x(x ember  x elolvas egy könyvet) Második lépés: az utótag tekinthető i típusú kijelentésnek. (1)  x(E(x)   y(K(y)  O(x,y))) Az egzisztenciális kvantor „kihozható” (a múlt órán szerepelt egyik ekvivalencia miatt) (1’)  x  y (E(x)  (K(y)  O(x,y)))

Most lényeges a kvantorok sorrendje! Egyszerűbb mondat: Mindenki olvas valamit.  x  yO(x,y) (2) És mit jelent ‘  y  xO(x,y)’?(3)  y(y-t mindenki olvassa) Van, amit mindenki olvas. Mi a logikai viszony a kettő között? (3)-ból következik (2), de fordítva nem. Mi a szerkezete a ‘Van, aki mindent elolvas’ mondatnak?  x  yO(x,y) És mit jelent ‘  y  xO(x,y)’? A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. HF: 11.4, 11.5, 11.9

Numerikus kvantorok (előzetes) Károly az egyetlen barátom. (Károly barátom) és (nincs senki, aki barátom és nem Károly). B(k)  x(B(x)  x  k) B(k)  x(B(x)  x = k)  x(B(x)  x=k) Egyetlen barátom van.  y  x(B(x)  x = y) Rövidítve:  ! yB(y) ‘  !’ : egzisztencia-és unicitáskvantor. Hogyan formalizálhatjuk azt, hogy ‘Legalább két barátom van’? És azt, hogy ‘pontosan kettő’? Hogyan általánosíthatjuk mindezt? Erről majd később részletesen. Többszörös (vegyes ) kvantfikáció, azonossággal :