Mindenki kezet fogott mindenkivel. x y(x kezet fogott y-nal) Biztos? Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb kérdés: különböző kvantorok. (1*)Minden ember elolvas egy könyvet. Két tanács FOL-ra fordításnál: 1. Mindig kívülről befelé haladunk. 2. Leggyakrabban az arisztotelészi típusokat tudjuk használni.. Első lépés: ez egy a típusú kijelentés. x(x ember x elolvas egy könyvet) Második lépés: az utótag tekinthető i típusú kijelentésnek. (1) x(E(x) y(K(y) O(x,y))) Az egzisztenciális kvantor „kihozható” (a múlt órán szerepelt egyik ekvivalencia miatt) (1’) x y (E(x) (K(y) O(x,y)))
Most lényeges a kvantorok sorrendje! Egyszerűbb mondat: Mindenki olvas valamit. x yO(x,y) (2) És mit jelent ‘ y xO(x,y)’?(3) y(y-t mindenki olvassa) Van, amit mindenki olvas. Mi a logikai viszony a kettő között? (3)-ból következik (2), de fordítva nem. Mi a szerkezete a ‘Van, aki mindent elolvas’ mondatnak? x yO(x,y) És mit jelent ‘ y xO(x,y)’? A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. HF: 11.4, 11.5, 11.9
Numerikus kvantorok (előzetes) Károly az egyetlen barátom. (Károly barátom) és (nincs senki, aki barátom és nem Károly). B(k) x(B(x) x k) B(k) x(B(x) x = k) x(B(x) x=k) Egyetlen barátom van. y x(B(x) x = y) Rövidítve: ! yB(y) ‘ !’ : egzisztencia-és unicitáskvantor. Hogyan formalizálhatjuk azt, hogy ‘Legalább két barátom van’? És azt, hogy ‘pontosan kettő’? Hogyan általánosíthatjuk mindezt? Erről majd később részletesen. Többszörös (vegyes ) kvantfikáció, azonossággal :