Prímrekord Csajbók Tímea, Farkas Gábor, Kasza János Komputeralgebra Tanszék ELTE IK november  ± 1

A keresés menete A H halmaz megválasztása (kandidátusok) Szitálások – „Kisprímek” előállítása – Szitatáblák elkészítése – Általánosított szita Valószínűségi prímteszt Egzakt prímteszt

Erathosztenész szitája

Általánosított szita f 1 (x), f 2 (x), …, f n (x) egész együtthatós, irreducibilis polinomok, pozitív főegyütthatóval. lineáris kongruencia mod (p) f k (x)h

h 1, …, h+q  p, …, 2 r -1 f k (1), …, f k (h+q  p), …, f k (2 r -1) q = 0, 1, …, (h+q  p  2 r -1) p: szitáló prím innen kezdünk Mennyit szitálhatunk p-vel ?

f 1 (x) = (h 0 +c  x)2 e – 1 f 2 (x) = (h 0 +c  x)2 e + 1 f 3 (x) = (h 0 +c  x)2 e+1 – 1 h 0 = 5775c = 30030e = f 1 (h) hány számjegyű? 51779

Gyakorlati megvalósítás Hardware Software-ek Fordítóprogramok Párhuzamosítás Adatfeldolgozás Mentés Vészleállítás Betöltés Az eredmények összegzése

Hardware SGI Altix 3700 Intel Itanium 2 –3 MB cache –128 db processzorregiszter –2 GB memória ~ 5 TB háttérkapacitás ~ 400 db processzor

Software-ek Redhat GNU/Linux (ia64), 2.4-es kernel Fordítóprogramok (C): –GNU C Compiler (gcc) –Intel C Compiler (icc) Párhuzamosító software-ek: –PVM library –MPI library

Fordítóprogramok Kezdetben mind gcc-vel, mind icc-vel kipróbáltuk a programot Később, az optimalizáláskor az icc 2x-3x gyorsabb kódot tudott előállítani

Párhuzamosítás Egy vezérlő processz –Csak az intervallumok kiosztása a feladata –Ha az összes elkészült, STOP signal-t küld a szitálóknak Sok szitáló processz –Csak saját intervallumába eső prímekkel szitál –A vezérlő processztől kér egy új intervallumot, mindaddig, amíg van hátra –Ha STOP signal-t kap, minden adatot a merevlemezre elment.

Mentés Az ún. batch node-ok instabilak voltak 2-3 naponta megszakadt a futás Adatvesztés lép fel, a futási idő pedig fogy Mi lett volna, ha az utolsó pillanatban az adatok mentése előtt megszakad a futás?

Mentés 2 Menteni kell! A szitáló processzek 10 intervallumonként automa- tikusan mentenek, azaz a h értékeket egy az egyben a merevlemezre írja Vészhelyzet esetén mentés és maximum 5 percen belül vészleállás

Vészleállítás Egy egyszerű `touch stop` parancs hatására a vezérlő nem ad új intervallumot Amikor egy szitáló processz új intervallumért fordul a kiszolgálóhoz, STOP signal-t kap Ekkor azonnali mentés indul Ha minden mentés befejeződött, a program (szabályosan) leáll

Adatfeldolgozás Hogy tároljuk a számokat a szitatáblában? –Leggazdaságosabb módja, hogy minden szám egyetlen bitnek felel meg Mi jelentse, hogy az adott h még szóba jöhet? –Egy intervallumot minél több prímmel szitálunk meg, annál kevesebb h marad, így jobb, ha az 1 jelenti. 1, …, h+q  p, …, 2 r -1

Betöltés Helytakarékossági és adatfeldolgozási okokból adódott a következő ötlet: Dolgozik n db processzor, majd végeznek és mentenek Következő munkafolyamat során minden processz megmarkol egy előzőleg elkészült file-t, és folytatja

Betöltés 2 Hogyan lehetséges mindez? Amikor egy számmal szitálunk, adott pozíción lévő egyeseket nullákra cserélünk Ha már az előző munkának köszönhetően kiütöttünk egy lehetséges értéket, nem befolyásolja az aktuális folyamatot.

Az eredmények összegzése Miután minden szükséges intervallummal végeztünk, a n db-ból egyetlen file-t kell csinálnunk Összeéseljük az azonos pozíción lévő elemeket Például: &

Az eredmények összegzése 2 Ez a művelet már egyetlen processzoron elvégezhető Első lépésben két file-t fésülünk össze, majd mindig egy újat hozzáveszünk Minden file-t csak egyszer olvasunk be a merevlemezről

A legnagyobb ismert ikerprímpár szeptember 9 – től  ± számjegy