3. hét Asszociáció

A sokaság több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik fontos feladata: az összefüggéseket feltárja és azokat számszerűen jellemezze. A társadalmi, gazdasági élet jelenségeit nem elszigetelten kell vizsgálni. Az összefüggések elemzésének egyik fő módszere: sztochasztikus kapcsolatok elemzése.

Ismérvek közötti kapcsolat Függvényszerű vagy determinisztikus kapcsolat: ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen eldönti a másik ismérv szerinti hovatartozást. (pl: születési év – életkor) Kapcsolat teljes hiánya: az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyáltalán nem befolyásolná a másik ismérv szerinti hovatartozást. A két ismérv között nem egyértelműen, csak tendenciaszerűen érvényesülő kapcsolat van: valószínűségi vagy sztochasztikus kapcsolat.

Sztochasztikus kapcsolatok fajtái Asszociáció (mindkét ismérv minőségi/területi ismérv, nominális skálán mérve). Vegyes (egyik ismérv mennyiségi, másik területi/minőségi, intervallum/arány és nominális skálán mérve. Korreláció (mindkét ismérv mennyiségi, intervallum/arány skálán mérve). Rangkorreláció (mindkét változó sorrendi skálán mérhető).

Kapcsolatvizsgálat eszköze Két ismérv szerinti kombinatív osztályozás, eredménye a kombinációs tábla. Kontingencia tábla (X ok, Y okozat). Elemzési eszköz: a tábla adataiból megoszlási vagy koordinációs viszonyszámokat számolunk.

Mintapélda Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 251.309 143.044 394.353 Szellemi 24.074 59.032 83.106 275.383 202.076 477.459 Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 63,73 36,27 100,00 Szellemi 28,97 71,03 57,68 42,32

Kontingencia tábla X szerinti osztályok Y szerinti osztályok … : N

Viszonyításos mérőszámok Yule féle asszociációs együttható (alternatív ismérvek közötti kapcsolat) Cramer féle asszociációs együttható Csuprov féle asszociációs együttható

Yule féle asszociációs együttható Jellemzői: csak alternatív ismérvek közötti kapcsolat szorosságának mérésére alkalmas; alapgondolata a koordinációs viszonyszámokkal történő vizsgálathoz kapcsolódik; alternatív ismérvek esetén jelöljük az ismérv egyik változatát 1-el, a másik ismérvváltozatot pedig 0-val; értéke -1 és +1 között van; Y=0 – függetlenség; Y=|1| - függvényszerű kapcsolat.

Yule féle asszociációs együttható Ismérv (i,j) 1 Összesen f11 f10 f1 f01 f00 f0 f 1 f 0 n Ha nincs kapcsolat a két alternatív ismérv között, akkor a megfelelő koordinációs részviszonyszámok megegyeznek egymással, vagyis: Az egyenlőség átalakítható a következőképpen

Yule féle asszociációs együttható Ha van az ismérvek között kapcsolat:

Mintapélda Megnevezés Férfi Nő Összesen Fizikai 251.309 143.044 394.353 Szellemi 24.074 59.032 83.106 275.383 202.076 477.459

Csuprov-féle asszociációs együttható Ha a két ismérv - melyeknek a kapcsolatát vizsgáljuk - legalább egyike nem alternatív, akkor a Yule-féle együttható nem alkalmazható. Csuprov-féle asszociációs együttható. Alapgondolata: a tényleges gyakoriság és a függetlenség esetére feltételezett gyakoriság közötti eltérés vizsgálatán alapul.

Kontingencia tábla általános sémája X szerinti osztályok Y szerinti osztályok … : N

Csuprov-féle asszociációs együttható A megoszlási viszonyszámokkal történő elemzés alapján azt mondhatjuk, hogy ha az A és B ismérvek egymástól teljesen függetlenek, akkor bármely tetszőleges gyakoriságra igaz, hogy Függetlenség esetére feltételezett gyakoriság: fij*

Csuprov-féle asszociációs együttható Fő mutatója a khí(c ) tényleges és feltételezett gyakoriságok összehasonlítására szolgál méri a tényleges és feltételezett gyakoriságok különbségét

Csuprov-féle asszociációs együttható Jellemzői: 0≤T≤1 A T együtthatót mindig pozitívnak tekintjük. s=t esetében a maximális értéke 1. Az s=t=2 esetben akár a Yule-féle, akár a Csuprov-féle együtthatót használhatjuk az asszociáció szorosságának mérésére.

Csuprov-féle asszociációs együttható A t  s esetében a T által elérhető maximális érték: Ebben az esetben a Csuprov-féle együttható helyett a Cramer mutatót használjuk, melynek képlete

Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása Mintapélda Az öngyilkosságok családi állapot és nem szerinti megoszlása Megnevezés férfi nő Összesen nőtlen, hajadon 18 2 20 házas 49 5 54 elvált 17 7 24 özvegy 8 15 23 Össszesen 92 29 121

Munkatábla fij fij* (fij-fij*)2/fij* 18 15,20661 0,513133 49 41,05785 1,536313 17 18,24793 0,085343 8 17,4876 5,147339 2 4,793388 1,627871 5 12,94215 4,873822 7 5,752066 0,270744 15 5,512397 16,32949 121 30,38405

Csuprov-féle asszociációs együttható Gyenge kapcsolat fedezhető fel az öngyilkosok családi állapota és a neme között.

Köszönöm a figyelmet