STATISZTIKA II. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék.

Az előadások a következő témára: "STATISZTIKA II. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék."— Előadás másolata:

1 STATISZTIKA II. 6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2 Közös jellemző: Nullhipotézisük a sokasági eloszlásra irányul Kizárólag nagy minták esetén alkalmazhatók Jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandók végre Illeszkedésvizsgálat annak ellenőrzése, hogy egy valószínűségi változó adott eloszlású-e Függetlenségvizsgálat két ismérv (kategóriarendszer) egymástól való függetlenségének vizsgálata mintavételi eredmények alapján Homogenitásvizsgálat annak ellenőrzése, hogy két minta származhat-e azonos eloszlású sokaságból Hipotézisvizsgálatok Nagymintás nemparaméteres próbák

3 Osztály A kategória előfordulásának valószínűsége a sokaságban gyakori- sága relatív gyakorisága a mintában Illeszkedésvizsgálatok a sokaság és a minta osztályozása

4 H 1 :P(C i ) nem minden i-re egyenlő P i -vel Tiszta illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás paramétereit nem kell a mintából becsülni (b=0) Becsléses illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás egy vagy több paraméterét a mintából becsüljük (b=1 vagy több) Illeszkedésvizsgálatok

5 nP i legalább 5 felső kritikus értéket kell kikeresni Illeszkedésvizsgálatok

6 A magyar népesség súlyeloszlása - illeszkedésvizsgálat A magyar népesség súly szerinti megoszlásaSzámítások Súlykategória A sokaságban (százalék) 100*P i A mintában (fő) n i Relatív gyakoriság a mintában g i Sovány 15720,1440,138240 Normális 251760,3520,495616 Túlsúlyos 602520,5040,423360 Összesen 1005001,0001,057216

7 Az 1986-os eredményt teljes körű vizsgálat eredményének tekintve állíthatjuk-e 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két eloszlás egyforma? A két eloszlás egyezését állító nullhipotézist elvetjük. Illeszkedésvizsgálatok

8 Sokaság normális eloszlásának vizsgálata A 7.15. példában szereplő gyártósorról lekerülő dobozolt margarinból 300 elemű FAE mintát vettek annak a hipotézisnek az ellenőrzése céljából, hogy a dobozok töltősúly szerinti eloszlása normális. Minden doboz nettó töltősúlyát tized gramm pontossággal mérték meg. A minta egyedi adataiból számított átlag 249,9 gramm, a szórás pedig 4,125 gramm. Becsléses illeszkedésvizsgálat

9

10 feltételezett gyakoriság eltérés négyzetösszeg Valószínű- ségek

11

12

13 A függetlenségvizsgálat annak vizsgálatára szolgál, hogy két ismérv, illetve két kategória-rendszer valamely adott sokaságon belül független-e egymástól. Nullhipotézise a két ismérv függetlenségét, alternatív hipotézise ennek ellenkezőjét mondja ki. Függetlenségvizsgálatok

14 A kontingenciatábla

15 A nullhipotézis helyessége a próbafüggvény segítségével vizsgálható, amiben a két ismérv függetlenségét feltételező cellagyakoriság a mintára vonatkozóan Függetlenségvizsgálatok

16 Ha a H 0 igaz és a legkisebb is legalább 5, akkor a próbafüggvény szabadságfokúeloszlású. Függetlenségvizsgálatok

17

18 szabadságfokhoz tartozó sor értékeinél nagyobb A két ismérv függetlenségét (H 0 ) elvetjük

19 A nullhipotézis az, hogy valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos. (Y és X sokaság) Az alternatív hipotézis az, hogy a két eloszlás nem azonos. Nem kell azonos elemszám csak az osztályoknak kell megegyezni. Két eloszlás egyezőségének vizsgálata Homogenitásvizsgálat

20 Osztály Gyakoriságok Összesen az Y sokaságból vett az X sokaságból vett mintában Két minta valamely ismérv szerinti megoszlása

21 próbafüggvény jó közelítéssel eloszlást követ és jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandó végre. Két eloszlás egyezőségének vizsgálata Homogenitásvizsgálat

22 Két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összehasonlítása Ellenőrizzük 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összetétele azonos!

23 A mintavételek módja az egyes sokaságokból Független minta Páros minta, Csak a független mintás eseteket vizsgáljuk Két vagy több sokaság

24 Két független mintás paraméteres próbák

25

26

27 Ha mindkét eloszlás szórása véges Mindkét mintánk elemszáma elég nagy Aszimptotikus z-próba

28 Ellenőrizzük 5%-os szignifikanciaszinten, hogy az Y betanítási mód jobb-e a másiknál? (egy műszakban az előállított munkadarabok azonos szórású normális eloszlásúak) t-próba A betanítás módszere Mintanagyság Az egy műszak alatt összeszerelt darabok átlagaszórása Y1612818 X1111228

29 A közös variancia: Mivel v=16+11-2=25 szabadságfokú t-eloszlás p=0,95 rendű kvantilise 1,71, H 0 T elvetjük H 1 -gyel szemben. Az Y betanítási módszer jobb mint az X.

30 valószínűségre

31

32 Egy közvélemény-kutató cég 1000 elemű FAE mintákkal dolgozott. Egy politikust - két hónap különbséggel - a megkérdezettek 62 ill. 68%-a tartotta rokonszenvesnek. Milyen szignifikancia-szinten állítható, hogy a lakosság rokonszenve növekedett? A kérdés megválaszolása a hipotézispár vizsgálata során adódó p-érték meghatározását igényli, ahol P Y az adott politikussal a későbbi időpontban rokonszenvezők arányát jelöli. A próba a z 0 próbafüggvény segítségével végezhető el. Aránypróba

33 A politikussal rokonszenvezők aránya nőtt Aránypróba

34

35

36

37

38 Ellenőrizzük 10%-os szignifikanciaszinten két oldali alternatíva mellett, hogy az Y és X módon betanított munkások teljesítményének szórása azonos! F-próba A betanítás módszere Mintanagyság Az egy műszak alatt összeszerelt darabok átlagaszórása Y1612818 X1111228

39 feliratú F-táblázatban a kritikus érték 2,54. Így a szórások azonosságára vonatkozó nulllhipotézis 10%-os kétoldali szinten elfogadható. F-próba

40 Több független mintás paraméteres próbák

41

42

43

44

45