PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 10.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Erlang’s loss system and B-formula 2.Loss systems with full accessibility 3.Overflow theory 4.Multi-dimensional loss systems A TTE klasszikus elmélete innen indult. Erlang, Engset, Fry, Molina … Bevezetés 1. Veszteséges rendszerek

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Bevezetés 2. 1.Több dimenziós Erlang-B képlet 2.Reverzibilis Markov folyamatok 3.Több dimenziós veszteséges rendszerek 4.Konvolúciós algoritmus Multi-dimensional loss systems  gondolatmenet

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Szerkezet: n egyforma csatorna (vonal,Szerkezet: n egyforma csatorna (vonal, időrés) – homogén csoport időrés) – homogén csoport Stratégia:Stratégia: teljes hozzáférhetőség (full accessibility) teljes hozzáférhetőség (full accessibility) LCC - lost calls cleared LCC - lost calls cleared Bemeneti folyamat:Bemeneti folyamat: két, egymástól független PCT-I forgalomfolyam 1 és 2 intenzitással két, egymástól független PCT-I forgalomfolyam 1 és 2 intenzitással tartásidők: exp. eloszl. μ 1 és μ 2 intenzitású tartásidők: exp. eloszl. μ 1 és μ 2 intenzitású Felajánlott forgalomFelajánlott forgalom A 1 = 1 /μ 1 és A 2 = 2 /μ 2 A 1 = 1 /μ 1 és A 2 = 2 /μ 2 A modell 1.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – A modell 2. (i,j) állapotban i csatornát az első, j csatornát a második forgalomfolyam foglal le Kötöttségek: Statisztikai egyensúly, (n+1)(n+2)/2 darab csomóponti egyenlet.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – A modell 3. Állapotok száma: (n+1)(n+2)/2Csomóponti egyenlet minta: p(0,1)[ μ 2 ]= p(0,0) 2 + p(1,1) μ 1 + p(0,2)2μ 2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több dimenziós Erlang eloszlás 1. Az állapotábra reverzibilis Markov folyamatot ábrázol, helyi egyensúllyal és szorzatformájú megoldással. Megmutatható, hogy a megoldás: ahol: p(i) és p(j) egydimenziós csonkított Poisson eloszlások és Q normalizálási állandó. Poisson Arrivals See Time Averages – PASTA !! Időtorlódás Hivástorlódás P(i+j=n) Forgalmi torlódás

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több dimenziós Erlang eloszlás 2. Általánosítható Newton binomiális tétele alapján

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több dimenziós Erlang eloszlás 3. Számítások után: Ez csonkított Poisson eloszlás, a felajánlott forgalom

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Exponenciális eloszlások kombinálása Eloszlás osztályok: meredek (steep) és lapos (flat) Emlékeztető !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több dimenziós Erlang eloszlás 4. Más értelmezés: egyszerű Erlang veszteséges rendszer egyetlen intenzitású Po i sson érkezési folyamattal és hyper-exponenciális eloszlású tartásidővel. M/H 2 /n rendszer Átlagos tartásidő, súlyozott összeg: Melléktermék: Az Erlang veszteséges modell hyper-exponenciális tartásidő eloszlásra is érvényes.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több dimenziós Erlang eloszlás 5. Általánosítás N forgalom folyamra Számítás menete: Időtorlódás, stb PASTA ! q(x) relatív állapot vsz. p(x) abszolút állapot vsz.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Reverzibilis Markov folyamat 1. A folyamat reverzibilis, ha nincs benne körkörös áramlás. azaz = Fig. 10.2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Reverzibilis Markov folyamat 2. Óramutató járásával megegyezően: Óramutató járásával ellentétesen: Reverzibilitás: A kétirányú átmeneti valószínűségek szorzatai legyenek egyformák.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Reverzibilis Markov folyamat 3a. = Ha van (i,j) (i+1,j) akkor kell (i+1,j) (i,j)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Reverzibilis Markov folyamat 3b. Theorem 10.1 A necessary and sufficient condition for reversibility is that the following two expressions are equal: is that the following two expressions are equal: Ugyanaz más megfogalmazásban: If these two expressions are equal, then there is local balance or detailed balance. A necessary condition for reversibility is thus that if there is a flow (an arrow) from state i to state j, then there must also be a flow (an arrow) from j to i, and a sufficient condition is that the flows must be equal. We may then apply cut equations locally between any two connected states. Accordingly, see Fig. 10.2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Reverzibilis Markov folyamat 4. A p(i,j) állapotvalószínűség kifejezhető p(0,0) – al akármilyen útvonalat választva a két állapot között. Pl. A reverzibilitás teljesül pl. ha: Kolmogorov kritérium !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több–dimenziós veszt. rendszerek 1. Általánosítások: Korlátozások forgalmi-osztály szerint Korlátozások forgalmi-osztály szerint Állapotfüggő Poisson bemeneti folyamatok Állapotfüggő Poisson bemeneti folyamatok Többcsatornás forgalmak Többcsatornás forgalmak Az ilyen általánosított modellek is érzéketlenek a tartásidő eloszlására.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több–dimenziós veszt. rendszerek 2. Korlátozás forgalmi osztály szerint: a rendszerben egy adott forgalmi osztályból egyidejűleg csak korlátozott számú hívás lehetséges – Service protection (virtual circuit protection = class limitation = threshold priority policy) Teljes elérhetőség az alábbi korlátozásokkal: (j forgalmi osztály van)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több–dimenziós veszt. rendszerek 3. Figure 10.3: Structure of the state transition diagram for two-dimensional traffic processes with class limitations (cf ). When calculating the equilibrium probabilities, state (i, j) can be expressed by state (i, j − 1) and recursively by state (i, 0), (i − 1, 0), and finally by (0, 0) (cf. (10.13)). Reverzibilitás itt is teljesül. A normalizációs állandó azonban módosul.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több–dimenziós veszt. rendszerek 4. Állapotfüggő Poisson bemeneti folyamatok (lásd korábban a Bernoulli, az Engset és a Pascal eloszlásokat) + lineáris állapotfüggő megszűnési intenzitások Reverzibilitás, szorzatformájú állapotvalószínűségek. Több dimenziós Engset formula (lásd Jensen 1948). Minden forgalom folyamnak saját egyéni tartásidő eloszlása lehet.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Több–dimenziós veszt. rendszerek 5. Többcsatornás forgalmak telefon beszélgetés egyetlen csatorna telefon beszélgetés egyetlen csatorna video átvitel d csatorna video átvitel d csatorna Teljes elérhetőség az alábbi korlátozásokkal: ( N forgalmi osztály van) Reverzibilitás, szorzatformájú állapotvalószínűségek. Elvesző forgalom: Felajánlott Átvitt

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Konvolúciós algoritmus 1. Veszteségesrendszerekhez Jellemzők: homogén vonalak, homogén vonalak, N hívástípus, N hívástípus, multi slot traffic, multi slot traffic, állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az x i d i állapotban a bementi intenzitás i (x i ) állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az x i d i állapotban a bementi intenzitás i (x i ) az egyszerre lehetséges x i száma korlátozható (n i persze d i egész számú többszöröse): az egyszerre lehetséges x i száma korlátozható (n i persze d i egész számú többszöröse):

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – Az algoritmus vázlatosan 1.Az állapotvalószínűségek kiszámítása, mintha az i. forgalom folyam egyedül volna & normalizálás 2.Sorozatos konvolúcióval (lásd jegyzet 3.2 és 6.2.2) lehet összesíteni a forgalom folyamokat 3.A rendszer jellemzőinek kiszámítása Konvolúciós algoritmus 2. Gyakorlaton részletes példa lesz!