Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS II. Előadás FIX KAMATOZÁSÚ KÖTVÉNYEK Elektronikus kereskedelem Az Európai Szociális Alap támogatásával

2006 HEFOP P / Tartalom Betételhelyezés Pénzpiaci eszközök Államkötvények Jelzálog Évjáradék Amortizáció Kötvények Hitelminősítés Az árfolyam-hozam görbe

2006 HEFOP P / BEVEZETÉS Pénzpiaci eszközök: kincstárjegyek kincstári váltók járadékok határidős szerződések jelzálog A legnagyobb piac: a pénzpiac. „A pénz ára”: a kamat.

2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA pénzpiaci eszközökfinancial instruments fix kamatozású kötvények fixed income securities kincstárjegyekbills kincstári váltóknotes járadékokannuities határidős szerződésekforward contracts jelzálogmortgage

2006 HEFOP P / PÉNZPIACI ESZKÖZÖK I. Értékpapír: szabadon forgalmazható pénzügyi eszköz Fix kamatozású kötvény: fix jövedelmet ígér a tulajdonosnak Bizonytalansági tényezők: csőd index-függő jövedelem Példa: változó kamatú jelzálog: pl. a kamatláb index-függő

2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA értékpapír security fix kamatozású kötvény fixed income security tulajdonosholder csőd default

2006 HEFOP P / PÉNZPIACI ESZKÖZÖK II. betételhelyezés amerikai államkötvények egyéb kötvények jelzálog Angol terminológia : pénzpiaci eszközökmoney market instruments betételhelyezéssavings deposit amerikai államkötvényekUS Government securities jelzálogmortage

2006 HEFOP P / BETÉTELHELYEZÉS Látra szóló betét: változó kamat Lekötött betét: fix kamat Letéti jegy: standard névérték: $ Angol terminológia : látra szóló betét demand deposit lekötött betét time deposit account letéti jegy certificate of deposit (CD) standard névérték standard denomination

2006 HEFOP P / PÉNZPIACI ESZKÖZÖK III. Pénzpiac: rövid-tavú (≤ 1 év) kölcsönök szereplők: vállalatok, bankok Példák: k ereskedelmi papírok: fedezet nélküli hitelek vállalatoknak banker’s acceptance

2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA pénzpiac money market kereskedelmi papírok commercial papers fedezet nélküli hitelek unsecured loans

2006 HEFOP P / AMERIKAI ÁLLAMKÖTVÉNYEK, I. A legbiztonságosabb papírok ! US Treasury bills ( kincstárjegyek) : $ címletek lejárat: 13, 26, 52 hét nagyon likvid US Treasury notes (kincstári váltók): $ címletek lejárat: 1 – 10 év coupont fizet

2006 HEFOP P / AMERIKAI ÁLLAMKÖTVÉNYEK II. Amerikai kamatozó államkötvények (US Treasury bonds): lejárat ≥ 10 év kamatot fizet visszahívható (névértéken)

2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA lejárat maturity kamatfizetéscoupon payment amerikai kamatozó államkötvények US treasury bonds visszahívható callable névértéknévérték, par value amerikai feldarabolt államkötvények US treasury strips

2006 HEFOP P / EGYÉB KÖTVÉNYEK önkormányzati kötvények: projekt finanszírozás vállalati kötvények: tőkeemelés új beruházások finanszírozása érdekében sinking funds alárendelt kölcsöntőke

2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA önkormányzati kötvényekmunicipal bonds vállalati kötvényekcorporate bonds alárendelt kölcsöntőke debt subordination

2006 HEFOP P / A JELZÁLOG A jelzálog : a kötvény tükörképe Az eladó: az új háztulajdonos Kötelezettség: fix havi törlesztés korai törlesztés (opció) Variációk: váltakozó kamatú jelzálog Kötegelés : jelzálog-alapú értékpapír nagyon likvid l

ANGOL TERMINOLÓGIA jelzálog mortgage adjustable rate mortgages váltakozó kamatú jelzálog early repayment korai törlesztés mortgage backed securities jelzálog-alapú értékpapír 2006 HEFOP P /

2006 HEFOP P / ÉVJÁRADÉK Példa: nyugdíj-járadék: periodikus, fix formula a kedvezményezett fix nem forgalmazható: pl. nem ruházható át Angol terminológia : évjáradék annuity nyugdíj-járadék pension benefit kedvezményezett holder, annuitant

2006 HEFOP P / ÉRTÉKELÉSI FORMULÁK I. Örökjáradék (perpetual annuity, consol in GB): fix összeget, A -t fizet örökre Jelenértéke: Észrevétel: Innen:

2006 HEFOP P / ÉRTÉKELÉSI FORMULÁK II. Példa: örökös évjáradék: $ kamat: 10% értéke:

2006 HEFOP P / VÉGES ÉLETTARTAMÚ ÉVJÁRADÉKOK Véges élettartamú pénzáramlások: n periódus Jelenérték: Interpretáció: két örökös évjáradék különbsége („fáziseltolás”: n ) → Jelenérték: Tabulált értékek: P/A mint r és n függvénye.

2006 HEFOP P / AMORTIZÁCIÓ I. Amortizáció (amortization): az évjáradék tükörképe jelenbeli kötelezettséggel ekvivalens periodikus kifizetések Feladat: adott P mellett keressük az ekvivalens A -t ! Ha a periódusok száma végtelen, akkor A = P r. Kvalitatív észrevétel: kis kamat → kis értékvesztés, kis részletek. Terminológia: pl. amortizálom egy autó értékét 5 év alatt Hogyan? 5 éves kölcsönnel !

2006 HEFOP P / AMORTIZÁCIÓ II. Példa: kölcsönöztem:$ t 5 évre éves kamat: 12% kamatszámítás: havi Kérdés: mennyi a havi részlet? Megoldás: futamidő:60 hónap havi kamat:1% adott P mellett keressük A-t eredmény: A = $ / hó Feladat: Ellenőrizzük a számítást ! Írjunk excel programot A kiszámítására !

2006 HEFOP P / JELZÁLOG HITEL – APR, I. Egy tipikus jelzálog-hirdetés:

2006 HEFOP P / JELZÁLOG HITEL – APR, II. Interpretáció: Pts (points): százalékpont; a kölcsönösszeggel arányos költségteher Havi törlesztés: kölcsönösszeg + díjtételek (fees) + költségek (expenses) amortizációja az adott kamattal (1. oszlop). Ez az A. APR : Annual Percentage Rate az a kamat, amellyel a tiszta kölcsönösszeget terhelve a havi részlet éppen A ld. THM: Teljes Hiteldíj Mutató

2006 HEFOP P / KÖTVÉNYEK A leginkább likvid fix hozamú értékpapír ! Kötvény: egy kötelezvény jövőbeni kifizetésre szereplők: kibocsátó (issuer) – kötvénytulajdonos (holder) Névérték: (face value v. par value): amit a kibocsátó fizet a lejáratkor tipikus névértékek: $ 1.000, $ Célja: tőkeemelés Forgalmazás: aukciókon → változó ár

2006 HEFOP P / KAMATFIZETÉS (COUPON PAYMENTS) I. Kamatfizetés (coupon payments): periodikus kifizetések US: 6 hónaponként Példa: egy 9% kupon kötvény $ névérték értelmezés: $ 90-t fizet évenként $ 45-t félévenként

2006 HEFOP P / KAMATFIZETÉS II.

2006 HEFOP P / KAMATFIZETÉS III. Interpretáció: lejárat: a lejárati hónap 15-e az árak jegyzése: (prices are quoted as…): a névérték százalékában Vételi árfolyam (bid price) : amit a kereskedő (dealer) hajlandó fizetni a kötvényért Eladási árfolyam (ask price): amiért a dealer hajlandó eladni a kötvényt

2006 HEFOP P / KAMATFIZETÉS IV. Számábrázolás: tizedes helyett 1/32-ekben ! Példa: bid: 103 : 21 ↔ /32 $ névértéken ez $1.036,56 vételárat jelent

2006 HEFOP P / FELHALMOZÓDOTT KAMAT Példa: névleges kamatláb:9% kamatfizetés kifizetések:feb.15 és aug.15 vétel: máj.8 (83 nappal feb.15 után) legközelebbi kifizetés: csak 99 nap múlva ! Felhalmozódott kamat (accrued interest): ami az előző tulajdonost illeti: → a névérték 2,05%-át hozzá kell adni a jegyzett árfolyamhoz (quoted price)

2006 HEFOP P / HITELMINŐSÍTÉS (QUALITY RATINGS) I. Csőd (default): a kibocsátó csődbe megy Kockázati besorolások: Moody’s Standard and Poor’s Magas vagy közepes minősítés (high or medium grade): befektetési kategória (investment bonds) Spekulatív vagy alacsonyabb minősítés (speculative grade and below): bóvli kötvény (junk bonds)

2006 HEFOP P / QUALITY RATINGS II. (E)

2006 HEFOP P / A HOZAM (YIELD) I. A pénzáramlás: kupon fizetés + tőketörlesztés (redemption) Hozam: belső hozam (implied rate) lejáratig számított hozam (yield to maturity YTM) belső megtérülési ráta: kamat mellett a pénzáramlás jelenértéke = a kötvény jelenlegi ára Jele: YTM megjegyzés: YTM = IRR ez éves szinten (!) kifejezett hozam (quoted on annual basis)

2006 HEFOP P / A HOZAM II. A pénzáramlás jelenértéke : névérték: F kamatfizetés: évenként m -szer; C/m értékben hátralévő periódusok száma: n pénzáramlás jelenértéke: P Feladat: Írjunk excel progamot a P ( ) függvény tabulálására !

2006 HEFOP P / ÁRFOLYAM-HOZAM GÖRBÉK I. Azonos futamidejű kötvények:

2006 HEFOP P / ÁRFOLYAM-HOZAM GÖRBÉK II. Általános szabály : a kötvények hozamai egymást követik. Példa: CD10% kötvény6% → eladhatatlan ! A hozam változtatásának egyetlen eszköze: a pillanatnyi ár. Észrevétel: a hozamot emelni akarom → a pillanatnyi árat csökkenteni kell (”the bond market went down”) Tehát:az árfolyam-hozam görbe monoton csökkenő !

2006 HEFOP P / ÁRFOLYAM-HOZAM GÖRBÉK III. Példa: 10%-os kötvény 30 év futamidőre YTM = 0 Az ár:diszkontálás nincs jelenérték = kifizetések összege 10 pont 30 évig= 300 pont névérték (par value)= 100 pont Összesen:400 pont

2006 HEFOP P / ÁRFOLYAM-HOZAM GÖRBÉK IV. Példa: 10%-os kötvény 30 év futamidőre YTM = 10% Észrevétel: az ár = par value ! Miért? Indoklás: a kamat = hozam → a kötvény pillanatnyi értéke mindig 100 marad Analógia: egy betét, amely félévenként a tőke utáni kamatot kifizeti Ez az ún. névértéken kibocsátott kötvény (par bond)

2006 HEFOP P / A LEJÁRATIG TERJEDŐ IDŐ Azonos coupon rate: 10%

KAMATKOCKÁZAT Példa: három 10%-os kötvény “at par” ha a hozam 10% ár-hozam érzékenység: hosszú lejárat esetén nagyobb piaci hatások → kamatkockázat Példa: a hozam 11%-ra nő → 30 éves kötvény: az ára leesik 91,28-ra ! (8,72% árcsökkenés) 3 éves kötvény: az ára leesik 97,50-ra ! (2,50% árcsökkenés)a Mi történt a fix kamattal ? (Fixed income ?) A kamatkockázat hatását csak akkor realizálom, ha lejárat előtt akarom eladni a kötvényt !

IMMUNIZÁCIÓ Példa: Van egy kötelezettségem: 1 m$ 3 év múlva Ideális teljesítés: veszek egy 3 éves zéró-kupon kötvény. Ha van ! Alternatíva: veszek egy vagy több hosszabb lejáratú kötvényt. Kérdés: hogyan kezeljem a kamatkockázatot ? Feladatok: 3. fejezet, 1,4,5,9,10. Írjunk exel program a kamatkockázat számítására! 2006 HEFOP P /