Polinomok.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Egyszerű oszthatósági problémák
Advertisements

Integritási tartományok
Deduktív adatbázisok.
Predikátumok Dr. György Anna BMF-NIK Szoftvertechnológia Intézet.
A polinomalgebra elemei
Algebrai struktúrák.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Természetes számok 0, 1, 2, 3, ..., 24, 25, ..., 1231, 1232, ..., n, ...  = {0, 1, 2, 3, ..., n,...} a természetes számok halmaza Műveletek: összeadás.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Adatbázisrendszerek elméleti alapjai 2. előadás
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
ALKALMAZOTT KÉMIA Értékes jegyek használata a műszaki számításokban
Halmazok, műveletek halmazokkal
Műveletek logaritmussal
A Halmazelmélet elemei
Egy f  R[x] polinom cS -beli helyettesítési értéke
Gyűrűk Definíció. Az (R, +, ·) algebrai struktúra gyűrű, ha + és · R-en binér műveletek, valamint I. (R, +) Abel-csoport, II. (R, ·) félcsoport, és III.
Számhalmazok.
Intervallum.
Algebra a matematika egy ága
Algebrai törtek.
Gázkeverékek (ideális gázok keverékei)
Törtek.
Fejezetek a matematikából
A Halmazelmélet elemei
Matematikai modellek a termelés tervezésében és irányításában
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
Ismétlés 5. Törtek.
Oszthatóság Az a osztója b-nek, ha van olyan egész szám, amivel a-t szorozva b-t kapok. (Az a osztója b-nek, ha egész számszor megvan benne.) Ha a|b, akkor.
Készülj az érettségire
Halmazok Összefoglalás.
Lineáris algebra.
Matematikai alapok és valószínűségszámítás
Függvények.
Exponenciális egyenletek
Ismétlés.
Kifejezések. Algoritmus számol; Adott összeg; összeg:=0; Minden i:=1-től 5-ig végezd el Ha 2 | i akkor összeg:=összeg+2*i Ha vége Minden vége Algoritmus.
Másodfokú egyenletek megoldása
Hatványozás egész kitevő esetén
Lagrange-interpoláció
Határozatlan integrál
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Lineáris algebra.
1 Vektorok, mátrixok.
A folytonosság Digitális tananyag.
Valószínűségszámítás II.
Alapműveletek (Természetes számok, Egész számok)
T.5. tétel (minimálpolinom egyértelmű létezése)
Halmazok Érettségi követelmények:
A racionális számokra jellemző tételek
1 Relációs kalkulusok Tartománykalkulus (DRC) Sorkalkulus (TRC) - deklaratív lekérdezőnyelvek - elsőrendű logikát használnak - relációs algebra kifejezhető.
Algebrai logika Leibniz folytatói a 18. században: Lambert, Segner és mások. 19. sz., Nagy-Britannia: Aritmetikai és szimbolikus algebra. Szimbolikus algebra:
INFOÉRA 2006 Nagypontosságú aritmetika III.
Számtani alapműveletek
Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság, azonos egyenlőtlenség
A Catalan-összefüggésről
óra Műveletek a racionális számok halmazán
Kifejezések C#-ban.
Készítette: Zsilinszky Anett
Integrálszámítás.
Összefoglalás 7. évfolyam
3. óra Algebrai kifejezések nagyító alatt
137. óra - Ismétlés Számok és műveletek
óra Algebra
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 7. előadás.
Hatványozás azonosságai
Vektorok © Vidra Gábor,
Előadás másolata:

Polinomok

Algebrai kifejezések Pl.: 6xy+3a+2 Algebrai kifejezés: Ha a négy alapműveletet számokra és betűkre véges sokszor alkalmazzuk, akkor algebrai kifejezést kapunk. Pl.: 6xy+3a+2 Változó: az algebrai kifejezésben szereplő betűk. Pl.: x, y, a Együttható: a változó mellett szereplő szorzószám. Pl.: 6, 3 Konstans: változó nélkül a kifejezésben szereplő szám. Pl.: 2

Az algebrai kifejezések két csoportba sorolhatók a nevezőjük, illetve az osztójuk szerint. Algebrai egész kifejezés: Ha az algebrai kifejezésben szereplő törtek nevezőjében nincs változó, akkor algebrai egész kifejezésről beszélünk. Pl. : ; Ha az algebrai kifejezésben van olyan tört, aminek nevezőjében változó szerepel (osztunk a változóval), akkor algebrai tört kifejezésről beszélünk. Pl.:

Egytagú algebrai kifejezés: nincs benne összeadás és kivonás. 3x2y.4xy Többtagú algebrai kifejezés: van benne összeadás vagy kivonás. 2xy-3x+5xy+6x

Egynemű két vagy több algebrai kifejezés, ha csak az együtthatójuk különbözik. Különnemű két algebrai kifejezés, ha változójuk, vagy annak kitevője különbözik.

x = 2 Helyettesítsük be! 5 ● x = 5 ● 2 = 10 Ha az algebrai kifejezésben a változók helyére konkrét számokat helyettesítünk, és elvégezzük a kijelölt műveleteket, akkor megkapjuk az algebrai kifejezés helyettesítési értékét. x = 2 Helyettesítsük be! 5 ● x = 5 ● 2 = 10

Monomok változók konstans szorzó A monom vagy egytagú (algebrai kifejezés) egy matematikai fogalom, a polinom részegysége. Egy monom egy konstans szorzóból – együtthatóból és néhány, egy bizonyos kitevőn szereplő változóból áll. Tulajdonképpen olyan polinom, amely csak egy tagból áll. Ez például egy monom: konstans szorzó változók

Beszélhetünk valós, racionális vagy egész együtthatójú monomról aszerint, hogy a monom együtthatója melyik számhalmazhoz tartozik. Példák

Két monom egyenlő, ha együtthatóik egyenlők, ugyanazok a változók szerepelnek bennük és a megfelelő változók hatványkitevői egyenlők. Két vagy több monomot egynevűnek nevezünk, ha ugyanazok a változók szerepelnek bennük és ha a megfelelő változók hatványkitevői egyenlők. Egy monom h foka egyenlő a benne szereplő változók kitevőinek összegével.

Csak az egynevű monomok adhatók össze és vonhatók ki. Műveletek monommal : Csak az egynevű monomok adhatók össze és vonhatók ki.

Összeszorozni és elosztani bármelyik két monomot lehet.

Hatványozni bármelyik monomot lehet.

Tulajdonságok Több monom összege polinom Ha a monomokban a változók és kitevőik megegyeznek, akkor az összeg szintén monom. Például így: Több monom szorzata mindig monom.

A polinom a következő monomokból áll: