Integrátorok alkalmazása a számítógépes szimulációban

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss elimináció, Cramer-szabály Dr. Kovács Sándor DE GVK Gazdaságelemzési és Statiszikai Tanszék.
Advertisements

Másodfokú egyenlőtlenségek
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Diszkrét idejű bemenet kimenet modellek
Számítógépes algebrai problémák a geodéziában
A lyukas dob hangjai Hagymási Imre Bolyai Kollégium fizikus szakszeminárium november 15.
Klasszikus mechanikai kéttestprobléma és merev test szabad mozgása állandó pozitív görbületű sokaságon Kómár Péter témavezető: Dr. Vattay Gábor
Bernoulli Egyenlőtlenség
Intervallum.
Háromszögek hasonlósága
Függvénytranszformációk
Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség
Virtuális méréstechnika Mingesz Róbert 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 3.
MI 2003/ Alakfelismerés - még egy megközelítés: még kevesebbet tudunk. Csak a mintánk adott, de címkék nélkül. Csoportosítás (klaszterezés, clustering).
A megoldás főbb lépései:
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
Földstatikai feladatok megoldási módszerei
Másodfokú egyenletek.
Szűrés és konvolúció Vámossy Zoltán 2004
A GEOMETRIA MODELLEZÉSE
Integrálszámítás Mire fogjuk használni az integrálszámítást a matematikában, hova szeretnénk eljutni? Hol használható és mire az integrálszámítás? (már.
KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I.
NUMERIKUS MÓDSZEREK II
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Mérnöki Fizika II előadás
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
Mérés és adatgyűjtés 5. Óra LabVIEW – Ferde hajítás Október 1., 4. Kincses Zoltán, Mingesz Róbert, Vadai Gergely v
Függvények.
Számítógépes szimuláció A RITSIM-2000 rendszer ismertetése.
Výsledný odpor rezistorov zapojených vedľa seba. I V A U2U2 R2R2 – + U V I1I1 A V I1I1 A I2I2.
Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat
Modellek besorolása …származtatás alapján: 1.Determinisztikus fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapulfizika (más tudományág)
Modellek besorolása …származtatás alapján: 1.Determinisztikus fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapulfizika (más tudományág)
Közös metszéspontú erők
Hőeloszlás háromszögelt síkrészeken Május, 2002 Bálint Miklós Vilmos Zsombori
© Farkas György : Méréstechnika
Alapok 2013/2014, őszi szemeszter gyakorlati foglalkozás Automatizálási tanszék.
POROK SZEMCSÉZETÉNEK MEGHATÁROZÁSA
Határozatlan integrál
Összegek, területek, térfogatok
Differenciálegyenletek
A derivált alkalmazása a matematikában
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
előadások, konzultációk
A folytonosság Digitális tananyag.
A HATÁROZOTT INTEGRÁL FOGALMA
Valószínűségszámítás II.
Integrálszámítás.
Hermite-interpoláció
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
Hibaszámítás Gräff József 2014 MechatrSzim.
Földstatikai feladatok megoldási módszerei
Adalékok egy véges összegzési feladathoz
Témazáró előkészítése
Kontinuum modellek 2.  Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásának alapjai  közönséges differenciálegyenletek  Euler módszer  Runge-Kutta.
Számítógépes szimuláció Első előadás Gräff József.
Kontinuum modellek 1.  Bevezetés a kontinuum modellekbe  Numerikus számolás alapjai.
Manhertz Gábor; Raj Levente Tanársegéd; Tanszéki mérnök Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék.
A Richardson-extrapoláció és alkalmazása környezeti modellekben
A számítógépes elemzés alapjai
Számítógépes szimuláció
Integrálszámítás.
Alhálózat számítás Osztályok Kezdő Kezdete Vége Alapértelmezett CIDR bitek alhálózati maszk megfelelője A /8 B
Függvényábrázolás.
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss elimináció, Cramer-szabály Dr. Kovács Sándor DE GVK Gazdaságelemzési és Statiszikai Tanszék.
Numerikus differenciálás és integrálás
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
Sajátos Centrális Konfigurációk
Mérések adatfeldolgozási gyakorlata vegyész technikusok számára
Készletek – Állandó felhasználási mennyiség (folyamatos)
Előadás másolata:

Integrátorok alkalmazása a számítógépes szimulációban Gräff József

Integrálás vagy differenciálás ti+h = jövő jóslás Integrálás: ti=jelentapasztalatok összegzése

Integrálás vagy differenciálás A differenciahányadosból való „jóslás” stabilitási problémákat okoz Az integrálásnál ritkább az instabilitás Megoldás: a differenciálegyenletek átalakítása, és integrálás

A numerikus integrálási algoritmusok hibafajtái Kerekítési hiba Csonkítási hiba Kumulatív hiba A digitális számítógépek számábrázolási módszeréből adódik.

A numerikus integrálási algoritmusok hibafajtái Kerekítési hiba Csonkítási hiba Kumulatív hiba

A numerikus integrálási algoritmusok hibafajtái Kerekítési hiba Csonkítási hiba Kumulatív hiba A kumulatív (halmozódott) hiba a kerekítési- és a csonkí-tási hiba eredője. Amennyiben ez a hibatípus nem korlátos, akkor az integ-rálási folyamat nem lesz stabil.

A numerikus integrálás alapjai Az integrál tulajdonképpen a függvény alatti terület. Meghatározásának nem analitikus módszerei: Az integrál a terület darabok összege.  Téglány Trapéz

A numerikus integrálás alapjai Folytatva a gondolat menetet, vegyük még ti-2 helyen is a függvény értéket!

A numerikus integrálás alapjai Írjuk fel a három ponton átmenő parabola egyenletét Integráljuk a másodfokú polinomot ti és ti+1 között Végül nevezzük el 3. rendű Adams-Moulton integrátornak!

A numerikus integrálás alapjai Írjuk fel a két ponton átmenő egyenes egyenletét Integráljuk a másodfokú polinomot ti+1 és ti között Fontos: csak előző értékekre épít. 2. rendű Adams-Bashfort integrátor.

A numerikus integrálás alapjai Egészen más gondolatmenet: Csak a t szélességű intervallumot használja, de annak belső pontjaira is szüksége van. A függvény közelítésére Taylor polinomot használ. Ezek a Runge-Kutta módszerek. A 4. rendű Runge-Kutta formula speciális esete: Simpson formula.

Numerikus integrálási formulák 4. rendű Runge-Kutta: Simpson-formula:

Integrál formulák származtatása Egyenlő hosszúságú intervallumok A keresett formula alakja: Téglány:

Integrál formulák származtatása Egyenlő hosszúságú intervallumok A keresett formula alakja: Trapéz:

Integrál formulák származtatása Felírjuk a hibát A függvényt Taylor sorával helyettesítjük H rendezése után polinom sort kapunk Az első n+1 elemet 0-nak vesszük  lin.egy.rendszer A lin.egy.rendszer megoldásai a c-k H maradékának felhasználásával hibabecslést készítünk

Integrál formulák származtatása Az ismertetett módon 3 féle integrál formula származtatható. Különbség köztük az f(ti ) pontok választásában van. 1. Szimmetrikus formulák Trapéz Simpson Az intervallum belső pontjai

Integrál formulák származtatása Az ismertetett módon 3 féle integrál formula származtatható. Különbség köztük az f(ti ) pontok választásában van. 2. Adams-Bashfort formulák Elsőrendű (téglány) Másodrendű Az intervallum előtti pontok

Integrál formulák származtatása Az ismertetett módon 3 féle integrál formula származtatható. Különbség köztük az f(ti ) pontok választásában van. 2. Adams-Moulton formulák Elsőrendű (téglány) Másodrendű (trapéz) Az intervallum vége és az az előtti pontok

Runge-Kutta formulák Negyedrendű Az alapelv hasonló, de a pontok mindig egy intervallum előre nem ismert pontjai. Negyedrendű

Formulák csoportosítása Egylépéses: Szimmetrikus Runge-Kutta Többlépéses: Adams-Bashfort Adams-Moulton