Algoritmus és adatszerkezet 2010. Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

A Dijkstra algoritmus.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Nevezetes algoritmusok
Tranzitív lezárt és Warshall algoritmus
Matematika és Tánc Felkészítő tanár: Komáromi Annamária
Készítette: Major Máté
Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Matematika II. 5. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Illés Tibor – Hálózati folyamok
Streaming Algorithms for k-core Decomposition. K-mag dekompozíció Maximális részgráf, amiben minden csúcshoz legalább k részgráfbeli csúcs csatlakozik.
Erősen összefüggő komponensek meghatározása
Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1.
Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1.
DAG topologikus rendezése
Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.
Szélességi bejárás Párhuzamosítása.
Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.
Készítette Schlezák Márton
Gráfok szélességi bejárása Algoritmus bemutatása egy gráfon példa.
Programozási alapismeretek 9. előadás. ELTE Horváth-Papné-Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 9. előadás2/
Ág és korlát algoritmus
Készítette: Pető László
Gráf szélességi bejárása. Alapfogalmak G = (V,E)irányított, véges, nem üres gráf d (s,u)két csúcs távolsága lút hossza, élek száma Qsor adatszerkezet.
1. Univerzális nyelő Csúcsmátrixos ábrázolás esetén a legtöbb gráfalgoritmus futási ideje O(n2) azonban van kivétel. Egy irányított gráf egy csúcsa univerzális.
DAG topologikus rendezés
Prím algoritmus.
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Nevezetes algoritmusok Beszúrás Van egy n-1 elemű rendezett tömbünk. Be akarunk szúrni egy n-edik elemet. Egyik lehetőség, hogy végigszaladunk a tömbön,
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.
Dijkstra-algoritmus ismertetése
Algoritmusok II. Gyakorlat 2. Feladat Pup Márton.
Algoritmusok II. Gyakorlat 3. Feladat Pup Márton.
A Dijkstra és a kritikus út algoritmusok kapcsolata és szemléletes tanítása Kiss László főiskolai docens OE RKK MKI augusztus 25.
Hierarchikus lista Kétféle értelemezése van:
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.
A Dijkstra algoritmus.
Programozási tételek.
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Programozási tételek.
Programozás I. Típus algoritmusok
Dijkstra-algoritmus. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.
Kruskal-algoritmus.
Háló- (gráf-) algoritmusok
Bellmann-Ford Algoritmus
Szélességi bejárás. Feladat  Szélességi bejárás módszerrel menjünk végig egy tetszőleges gráfon.  Kikötés: A gráf egyszerű, azaz hurok- és többszörös.
Útkeresések.
Diszjunkt halmazok adatszerkezete A diszjunkt halmaz adatszerkezet diszjunkt dinamikus halmazok S={S 1,…,S n } halmaza. Egy halmazt egy képviselője azonosít.
Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Készítette : Giligor Dávid Neptun : HSYGGS
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Dijkstra algoritmus. Egy minimális költségű utat keres élsúlyozott gráfban A gráf lehet irányított vagy irányítás nélküli Feltétele, hogy pozitív élsúlyok.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
Vizsgafeladatok összefoglalása
Eötvös Konferencia, 2008 április 26. Kovács Máté 1 Útkeresések optimalizálása számítógépes játékokban.
Algoritmus DAG = irányított körmentes gráf. Először ezt a tulajdonságot ellenőrizzük (mélységi bejárással), aztán rendezzük: Q: Sor adatszerkezet, kezdetben.
Huffman algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
A Dijkstra algoritmus.
Esettanulmány eredmények
Depth First Search Backtracking
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Dijkstra algoritmusa: legrövidebb utak
Előadás másolata:

Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése

 Kiindulópontja a legrövidebb utak mátrixszorzáson alapuló algoritmusától eltérő jellemzése. Dinamikus programozásunk a legrövidebb utak „belső” csúcsait tekinti, ahol egy egyszerű p= út belső csúcsa p minden v 1 -től és v l -től különböző csúcsa, azaz a {v 2, v 3,..., v l } halmaz minden eleme.

Irányított gráf:

Legrövidebb utak: i k j P: belső csúcsok {1, 2,..., k}-ból

0 3 8 ∞ -4 ∞ 0 ∞ 1 7 D (0) = ∞ 4 0 ∞ ∞ 2 ∞ -5 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ -4 ∞ 0 ∞ 1 7 D (1) = ∞ 4 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ 1 7 D (2) = ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 0 ∞ 1 7 D (3) = ∞ ∞ ∞ ∞ 6 0

D (4) = D (5) =

Pszeudo kód: int path[][]; procedure FloydWarshall ()‏ for k := 1 to n for i := 1 to n for j := 1 to n path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );