Középértékek – helyzeti középértékek Készítette: Horváthné Dr. Kovács Bernadett (adjunktus) Dr. Nagy Mónika Zita (adjunktus) Regionális Gazdasági és Statisztika Tanszék, 2013

Csoportosítás szabályai A foglalkoztatottak száma Magyarországon, korcsoportonként, 2010 Fő szabályok: Teljesség, Átfedés-mentesség, Homogenitás Mellék szabályok Az osztályhatárok lehetőleg kerek számok legyenek. Az osztályszélességek lehetőleg azonosak legyenek. Lehetőleg nyílt osztályközös gyakorisági sort hozzunk létre. Egy elemnek ne „nyissunk” külön osztályt. Az osztályközök száma legyen optimális. Testmagasság osztályok (cm) Gyakoriság (fő) 150 5 151 – 160 8 161 – 170 20 171- 180 15 181- 12 Összesen 60

Középértékek A középértékek egyetlen számmal jellemzik az adatsor tulajdonságát az adatoknak közel kell esniük egymáshoz A középértékekkel szembeni követelményeink a következők: minimum < középértékek < maximum, közel essenek az átlagolandó értékekhez, tipikusak legyenek, algebrailag könnyen kezelhetők legyenek, továbbszámításra alkalmasak legyenek.

Középértékek csoportosítása Átlagok Az átlagolandó értékek és a belőlük számolt átlagok között matematikai kapcsolat van. Számtani (aritmetikai) Harmonikus Mértani (geometriai) Négyzetes (kvadratikus) Kronológikus (időrendi)-számtani átlag speciális esete II. Helyzeti középértékek Helyzetüknél fogva jellemzik az adatsort. Medián Módusz Biblia, Jézus születése (Újszövetség) Betlehem, 300 éven keresztül 14 évenként népszámlálást tartottak (Jézus születésekor volt az első)

Helyzeti középértékek Medián (Me): Felező érték, a nagyság szerint sorrendbe rendezett adatokat két egyenlő nagyságú részre osztja. Osztóérték (kvantilis), a negyedelő (kvartilis) értékek közül a második (Q2) A módusz (Mo): az adatsor tipikus (leggyakrabban előforduló) értékét jelenti. Meghatározásuk: eredeti adatsorból osztályközös gyakorisági sorból Helyzetüknél fogva tekinthetők jellemzőnek; Nem képlettel számítjuk őket; Nincs matematikai kapcsolat a helyzeti középértékek és a számításukhoz felhasznált adatok között; Gyors információt nyújtanak; Továbbszámításra csak részben alkalmasak. Fajtái: Medián, Módusz

Helyzeti középértékek - Módusz 1. Az adatsor tipikus (leggyakrabban előforduló) értékét jelenti. Számítása eredeti adatsor alapján Az árbevételek (mFt) egy régió nagyvállalatainál: 47;53;56;47;53;47,63 Mo=47 mFt Tehát a leggyakrabban előforduló (tipikus) árbevétel 47 mFt, a régió vállalatainál.

Helyzeti középértékek – Módusz 2. Számítása osztályközös gyakorisági sor alapján Az árbevételek egy régió nagyvállalatainál Megkeressük a legnagyobb gyakoriságú osztályközt (ez a modális osztályköz) (41-60 mFt) -Nyers módusz: -Becsült módusz: mo: modális osztályköz alsó határa h:osztályköz hossza

Helyzeti középértékek -Medián (felező) 1. A nagyság szerint sorba rendezett adatsort két egyenlő részre osztja = osztóértékek (kvantilisek egy fajtája) Eredeti adatsor alapján (N=páratlan) Az árbevételek (mFt) egy régió nagyvállalatainál: 47; 53; 56; 48; 54; 49; 63 Az adatok sorbarendezése: 47; 48; 49; 53; 54; 56; 63 A medián sorszámának meghatározása. A medián értékének meghatározása. A 4. elemhez az 53 mFt tartozik, azaz a vállalkozások felének a bevétele 53 mft-nál kevesebb, illetve több.

Helyzeti középértékek - Medián (felező) 2. Eredeti adatsor alapján (N=páros) Az árbevételek (m Ft) egy régió nagyvállalatainál: 47; 53; 56; 48; 54; 49; 1. Az adatok sorbarendezése: 47; 48; 49; 53; 54; 56; A medián sorszámának meghatározása A medián értékének meghatározása. 47; 48; 49; 53; 54; 56; A medián a 3. és 4. elem között helyezkedik el az 53 m Ft tartozik, azaz a vállalkozások felének a bevétele 51 m Ft-nál kevesebb, illetve több.

Helyzeti középértékek -Medián (felező) 3. Osztályközös gyakorisági sor alapján Az árbevételek egy régió nagyvállalatainál 1. Az adatok sorbarendezése: A táblázatban árbevétel alapján sorba vannak rendezve az adatok. 2. A medián sorszámának meghatározása. 3. A mediánt tartalmazó osztályköz kiválasztása. Kumulált gyakoriság alapján, a 93,5. elem biztosan benne van abban az osztályközben amelybe az első 126 elemet kumuláltuk (41-60 mFt) Szabály: Ahol a sorszám először előzi meg a kumulatív gyakoriságot, abban az osztályközben lesz benne a medián. 4. Medián becslése. -Nyers medián: -Becsült medián:

Egyéb osztóértékek (kvantilisek) Elnevezés Hány egyenlő részre oszt? Mennyi van belőle? Jelölés Felező (Medián) 2 1 Me Harmadoló (Tercilis) 3 T1; T2; Negyedelő (Kvartilis) 4 Q1; Q2; Q3 Ötödölő (Kvintilis) 5 K1; K2; K3;K4 Tizedelő (Decilis) 10 9 D1.....D9 Századoló (Percentilis) 100 99 P1.....P99